七年級(jí)數(shù)學(xué)專練-從算式到方程（含答案）

方程：方程的定義：含有 的 叫做方程．x表示，也可以用其他字母表示．解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是 ．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊 同一個(gè) ，結(jié)果仍相等．那么a±c= ．質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè) ，或除以同一個(gè) ，結(jié)果仍相等．a(chǎn)c=

如果a=b(c≠0)，那么a= ．c等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)：①對(duì)稱性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是 ．性：如果a=b，且b=c，那么a= ．等式的傳遞性，習(xí)慣上也稱作是等量代換．一元一次方程概念方程只含有一個(gè) （元未知數(shù)的次數(shù)都是 等號(hào)兩邊都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程．一元指方程僅含有一個(gè) ，一次指未知數(shù)的次數(shù)為 ，且未知數(shù)的系數(shù)不為 ．我們將 b是已知數(shù)，并且a≠0）叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式．這里a是未知數(shù)的 ，b是 的次數(shù)必須是1．K知識(shí)參考答案：11．（1）未知數(shù)，等式（2）方程的解加（或減），數(shù)（或式子），b±c（2）0的數(shù)，bcb（3）等式，a，cc33．（1）未知數(shù)，1，整式（2）未知數(shù)，1，0，ax+b=0，系數(shù)，常數(shù)K—重點(diǎn)式的性質(zhì)．K—難點(diǎn)（1）方程的解與解方程；（2）利用等式的性質(zhì)解方程．K—易錯(cuò)對(duì)一元一次方程概念的理解．一、方程的有關(guān)概念方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根．解方程：求方程解的過(guò)程，叫做解方程．1】下列各式中，是方程的是x2yA．3

B．14–5=9C．a(chǎn)>3b D．x=1【答案】D【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)，二者缺一不可．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值可以不止一個(gè)，即方程的解可以有多個(gè)．#科網(wǎng)二、一元一次方程（元）1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．】x2m–3+1=7xm的值是A．–1 B．1C．–2 D．2【答案】D【解析】x2m–3+1=7x2m–3=1m=2，故選D．【名師點(diǎn)睛】1．xaxb，方0．三、方程的解x=4的方程是A．x–2=6 B．1x=123C．2x+2=6 D．1（x–2）=12【答案】D【名師點(diǎn)睛】方程的解可能有多個(gè)，也可能無(wú)解．檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解，不能將所給的數(shù)直接代入方程中，而要把這個(gè)數(shù)分別代入方程的左右兩邊，當(dāng)左邊=右邊時(shí)，這個(gè)數(shù)是方程的解，當(dāng)左邊≠右邊時(shí)，這個(gè)數(shù)不是方程的解．四、等式的性質(zhì)1或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）a=ba±c=b±c．20ab．c c4】下列運(yùn)用等式性質(zhì)正確的是果a=b，那么a+c=b–c B．如果a=b，那么a=bc cC．如果a=b，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2c c【答案】C【名師點(diǎn)睛】（或減）的數(shù)（或式子）必須相同．0．下列各式中不是方程的是A．2x+3y=1 B．3π+4≠5C．–x+y=4 D．x=8下列四個(gè)式子中，是方程的是A．3+2=5 B．3x–2=1C．2x–3<0 D．a(chǎn)2+2ab+b2x=1的是A．x–1=–1 B．–2x=12C．1x=–2 D．2x–1=12x=2的方程是A．x+2=0 B．2+3x=8C．3x–1=2 D．4–2x=1下列方程中，是一元一次方程的是A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9C．x+1=2 D．3x=3（x–1）x下列方程中是一元一次方程的是A．3x–1=x B．x2–4x=32C．xy–3=5 D．x+2y=1下列等式變形正確的是A．若–3x=5x35

xx112x+3（x–1）=13 2則5x+2x=8+6 則3x+3–2x=18．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是得到1–a=1–b B．由a=b，得到a=b2 2由a=b，得到ac=bc ac=bc，得到a=b下列結(jié)論不成立的是x=y，則m–x=m–y B．若x=y，則mx=myC．若mx=my，則x=y D．若xy，則nx=nyn n果a=b，那么a+5=b+5 如果a=b，那么a–2=b–23 3C．如果ac=bc，那么a=b D．如果ab，那么a=bc c下列方程：12

3

2x=x–2．3x=–6的方程的個(gè)數(shù)為A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．在0，1，2，3中， 2x–1=–5x+6的解．于x的一元一次方程ax+2x=4的解是x=4，那么a的值為 ．a(chǎn)=b5–2a=5–2ba=bac=bca=babac c 2c

b，3ca2=b2，得a=b．其中正確的是 ．得5x–4x=5，在此變形中，方程兩邊同時(shí)加上了 ．如果5x=10–2x，那么5x+ =10．–

x1=3

2

，根據(jù)等式性質(zhì) （填“1”或“2”）得到–2x=3y–5．x（只填序號(hào)）．

3x9

3 3

是一元一次方程的有 是關(guān)于x的一元一次方程，則a= ．3x2的解．x（1）x=2；（2）x=–1．（a+3）x=4（a+3）．x=4x≠4時(shí)，這個(gè)等式也可能成立．你認(rèn)為他倆的說(shuō)法正確嗎？用等式的性質(zhì)說(shuō)明理由．a(chǎn)x=bb–a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解22=4–22x–4是差解方程．3x=4.5是否是差解方程；x5x=m+1m的值．下列方程中，是一元一次方程是A．2y=1 B．3x–5y=3C．3+7=10 D．x2+x=1x=3的方程是A．y–3=0 B．x+2=1C．2x–2=3 D．2x=x+3下列方程中，是一元一次方程的是A．x24x3C．x2y1

3x26D．x11xxax+3=1x=2a的值為A．1 B．–1 C．2 D．–2273x=–9的解是A．x=–6 B．x=–2 C．x=–3 D．x=–27x=5的方程是A．2x–1=x B．x–3=2C．3x=x–5 D．x+3=–2mxm–2–m+3=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是A．x=0 B．x=3 C．x=–3 D．x=230．已知下列方程：①x–2=2x1–1=x3x=5x–1；④x2–4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)x 2 3 2是A．①③④ B．②③⑤C．②③ D．②⑥下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是如果ab，那么acbcC．如果ababc c

Bab，那么abc cD．如果a23a，那么a3下列說(shuō)法正確的是若ab，則a=b B．若ac=bc，則a=bc c則a=b bc c在下列方程的變形中，正確的是A．由2x13x，得2x3x1

B2x3x352 3 3 2

5 4 4 2x1

x ，得x D．由 2，得x165 4 4 5 3xy為1 1y=3

(7–2x) B．y=3

(2x–7)C．x=1(7+3y) D．x=1(7–3y)2 235a=ba1=b1，2a=a+b，–3a=–3b，3a–1=3b–1中，正確的有3 3 4 4個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)36．下列①3x–y=22x150x124x22x30中，屬于一元一次方程的是3 x （只填代號(hào)）.與x+k=1的解相同，k= ．已知2x=5x=3

，這是根據(jù) ．如果a3b3，那么a= ，其根據(jù)是 ．方程6–2x=0的解是x= .

x70 1，它3 5是一元一次方程嗎？若不是，它們各是幾元幾次方程？a=b，為什么？利用等式的性質(zhì)解下列方程.（1）y+3=2；（2）–1y–2=3；（3）9x=8x–6；（4）8m=4m+1．2）x，y，c是實(shí)數(shù)，正確的是則x+c=y–c 則xc=ycx=y

x=y2x=3yc c 2c 3c）x–2y+3=8x–2y的值為A．5 B．10 C．12 D．15）x=1x2x–a=0a的值是A．–2 B．2 C．–1 D．1）3x–3=0的解是A．x=1 B．x=–1 C．x=13

D．x=0南）已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 ．b

2，則3

b

= ．AAA、符合一元一次方程的定義；2，故不是一元一次方程；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程．故選A．【答案】D【解析】A、若–3x=5x5，錯(cuò)誤；3

x x1 2x+3（x–1）=6，錯(cuò)誤；3 25x–2x=8+6，錯(cuò)誤；3x+3–2x=1，正確；故選D．【答案】Dc=0時(shí)，ac=bc=0abD錯(cuò)誤，故選D．9．【答案】CAx=ym–x=m–y成立；x=ymx=my成立；mx=myx=ym≠0；Dxymx=my成立；n n故選C．10．【答案】C【解析】Cc=0ab，故選C．11．【答案】C【答案】17x=7，1．【答案】–1ax+2x=4，4a+8=4，a=–1，故答案為：–1．【答案】①②④a=b5–2a=5–2b，正確；a=bac=bc，正確；a=b（c≠0）ab，不正確；c ca2c

3a=2b，正確；3ca=ba=–b，不正確．故答案為：①②④．④符合一元一次方程的定義．故③④是一元一次方程．故答案為：③④．19．【答案】–1a–1≠0a=–1，故答案為：–1．20．【解析】（1）x=2時(shí)，左邊=3，右邊=0，2因?yàn)樽筮叀儆疫叄瑇=2不是方程的解；x=–1時(shí)，左邊=–3，右邊=–3，因?yàn)樽筮?右邊，x=–1是方程的解．21．【解析】他倆的說(shuō)法正確，時(shí)，x=4．3x=4.5，x=1.5，4.5–3=1.5，是差解方程；x5x=m+1是差解方程，m1所以m+1–5= ，5m=21．4m21．學(xué).科.網(wǎng)4ADx=3代入各選項(xiàng)可得．y–3=0x項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、左邊=5，右邊=1，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、左邊=4，右邊=3，左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、左邊=6，右邊=6，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；故選D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A，是一元二次方程；選項(xiàng)BC，是二元一次方程；選項(xiàng)D，是B符合題意.B．【答案】Bax+3=1得，2a+3=1a=–1B．【答案】C3x=?3C．28．【答案】B【答案】Axmxm?2?m+3=0是一元一次方程，m≠0，m?2=1m=3，x=0，故選A．【答案】B【解析】①x?2=21次，故不是一元一次方程；xx1②2

3

是一元一次方程；=5x?1是一元一次方程；2④x2?4x=312次，故不是一元一次方程；⑤x=6是一元一次方程；1元，故不是一元一次方程；故選B．【答案】B【解析】A．如果ab，那么acbc，本選項(xiàng)不能選；ab，那么ab，本選項(xiàng)正確；c c如果abab（c≠0），本選項(xiàng)不能選；c c如果a23a，那么a3（c≠0），本選項(xiàng)不能選.故選B．32．【答案】A2A正確；c=0B錯(cuò)誤；Ca2=b2a=±b，故C錯(cuò)誤；錯(cuò)誤．故選A．【答案】B【答案】B2x–7=3y，所以35．【答案】D

3

(2x–7)B．13故選D．36．【答案】②

3

，2a=a+b，–34

34

b，3a–1=3b–14個(gè)，2x150，是一元一次方程；3x12，不是等式，不是一元次方程；x4x22x302次，不是一元一次方程，所以是一元一次方程的只有②，37．【答案】–12x–3=1x=2，x+k=1，可得2+k=1，k=–1，故答案是：–1.【答案】36=2x，2x=3，故答案為：3．34，x22x10，xy5不是一元一次方程；x234x22x10是一元二次方程；xy5是二元一次方程．1