2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷215考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為1，1），且如果則實數(shù)的取值范圍為（）A.（）B.C.D.2、設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C.（﹣2，0）∪（2，+∞）D.（0，2）∪（﹣2，0）3、數(shù)列的一個通項公式可能是（）A.（﹣1）nB.（﹣1）nC.（﹣1）n﹣1D.（﹣1）4、等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項和，則S10的值為（）A.-110B.-90C.90D.1105、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S

值為(

)

A.2

B.32

C.53

D.85

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、經(jīng)過點P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是____．7、直三棱柱的側(cè)棱長為一側(cè)棱到對面的距離不小于從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為____.8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。9、【題文】在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，則AM＜1的概率為＿＿＿10、【題文】已知則_______．11、【題文】某校數(shù)學(xué)教研組有8名女教師和12名男教師，現(xiàn)要組織5名教師外出參觀，如果按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團組成方法有____種。（用數(shù)字作答）12、【題文】某工廠加工某種零件的工序流程圖：

按照這個工序流程圖，一件成品至少經(jīng)過道加工和檢驗.13、若拋物線C：y2=4x上一點A到拋物線焦點的距離為4，則點A到坐標(biāo)原點O的距離為____．14、已知x＜則函數(shù)y=2x+的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：由于1，1），故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得：則解得故選Ｂ?？键c：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：令g（x）=

∴g′（x）=

∵x＜0時；xf′（x）﹣f（x）＞0；

∴x＜0時；g′（x）＞0；

∴g（x）在（﹣∞；0）上是增函數(shù)；

∵f（x）是偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；

∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x）；

∴g（x）是奇函數(shù)；

∴g（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∵f（2）=0，∴g（2）==0；

∴g（﹣2）=﹣g（2）=0；

如圖示：

當(dāng)x＞0；f（x）＞0；

即g（x）＞0=g（2）；解得：x＞2；

當(dāng)x＜0時；f（x）＜0；

即g（x）＜g（﹣2）=0；解得：x＜﹣2

故不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）；

故選：B．

【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=利用導(dǎo)數(shù)得到，g（x）在（﹣∞，0）是增函數(shù)，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，得到g（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）遞增，從而求出f（x）＞0的解集即可．3、D【分析】【解答】解：由已知中數(shù)列

可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列。

又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正；偶數(shù)項為負。

故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號；

故數(shù)列的一個通項公式為（﹣1）n﹣1

故選D

【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．4、D【分析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a3，a7，a9成等比數(shù)列．

可得：（20+6d）2=（20+2d）（20+8d）；

解得d=-2；或d=0（舍去）．

S10=20×10+=110．

故選：D．

利用等比關(guān)系求出數(shù)列的公差，然后求解S10的值．

本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，等差數(shù)列的求和，考查計算能力．【解析】【答案】D5、C【分析】解：當(dāng)k=0

時；滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1S=2

當(dāng)k=1

時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2S=32

當(dāng)k=2

時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3S=53

當(dāng)k=3

時；不滿足進行循環(huán)的條件；

故輸出結(jié)果為：53

故選：C

．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S

的值；模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

在直角坐標(biāo)系中，過點P（2，），且垂直于極軸的直線x=

其極坐標(biāo)方程為ρcosθ=

故答案為：．

【解析】【答案】在直角坐標(biāo)系中；求出直線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求得直線極坐標(biāo)方程．

7、略

【分析】【解析】

根據(jù)已知條件，那么直三棱柱的側(cè)棱長為一側(cè)棱到對面的距離不小于從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，根據(jù)幾何體的體積公式求解得到為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)因為函數(shù)定義域為x>0,因此當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時，我們可以解得x>1/2,因此答案為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，且AM＜1，所以點M所在的區(qū)域為以A為圓心半徑為1的四分之一圓內(nèi)，所以占整個正方形面積4的概率為故填本小題關(guān)鍵是考查幾何概型類型的問題.

考點：1.幾何概型的知識.2.理解幾何圖形的構(gòu)建.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則故可知答案為

考點：三角函數(shù)的化簡。

點評：主要是考查了二倍角公式的運用，以及同角中商數(shù)關(guān)系的運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、【分析】【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)為（x；y）；

根據(jù)拋物線定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線方程求得y=±2

∴A點坐標(biāo)為：（3，±2）；

∴A到坐標(biāo)原點的距離為=．

故答案為：．

【分析】先設(shè)出該點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準(zhǔn)線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y，最后利用兩點的距離公式解之即可．14、略

【分析】解：∵x＜2x-1＜0，則1-2x＞0；

函數(shù)y=2x+

?y=2x-1++1

?y=-（1-2x+）+1

?-（y-1）=1-2x+

∵1-2x＞0；

∴1-2x+=2；

（當(dāng)且僅當(dāng)x=時；等號成立）；

所以：-（y-1）≥2?y≤-1

故答案為：-1．

構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)；利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．

本題考查基本不等式的構(gòu)造思想，整體思想，屬于基本不等式的變形應(yīng)用型題，使用時要注意“一正，二定，三相等”．屬于中檔題．【解析】-1三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N