2025年外研版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數學下冊月考試卷595考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經過點p；則p點的坐標為（）

A.（-2；-3）

B.（3；3）

C.（3；2）

D.（-3；-2）

2、設函數則f（f（1））的值為（）

A.1

B.0

C.

D.18

3、已知集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,3,5}，B＝{1，4，5}，則A∩（）等于().A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，5}4、【題文】若為偶函數，且當時，則不等式的解集為A.B.C.D.5、一個四棱錐的底面為正方形；其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個正方形，則這個四棱錐的體積是（）

A.1B.2C.3D.46、已知m為一條直線，α、β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若m∥α，α⊥β，則m⊥βB.若m⊥α，α∥β，則m⊥βC.若m∥α，α∥β，則m∥βD.若m∥α，m∥β，則α∥β7、若三點A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直線上，則實數b等于()A.2B.3C.9D.-98、若冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則它的單調遞增區(qū)間是（）A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.[0，+∞）D.（0，+∞）9、函數y=2tan（x-），x∈[-]的值域是（）A.[-2，2]B.[-1，1]C.[-22]D.[-1]評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．11、給出下列命題：

①sin（-10）＜0；

②函數y=sin（2x+）的圖象關于點對稱；

③將函數y=cos（2x-）的圖象向左平移個單位；可得到函數y=cos2x的圖象；

④函數的最小正周期是．

其中正確的命題的序號是____．12、函數f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么在閉區(qū)間[-5，5]任取一點x，使f（x）≤0的概率是____．13、若a、b、c、d均為正實數，且那么四個數由小到大的順序是_________。14、函數的單調遞減區(qū)間為____15、已知函數的圖象經過點則函數的圖象必經過點____．16、【題文】已知點點在軸上，且則點的坐標是____.17、【題文】已知集合且則實數的取值范圍是____________．18、一個水平放置的圓柱形儲油桶（如圖所示），桶內有油部分所在圓弧占底面圓周長的則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是____．（結果保留π）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數圖象：y=22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)25、【題文】（本題滿分16分）如圖所示，在一張邊長為20cm的正方形鐵皮的4個角上，各剪去一個邊長是cm的小正方形，折成一個容積是的無蓋長方體鐵盒，試寫出用表示的函數關系式；并指出它的定義域。

評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵y=ax-3+2（a＞0且a≠1）；

∴當x-3=0；即x=3時，y=3；

∴函數y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點p（3；3）．

故選B．

【解析】【答案】利用指數型函數的性質；令x-3=0即可求得p點的坐標．

2、A【分析】

由于函數

則f（1）=12+1-2=0；

則f（f（1））=f（0）=1-02=1；

故選A．

【解析】【答案】根據分段函數的分段求解的原則；先求f（1），再求f（f（1））即得．

3、B【分析】【解析】

因為={0,2,3}，所以A∩（）={0,3},故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由三視圖可知四棱錐底面正方形對角線為2，∴棱錐底面積S==2；

由左視圖可知棱錐的高h=．

∴四棱錐的體積V==2．

故選：B．

【分析】根據三視圖計算三棱錐的底面積和高，代入體積公式計算．6、B【分析】【解答】解：選項A中；若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交或m?β，故A錯誤；

選項B中；若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正確；

選項C中；若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；

選項D中；若m∥α，m∥β，則α與β平行或相交，故D錯誤．

故選：B．

【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．7、D【分析】【解答】由得，b的值為-9；故選D。

【分析】簡單題，可利用計算AB,AC的斜率相等，也可以先求直線AB的方程，再將點C坐標代入,求得b值。8、B【分析】解：∵冪函數y=f（x）=xa的圖象過點（2，）；

∴解得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的單調遞增區(qū)間是（-∞；0）．

故選：B．

由已知條件推導出f（x）=x-2；由此能求出它的單調增區(qū)間．

本題考查函數的增區(qū)間的求法，是基礎題，解題時要注意冪函數的性質的靈活運用．【解析】【答案】B9、C【分析】解：對于函數y=2tan（x-），∵x∈[-]，∴x-∈[-]；

∴y=2tan（x-）∈[-22]；

故選：C．

利用正切函數的定義域和值域；求得該函數的值域．

本題主要考查正切函數的定義域和值域，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：令即而都經過定點它們的圖像如圖所示：當直線繞點旋轉時，只有當直線與二次函數都交于軸時，才滿足而由得把代入得整理得即或當時圖像如下圖所示：在虛線的右邊不滿足所以舍去?？键c：不等式與數形結合【解析】【答案】11、略

【分析】

①∵＜-10＜-3π；∴-10為第二象限角，故sin（-10）＞0，故錯誤；

②函數y=Asin（ωx+φ）的對稱中心處的函數值必為0，而sin（-2?+）=sinπ=0；故正確；

③將函數y=cos（2x-）的圖象向左平移個單位，可得到函數y=cos[2（x+）-]，即y=cos（2x+）的圖象；故錯誤；

④∵=0，而無意義，故函數的最小正周期不是4，而是故錯誤．

故答案為：②

【解析】【答案】①由角的象限和函數值的正負可得結論；②由函數y=Asin（ωx+φ）的對稱中心處的函數值必為0，可得結論；③由圖象變換的知識可得結論；④可舉值和它們的函數值不相等，故函數的周期不是．

12、略

【分析】

由題意知本題是一個幾何概型；

概率的值對應長度之比；

由f（x）≤0；

得到x2-x-2≤0；

解得：-1≤x≤2；

∴P==

故答案為：．

【解析】【答案】由題意知本題是一個幾何概型；概率的值對應長度之比，根據題目中所給的不等式解出解集，解集在數軸上對應的線段的長度之比等于要求的概率．

13、略

【分析】試題分析：則即即所以由小到大的順序是考點：比較大小.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：首先令得即函數的定義域為又因為已知函數的底數為而在上單調遞減，在上單調遞增，根據復合函數的單調性，知函數的單調遞減區(qū)間為考點：本題主要考查復合函數的單調性.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

因為函數的圖象經過點那么函數的圖象就是將原來的圖像向左移動一個單位的圖像，則圖像必定過點（-1,1）【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：設由知：解得

考點：兩直線的位置關系.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∴故

考點：本題考查了集合的運算。

點評：解題的關鍵在于靈活運用有關知識。數集一般是通過畫數軸解答，點集一般是通過畫圖像解答【解析】【答案】18、﹣【分析】【解答】解：設油桶的高度為h，橫放油桶時，形成柱體的底面面積為πR2﹣R2．

V油=（πR2﹣R2）h；

直立時V油=πR2x；

∴==﹣

故答案為：﹣．

【分析】根據油桶兩種放置時，油的體積相等，即可得到油的高度與油桶的高度的比值．三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、解答題(共1題，共9分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：定義域為五、證明題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=C