河北省衡水中學2021-2022學年高一下學期期中考試數(shù)學(文)試題含答案資料

2021年～2022學年度下學期高一班級期中考試文數(shù)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）留意事項：答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦潔凈后，在改涂在其他答案標號。一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a,b是直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：①，則；②，則；③，則；④，，，則，期中正確的命題序號是（）A.①④B.①③C.①②④D.③④2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，則這個長方體的對角線的長為（）A.B.3C.6D.3.直線l經(jīng)過點A（1,2），且與x軸交點的橫坐標的取值范圍是（-3,3），則其斜率k的取值范圍是（）A.-1<k<B.k>1或k<C.k>或k<1D.k>或k<-14.已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO與M，并使截得的兩部分側面積相等，設OM=b，則a，b的關系是（）A.B.C.D.5.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為（）A.B.8C.D.6.設三棱柱的體積為V，P,Q分別是側棱,上的點，且PA=，則四棱錐B-APQC的體積為A.B.C.D.7.如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成角為A.B.C.D.8.在正四棱柱中，=2AB，則異面直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.9.一個四周體的三視圖如圖所示，則該四周體的表面積是（）A.B.C.D.10.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為A.3B.C.6D.11.已知正方形ABCD的對角線AC與BD相交于E點，將沿對角線折起，使得平面ABC平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是A.直線AB直線CD，且直線AC直線BDB.直線AB平面BCD,且直線AC平面BDEC.平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED.平面ABD平面BCD,且平面ACD平面BDE12.如圖，動點P在正方體的對角線上，過點P作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于M,N,設BP=x，MN=y，則函數(shù)的圖象大致是（）第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）留意事項：第=2\*ROMANII卷全部題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的位置。二．填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。）13.已知正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為，則此球的體積為。14.直線的傾斜角的取值范圍是。15.若圓錐的側面開放圖是半徑為1cm、圓心角為的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于。16.在正方體中，過對角線的一個平面交與E，交于F，則：①四邊形肯定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形在底面ABCD內的投影肯定是正方形；④平面有可能垂直與平面。以上結論正確的為。（寫出全部正確結論的序號）三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）如圖，在棱長都相等的正三棱柱中，D,E分別為的中點。（I）求證：DE//平面ABC；（Ⅱ）求證：⊥平面BDE。18.（本小題滿分12分）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面與BC，四邊形ABCD是正方形。（I）求證：BC⊥BE；（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積。19.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，ABC=,E為BC的中點，⊥平面ABCD。（I）證明：平面平面；（Ⅱ）若DE=,試求異面直線AE與所成角的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，,且底面ABCD，點P為中點，Q為BC邊上一點。（I）若PQ//面,求PQ的長；（Ⅱ）求證：AB⊥面PBC。21．（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=2BC,，AC⊥FB。（I）求證：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值。22.（本小題滿分12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E,F分別為CD,AB邊上的點，且DE=3，B