2025年北師大版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圖片如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=1，那么菱形ABCD的周長是（）A.4B.6C.8D.162、設P（a，b）到x軸的距離為-a，到y(tǒng)軸的距離為b，到原點的距離為，則點P的坐標為（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（1，1）3、在同一坐標平面內，圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過平移變換；軸對稱變換得到的函數(shù)是（）

A.y=2（x+1）2-1

B.y=2x2+3

C.y=-2x2-1

D.y=x2-1

4、一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

5、【題文】為了估計不透明的袋子里裝有多少白球，先從袋中摸出10個球都做上標記，然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有記，那么你估計袋中大約有______個白球.A.10B.20C.100D.1216、下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)

A.B.C.D.7、如圖，在⊙O中，AB是直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A.45°B.40°C.50°D.65°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、因式分解：a2b鈭?b=

____．9、（2016?上城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，點O在∠D的內部，∠OAD+∠OCD=50°，則∠B=____°．10、那么＝.11、如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，連接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，則∠ABD=____度．

12、的值是____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）14、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）15、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）16、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯誤的在題后打“×”．

（1）兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)；____（判斷對錯）

（2）若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù)；____（判斷對錯）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個數(shù)的絕對值是3；____（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加，和為0；____（判斷對錯）

（6）絕對值相同的兩個數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對錯）17、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)18、已知，如圖，△ABF，△ACD，△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．19、如圖，△ABC和△AlBlC1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D．求證：AA1⊥CC1．20、如圖，D是BC的中點，過D的一條直線交AC于F，交BA的延長線于E，AG∥BC，交DE于G，求證：=．評卷人得分五、多選題(共1題，共3分)21、下列線段中不能組成三角形的是（）A.2，2，1B.2，3，5C.3，3，3D.4，3，5評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立即以原速度沿AB向點B運動，點E運動到點B時停止，點F也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH；使它與△ABC在線段AB的同側．設E；F運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S．

（1）當點E由P向A運動過程中；請求出點H恰好落在AC邊上時，t的值；

（2）當0＜t≤2時；求S與t的函數(shù)關系式；

（3）設AC的中點為N，是否存在這樣的t，使△NEF為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．23、如圖；A（-4，0），B（0，4），C，D分別為OB，OA的中點，E，F(xiàn)分別為AC，DB上一點，CE=AC，BD=BF，連接EF．

（1）求直線EF的解析式；

（2）求證：EF⊥AC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，即可求得CD的長，進而求得菱形的周長．【解析】【解答】解：∵P；Q分別是AD、AC的中點；

∴CD=2PQ=2；

∴菱形ABCD的周長是2×4=8．

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)坐標的定義結合題意可得a＜0，b＞0，且b=-a，從而可得出答案．【解析】【解答】解：由題意得：a＜0，b＞0，且b=-a；

又原點的距離為；

∴點P的坐標為（-1；1）．

故選A．3、D【分析】

由于拋物線的形狀由二次項的系數(shù)a決定；所以兩個函數(shù)表達式中的a要相同或互為相反數(shù)才可以通過平移變換；軸對稱變換得到．故選D．

【解析】【答案】拋物線的開口方向與a的正負有關；拋物線開口的大小與a的絕對值大小有關．

4、D【分析】

∵y=x+1；

∴k=1，b=1；

∴圖象經(jīng)過第一二三象限；故不過第四象限．

故選D．

【解析】【答案】由y=x+1的形式即可確定k，b的符號；然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質即可確定其位置．

5、C【分析】【解析】分析：先求出樣本中有標記的球出現(xiàn)的頻率；再利用用樣本估計總體的方法進行計算即可解答．

解答：解：∵從袋中摸出10個球都做上標記；然后放回袋中去，充分搖勻后再摸出10個球，發(fā)現(xiàn)其中有一個球有標記；

∴有標記的球出現(xiàn)的頻率為

∴總體有10÷=100．

故選C．【解析】【答案】C6、C【分析】解：A

是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故錯誤；

B；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故錯誤；

C；是軸對稱圖形；又是中心對稱圖形，故正確；

D；是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，故錯誤．

故選：C

．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握好中心對稱與軸對稱的概念．

判斷軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180

度后重合．【解析】C

7、B【分析】【分析】連接BD，由圓內接四邊形的對角互補，AB是直徑知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根據(jù)PD是切線，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．【解析】【解答】解：連接BD；

∵∠DAB=180°-∠C=50°；AB是直徑；

∴∠ADB=90°；∠ABD=90°-∠DAB=40°；

∵PD是切線；

∴∠ADP=∠B=40°．

故選：B．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：先提取公因式b

再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．

a2b鈭?b=b(a2鈭?1)=b(a+1)(a鈭?1)

．

故答案為：b(a+1)(a鈭?1)

．【解析】b(a+1)(a鈭?1)

9、略

【分析】【分析】由圓的內接四邊形的性質以及圓周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．設∠D=x，則∠B=180°-x，∠AOC=2x．根據(jù)四邊形OABC的內角和為360°，列出關于x的方程，解方程求出x，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O；

∵∠BAD+∠BCD=180°；∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D；

∵∠OAD+∠OCD=50°；

∴∠OAB+∠OCB=130°．

設∠D=x；則∠B=180°-x，∠AOC=2x．

在四邊形OABC中；∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°；

∴130°+180°-x+2x=360°；

∴x=50°；

∴∠B=180°-x=130°．

故答案為130．10、略

【分析】試題分析：由根據(jù)比例的性質，即可求得答案.∵∴考點:比例的性質.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵CD是⊙O的直徑；弦AB⊥CD；

∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°；

∴∠ABD=∠AOD=25°．

【解析】【答案】根據(jù)CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD得到：∠AOD=∠BOD=∠AOB=50°，即可求∠ABD=∠AOD=25°．

12、略

【分析】分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可：【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．14、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯誤的；

（3）由加法法則：同號兩數(shù)相加；取原來的符號，并把絕對值相加，再根據(jù)絕對值的性質可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對值的性質可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)；則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù)是正確的；√（判斷對錯）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個數(shù)的絕對值是3是正確的；√（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對錯）

（6）如-3+3=0．

故絕對值相同的兩個數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯誤的．×（判斷對錯）

故答案為：×，×，√，√，√，×．17、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共27分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質推出∠BCE=∠DCA=60°，求出∠BCA=∠DCE，證△BCA≌△ECF，推出AF=ED=AB，同理得出FE=AD，即可得出結論．【解析】【解答】證明：∵△BCE；△ACD、△ABF都是等邊三角形；

∴AB=AF；AC=CD，BC=CE，∠BCE=∠ACD；

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE；

即∠BCA=∠DCE；

在△BCA和△ECF中；

；

∴△BCA≌△ECD（SAS）；

∴AB=ED；

∵AB=AF；

∴AF=ED；

同理FE=AD；

∴四邊形AFED是平行四邊形．19、略

【分析】【分析】連接AD，延長AA1交DC于O，交C1C于E，利用特殊角的三角函數(shù)值求得==，求證△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，然后即可證明AA1⊥CC1．【解析】【解答】證明：連接AD，延長AA1交DC于O，交C1C于E；

∵∠ADA1=90°-∠A1DC=∠CDC1；

==；

∴△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD；

又∵∠AOD=∠COE；

∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA1⊥CC1．20、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定可證得：△EAD∽△EBC，△AGF∽△CDF，由相似三角形的性質得到=，，又有BD=CD，即可證得結論．【解析】【解答】證明：∵AG∥BC；

∴△EAD∽△EBC；△AGF∽△CDF；

∴=，；

∵BD=CD；

∴．五、多選題(共1題，共3分)21、A|B【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理“三角形兩邊之和大于第三邊”，結合四個選項給定的線段長度，即可得出結論．【解析】【解答】解：∵2+3=5；

∴長度為2；3、5的三條線段不能組成三角形．

故選B．六、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質即可求得t的值；

（2）正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：①當0＜t≤時；②當＜t≤時；③當＜t≤2時；依次求S與t的函數(shù)關系式；

（3）以N為頂點，以F為頂點，以E為頂點，分三種情況討論即可求得t的值．【解析】【解答】