2025年外研版三年級起點高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)a＞b＞c＞0，則的最小值是（）

A.2

B.4

C.

D.5

2、函數(shù)的定義域是（）

A..

B..

C..

D..

3、【題文】滿足M且的集合M的個數(shù)是（）A.1B.２C.3D.44、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)成立，則不等式的解集是A.B.C.D.5、【題文】若函數(shù)在的最小值為-2，則實數(shù)的值為（）A.-3B.-2C.-1D.16、已知則的值為（）A.B.C.D.7、集合M={x|x=k∈Z}，N={x|x=k∈Z}，則（）A.M=NB.M?NC.M?ND.M∩N=?8、△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且a：b：c=3：5：7試判斷該三角形的形狀（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知則的值等于____．10、設(shè)扇形的半徑長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是11、【題文】已知直線平面且給出下列四個命題：

①若∥則②若則∥

③若則∥④若∥則

其中為真命題的序號是_______12、如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，則A，B兩點的距離為____m．

13、若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、畫出計算1++++的程序框圖．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)20、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．21、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)25、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

=

=

≥0+2+2=4

當(dāng)且僅當(dāng)a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1時等號成立。

如取a=b=c=滿足條件．

故選B

【解析】【答案】先把整理成進(jìn)而利用均值不等式求得原式的最小值．

2、B【分析】

由題意可得sinx-≥0?sinx≥

又x∈（0；2π）

∴函數(shù)的定義域是．

故選B．

【解析】【答案】依題意可得sinx-≥0即sinx≥解不等式可得．

3、B【分析】【解析】

試題分析：由可知M中至少含有元素但沒有由M可知M中還可能還有或

考點：集合關(guān)系及運算。

點評：得到M中沒有這一點容易忽略【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解：因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)則說明函數(shù)在大于零區(qū)間上遞減，那么結(jié)合對稱性可知滿足題意的解集為x<-2,0<2,選D【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】由題意可知，選B

【點評】遇到關(guān)于的齊次式，都可以用解析中的方法解決，這是最簡單的方法.7、C【分析】解：對于集合N，當(dāng)k=2n-1，n∈Z，時，N={x|x=n∈Z}=M；

當(dāng)k=2n，n∈Z，時N={x|x=n∈Z}；

∴集合M；N的關(guān)系為M?N．

故選：C．

從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手；對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．

本題的考點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對集合M中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵a：b：c=3：5：7；

∴設(shè)a=3t，b=5t；c=7t，（t＞0）；

∴cosC==-

∴∠C=120°；

∴三角形為鈍角三角形．

故選：A．

設(shè)a=3t，b=5t，c=7t，（t＞0），由余弦定理可求cosC=-可得∠C=120°，即可得解．

本題考查三角形形狀的判定，涉及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴∴考點：本題考查了二倍角公式的運用【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由扇形面積公式知解得考點：扇形面積公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為。

①若∥則成立。

②若則∥不成立；可能相交；

③若則∥不成立；可能相交。

④若∥則成立，符合面面垂直的判定【解析】【答案】(1),(4);12、50【分析】【解答】解：在△ABC中；∵∠ACB=45°，∠CAB=105°

∴∠B=30°

由正弦定理可得：

∴=50m

故答案為：50

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠B=30°，再利用正弦定理，即可得出結(jié)論．13、略

【分析】解：將x=a，y=9代入函數(shù)y=3x中；

得：9=3a；即a=2；

∴tan=-tan=-

故答案為：-．

將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出求出a的值；即可求出所求式子的值．

此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】-三、作圖題(共6題，共12分)14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．21、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．五、證明題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共1題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；