2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷265考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1；2，3}，其定義如下表。

。x123x123F（x）213g（x）321。x123g[f（x）]填寫下列g(shù)[f（x）]的表格；其三個數(shù)依次為（）

A.3；2，1

B.1；2，3

C.2；1，3

D.2；3，1

2、【題文】含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,1}，也可表示為{aa+b,0}，則a+b

的值為（）A.0B.1C.—1D.3、已知集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，若A∩B={4}，則實(shí)數(shù)a等于（）A.4B.0或4C.0或2D.24、若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜b＜a5、已知向量滿足||=||=1，且對任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A.-B.C.-D.6、函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,0<婁脮<婁脨)

的一段圖象如圖所示；則f(x)

的解析式為(

)

A.y=2sin(4x+2婁脨3)

B.y=4sin(2x+婁脨3)

C.y=23sin(4x+婁脨6)

D.y=鈭?2sin(4x+2婁脨3)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知冪函數(shù)過點(diǎn)則的值為____;8、函數(shù)y=10x+1的反函數(shù)是____．9、執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為________________.10、某市出租車按如下方法收費(fèi)，起步價6元，可行3km(含3km)，3km到7km每行駛1km加價1元（不足1km,按1km計(jì)算），超過7km后每行駛1km加價0.8元，某人坐出租車行駛了8.2km，他應(yīng)交費(fèi)____元.11、方程cos2x鈭?23sinxcosx=k+1

有解，則k隆脢

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)23、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時；若P為AB邊中點(diǎn)，請求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．

24、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）25、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由已知表格可知：

①當(dāng)x=1時；f（1）=2，g（2）=2，∴g（f（1））=g（2）=2；

②當(dāng)x=2時；f（2）=1，g（1）=3，∴g（f（2））=g（1）=3；

③當(dāng)x=3時；f（3）=3，g（3）=1，∴g（f（3））=g（3）=1．

填寫下列g(shù)[f（x）]的表格；其三個數(shù)依次為2，3，1．

故選D．

【解析】【答案】由已知表格可知：

①當(dāng)x=1時；f（1）=2，g（2）=2，②當(dāng)x=2時，f（2）=1，g（1）=3，③當(dāng)x=3時，f（3）=3，g（3）=1；

進(jìn)而可計(jì)算出g（f（1））；g（f（2）），g（f（3））．

2、C【分析】【解析】得a+b【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：∵集合A={1，a2}；B={2a，﹣1}，A∩B={4}；

∴解得a=2．

故選D．

【分析】由集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，A∩B={4}，知由此能求出a．4、B【分析】【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0；

c=20.2＜21=2．

又∵c=20.2＞0；

∴b＜c＜a；

故選B．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．5、D【分析】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立；如圖所示；

設(shè)或

斜邊大于直角邊恒成立；

則不等式|+x|≥|+|恒成立；

∵向量滿足||=||=1；

∴tanθ=-2；

∴tan2θ=．

故選：D．

另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立；

所以判別式解得cosθ=sinθ=所以tanθ=-2，tan2θ=

故選D．

由題意，當(dāng)（）時，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=由此能求出tan2θ．

本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量知識和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D6、A【分析】解：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的周期為：2(5婁脨24+婁脨24)=婁脨2

可得：婁脴2婁脨婁脨2=4

．

x=鈭?婁脨24

時，函數(shù)取得最大值，x=5婁脨24

時；函數(shù)取得最小值；

可得：婁脮鈭?婁脨6=婁脨2婁脮+5婁脨6=3婁脨2

解得婁脮=2婁脨3

x=0

時，函數(shù)y=3

可得A=2

．

所以函數(shù)的解析式為：y=2sin(4x+2婁脨3)

．

故選：A

．

利用函數(shù)的周期求出婁脴

利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出A

利用函數(shù)的對稱性求出婁脮

即可判斷函數(shù)的解析式．

本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)所以有=3，故==27.考點(diǎn)：本題主要考查冪函數(shù)的概念、圖象，待定系數(shù)法?！窘馕觥俊敬鸢浮?78、略

【分析】

∵函數(shù)y=10x+1的值域?yàn)椋?；+∞）

又∵y=10x+1時。

10x=y-1

即x=lg（y-1）；y∈（1，+∞）

故函數(shù)y=10x+1的反函數(shù)是y=lg（x-1）；x∈（1，+∞）

故答案為y=lg（x-1）；x∈（1，+∞）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)的解析式可以求出函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域，然后利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化原則，用y表示x后，可得函數(shù)y=10x+1的反函數(shù)．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)檩斎氲膞=10，所以此時滿足條件，所以輸出的值為考點(diǎn)：本小題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的執(zhí)行.【解析】【答案】10、略

【分析】因?yàn)楦鶕?jù)已知條件則可知費(fèi)用滿足分段函數(shù)，那么當(dāng)6+4+0.8=11.6【解析】【答案】11.611、略

【分析】解：由題意知，k=cos2x鈭?23sinxcosx鈭?1=cos2x鈭?3sin2x鈭?1=2cos(2x+婁脨6)鈭?1

當(dāng)x隆脢R

時，cos(2x+婁脨6)隆脢[鈭?1,1]

隆脿2cos(2x+婁脨6)隆脢[鈭?2,2]

隆脿2cos(2x+婁脨6)鈭?1隆脢[鈭?3,1]

即k隆脢[鈭?3,1]

故答案為：[鈭?3,1]

先把k

表示出來；然后再用三角恒等變換的相關(guān)公式，構(gòu)造正弦型或余弦型函數(shù)根據(jù)函數(shù)的有界性即可得解。

本題考查三角恒等變換(

倍角公式、和角公式)

及三角函數(shù)值域的求解，求函數(shù)值域時需注意定義域，須能熟練應(yīng)用公式.

屬簡單題【解析】[鈭?3,1]

三、證明題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共8分)19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時，D點(diǎn)同時在拋物線上時，求得兩個臨界點(diǎn)，當(dāng)B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3

∴P（2；3）

∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3；正方形ABCD邊長是4，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-1

∵點(diǎn)Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當(dāng)n=2時；則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標(biāo)為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點(diǎn)∴AP=2

∴A的坐標(biāo)為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時；C在拋物線上，A的橫坐標(biāo)是m，則B的橫坐標(biāo)是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標(biāo)是-m，則C的坐標(biāo)是（m+4，-m-4）．

把C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當(dāng)B在E點(diǎn)時；AB經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)，則E的縱坐標(biāo)是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標(biāo)是（-，4），E的坐標(biāo)是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)B在E點(diǎn)時，正方形與拋物線有兩個交點(diǎn)，此時-1-＜m＜-；

當(dāng)點(diǎn)B在E和P點(diǎn)之間時，正方形與拋物線有三個交點(diǎn)，此時：-＜x＜-2；

當(dāng)B在P點(diǎn)時；有兩個交點(diǎn)；

假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時；D點(diǎn)同時在拋物線