2025年外研版2024高三數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若數列{an}的通項公式為an=2n-1，則數列{an}的前n項和Sn等于（）A.2n+1-n-2B.2n+1-nC.2n-1-n+2D.2n+1+n-22、已知函數的最小正周期為π，則該函數的圖象是（）A.關于直線對稱B.關于點對稱C.關于直線對稱D.關于點對稱3、函數f（x）=的定義域為（）A.[1，2）B.（1，+∞）C.[1，2）∪（2，+∞）D.[1，+∞）4、已知函數，若方程f（x）=t（t∈R）有四個不同的實數根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍是（）A.（30，34）B.（30，36）C.（32，34）D.（32，36）5、雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=B.y=±2xC.y=D.y=6、已知函數f（x）=，若f（2-x2）＞f（x），則實數x的取值范圍是（）A.（-∞，-1）∪（2，+∞）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.（-1，2）D.（-2，1）7、直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標系中的圖形大致是（）A.B.C.D.8、在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為邊長為1的正三角形,側棱AA1⊥底面ABC,點D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為α,則sinα的值為()(A)(B)(C)(D)9、若函數f（x）滿足，則f'（1）的值為（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設復數z=a+bi（a，b∈R），且滿足zi=1+i（其中i為虛數單位），則a+b=____．11、不等式6x2-x≤1的解集為____．12、已知2x=5y，則=____．13、設f（x）=，則f（）是____．14、設定義在R上的函數f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，f（1）=4，則f（100）=____．15、如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點連接并延長交于．則線段的長為____．16、如圖，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF=12，則圓O的半徑長為______、∠EFD的度數為______．17、已知數列a1a2鈭?a1a3鈭?a2an鈭?an鈭?1

是首項為1

公差為1

的等差數列，則數列{an}

的通項公式an=

______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、空集沒有子集．____．24、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)26、已知函數f（x）=；g（x）=mx-lnx-tm．

（1）求函數f（x）在x∈（0；+∞）上的值域；

（2）若m∈[，e2]，對?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）≤g（x2）恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由數列的通項公式寫出數列的前n項和，分組后利用等比數列的前n項和求得答案．【解析】【解答】解：由an=2n-1；得。

Sn=a1+a2++an

=（21-1）+（22-1）+（23-1）++（2n-1）

=（21+22+23++2n）-n

=．

故選：A．2、A【分析】【分析】通過函數的周期求出ω，利用正弦函數的對稱性求出對稱軸方程，得到選項．【解析】【解答】解：依題意得，故，所以，==≠0，因此該函數的圖象關于直線對稱，不關于點和點對稱，也不關于直線對稱．

故選A．3、C【分析】【分析】利用分式函數和根式函數成立的條件，即可求函數的定義域．【解析】【解答】解：要使函數f（x）有意義，則；

即；

解得x≥1且x≠2；

即函數f（x）的定義域為[1；2）∪（2，+∞）．

故選：C．4、C【分析】【分析】先畫出函數y=f（x）的圖象，根據圖象分析a，b，c，d的關系及取值范圍，從而求出abcd的取值范圍．【解析】【解答】解：先畫出函數；的圖象，如圖：

∵a，b，c，d互不相同，不妨設a＜b＜c＜d．

且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），0＜a＜1，1＜b＜4，4＜c＜6-，d＞6．

∴-log2a=log2b；c+d=12，cd＞24．

即ab=1；c+d=12；

∴abcd=cd=c（12-c）=-c2+12c

（4＜c＜6）的范圍為（32；34）．

故選C．5、D【分析】【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據離心率進而求得長半軸，最后根據b2=c2-a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解析】【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1；0）；

則雙曲線的焦距2c為2；

則有解得a=，b=

則雙曲線的漸近線方程為：

故選D6、D【分析】【分析】觀察發(fā)現，函數f（x）=，在R上是增函數，則不等式易解，本題要先判斷函數的單調性，再解不等式．【解析】【解答】解：當x≤0時，f（x）=x3；是增函數，且f（x）≤f（0）=0

當x＞0時；f（x）=ln（x+1），是增函數，且f（x）＞f（0）=0

故函數在R上是增函數；

∵f（2-x2）＞f（x）；

∴2-x2＞x；解得-2＜x＜1

故實數x的取值范圍為（-2；1）．

故選D7、C【分析】【分析】通過題意判斷不平行，否定A，通過交點所在象限，確定a，b的關系，x軸上截距，確定選項．【解析】【解答】解：因為a≠b，所以直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a不平行；A不正確；

由選項B，C，D可知兩條直線相交，交點在第一象限，交點（1，a+b）

a+b＞0；D不正確，y=0，x同號，B不正確；

故選C8、D【分析】如圖,建立空間直角坐標系,易求點D(1),平面AA1C1C的一個法向量是n=(1,0,0),所以cos>==即sinα=【解析】【答案】D9、A【分析】【分析】先根據f（x）=x3-f′（1）?x2-x求導，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解析】【解答】解；求函數f（x）=x3-f′（1）?x2-x的導數；

得，f′（x）=x2-2f′（1）x-1；

把x=1代入；得，f′（1）=1-2f′（1）-1；

∴f′（1）=0；

故選：A．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】利用復數的運算法則、復數相等即可得出．【解析】【解答】解：復數z=a+bi（a，b∈R）；且滿足zi=1+i（其中i為虛數單位）；

∴（a+bi）i=1+i，化為ai-b=1+i；

∴a=1，-b=1；

∴a+b=0．

故答案為：0．11、略

【分析】【分析】把不等式6x2-x≤1化為一般形式，再分解因式，即可求出不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式6x2-x≤1可化為。

6x2-x-1≤0；

即（2x-1）（3x+1）≤0；

解得-≤x≤；

∴原不等式的解集為{x|-≤x≤}．

故答案為：{x|-≤x≤}．12、略

【分析】【分析】直接利用指數與對數的互化，求解即可．【解析】【解答】解：2x=5y，兩邊同取以2為底的對數，可得x=ylog25；

可得=log25．

故答案為：log25．13、略

【分析】【分析】將原函數中的x換上即可得出．【解析】【解答】解：；

∴=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】由已知中函數f（x）滿足f（x）f（x+3）=12，可得函數f（x）是T=6的周期函數，由f（1）=4，可得f（4）=3，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵函數f（x）滿足f（x）f（x+3）=12；

∴f（x+3）f[（x+3）+3]=12；

∴f（x+6）=f（x）；

∴函數f（x）是T=6的周期函數；

又∵f（1）=4；

∴f（4）=3；

∴f（100）=f（4+6×16）=f（4）=3；

故答案為：315、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

連接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB，∴△FEB∽△BEC，得BF:BE=CB:CE∵ABCD是邊長為a的正方形,則線段的長考點：相似三角形的判定和性質【解析】【答案】16、略

【分析】解：由切割線定理得PD2=PE?PF

?EF=8；OD=4，利用。

∵OD⊥PD，

∴∠P=30°；∠POD=60°，∠PDE=∠EFD=30°．

故答案為：4；30°．

由PD為⊙O的切線結合切割線定理得PD2=PE?PF，代入數據即可求得圓O的半徑長；再在直角三角形POD中，由可得∠P；最后利用圓周角與圓心角的關系即可求得∠EFD的度數．

本小題主要考查圓的切線的性質定理的證明、與圓有關的比例線段等基礎知識，考查運算證明能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．【解析】4；30°17、略

【分析】解：因為a1a2鈭?a1a3鈭?a2an鈭?an鈭?1

是首項為1

公差為1

的等差數列；

所以當n鈮?2

時an=a1+(a2鈭?a1)+(a3鈭?a2)++(an鈭?an鈭?1)=n+n(n鈭?1)2

又因為a1=1

滿足上式；

所以an=12n(n+1)

故答案為：12n(n+1)

．

利用累加法可知當n鈮?2

時an=n+n(n鈭?1)2

進而驗證當n=1

是否成立即可．

本題考查數列的通項及前n

項和，考查累加法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】12n(n+1)

三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△