2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷554考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知兩點(diǎn)直線l過點(diǎn)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是A.B.或C.D.2、一物體運(yùn)動的方程是s＝2t2，則從2s到(2＋d)s這段時(shí)間內(nèi)位移的增量為()．A.8B.8＋2dC.8d＋2d2D.4d＋2d23、【題文】執(zhí)行如圖所示的框圖，如果輸入的則輸出的值屬于（）

A.B.C.D.4、若函數(shù)f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是（）A.3B.C.2D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、一條長為的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，則兩個(gè)正方形的邊長各是;;7、圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是____．8、若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______9、若為的各位數(shù)字之和，如則記則=10、【題文】如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為7時(shí)，則其輸出的結(jié)果是____.

11、【題文】在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是____．12、【題文】____.13、等差數(shù)列{an}中，a2=9，a5=33，{an}的公差為______．14、已知定義在R

的函數(shù)f(x)

滿足f(0)=1f隆盲(x)<f(x)+1

則不等式f(x)+1<2ex

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、【題文】（本題滿分12分）已知且

（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：由于直線到直線的傾斜角從銳角增大到鈍角而直線的斜率直線的斜率所以斜率或考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率；【解析】【答案】B2、C【分析】Δs＝2(2＋d)2－2×22＝8d＋2d2.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：此框圖得到的是分段函數(shù)所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬xD.

考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用【解析】【答案】D4、A【分析】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-

當(dāng)f′（1）f′（3）＜0時(shí)；函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)；

即為（1-a）（-a）＜0；

解得4＜a＜

當(dāng)a=4時(shí)，f′（x）=-=0；解得x=1?（1，3）；

當(dāng)a=時(shí)，f′（x）=-=0在（1；3）上無實(shí)根；

則a的取值范圍是4＜a＜且a∈N，即為a=5．

故選：A．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意；即可求答案．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A5、C【分析】

解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示。

解得A（2；3）；B（1，0）、C（0，1）；

所以S△ABC=2；

（表示的平面區(qū)域的面積為：

矩形的面積-三個(gè)三角形的面積。

=2×3--2-=2．）

故選C．

先根據(jù)約束條件：畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積和周長C即可．

本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)截成兩段長度分別為兩個(gè)正方形面積和為當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)兩正方形邊長均為考點(diǎn)：建立函數(shù)模型，函數(shù)思想解題；【解析】【答案】7、略

【分析】

根據(jù)sec2θ=1+tan2θ消去θ得。

則a=2，b=3，c=

∴準(zhǔn)線方程是x==

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)sec2θ=1+tan2θ消去θ得得到曲線的直角坐標(biāo)方程；再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，代入直角坐標(biāo)方程得到曲線的準(zhǔn)線方程．

8、略

【分析】【解析】試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，再進(jìn)行分類討論，同時(shí)將函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1；k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負(fù)，從而可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，f′(x)=4x-當(dāng)k=1時(shí)，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0，)上單調(diào)減，在(2)上單調(diào)增，滿足題意；當(dāng)k≠1時(shí)，∵函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負(fù)，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0，∴(4k-4-)(4k+4-)＜0∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】1≤k＜9、略

【分析】f1(8)=11,f2(8)=f(11)=5,f3(8)=f(5)=8,f4(8)=f(8)=112012=3*670+2==>f2012(8)=5.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】因?yàn)閤=7>0,所以【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】根據(jù)式子,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=9，a5=33；

∴

解得a1=1；d=8．

故答案為：8．

由題設(shè)知由此能求出公差d的值．

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．【解析】814、略

【分析】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+1ex

則g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?f(x)鈭?1ex

隆脽

滿足f(0)=1f隆盲(x)<f(x)+1

隆脿g隆盲(x)<0

隆脿g(x)

在R

上單調(diào)遞減；g(0)=f(0)+1=2

．

隆脿

不等式f(x)+1<2ex

變?yōu)閒(x)+1ex<2

隆脿g(x)<g(0)

解集為{x|x>0}

．

故答案為：{x|x>0}

．

構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+1ex

利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】{x|x>0}

．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】【解析】（1）由已知

（2）

當(dāng)時(shí)

故值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?Ⅰ)(Ⅱ)五、計(jì)算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞