2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件2、“x>0”是“>0”的什么條件（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知中，那么角等于（）A.B.C.D.4、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時，Sn=（）A.（）n﹣1B.2n﹣1C.（）n﹣1D.（﹣1）5、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C.70種D.35種6、橢圓+y2=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍7、下列有關(guān)命題的說法錯誤的為(

)

A.命題“若x2鈭?3x+2=0

則x=1

”的逆否命題為“若x鈮?1

則x2鈭?3x+2鈮?0

”B.“|x|<2

”是“x2鈭?x鈭?6<0

”的充分不必要條件C.命題“存在隆脢R

使得x2+x+1<0

”的否定是“對任意x隆脢R

均有x2+x+1鈮?0

”D.若p隆脛q

為假命題，則pq

均為假評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.9、為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高1．60m；從南方抽取了200個男孩，平均身高為1．50m，由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為；10、如圖，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，①處應(yīng)填________．11、【題文】已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前13項和等于_____12、已知函數(shù)f（x）=x2+mx+1，若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則m的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；(3)若使成立，求實數(shù)a的取值范圍．21、（本小題滿分12分）已知集合若求實數(shù)a的取值范圍.22、【題文】統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包含右端點，如第一組表示收入在

（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．23、已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1．

（1）寫出a1，a2，a3并推出的an表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、求證：ac+bd≤?．27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，即“”“”；由得：即“”“”，所以“”是“”的充分而不必要條件。故選A?？键c：充分條件與必要條件【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，條件中“x>0”是結(jié)論中“>0”x的，什么條件，可以利用集合的思想，小集合是大集合成立的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：三角形中由正弦定理得.所以即選C.本題的關(guān)鍵就是正弦定理的應(yīng)用.

考點：正弦定理.【解析】【答案】C.4、A【分析】【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1；

∴a1=2a2，解得a2=．

當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2an；

∴an=2an+1﹣2an；

化為=．

∴數(shù)列{an}從第二項起為等比數(shù)列，公比為．

∴Sn=2an+1=2××=．

故選：A．

【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可得出．5、C【分析】【解答】用間接法處理，先不考慮條件共有種不同的選法，3臺甲型電視機有種選法，3臺乙型電視機有種選法，∴至少有甲型與乙型電視機各臺的取法共有--=70種；故選C

【分析】對于有限制的組合問題需要分類討論時，采用間接法處理也是一種非常好的方法6、D【分析】解：∵橢圓+y2=1，∴a=2，b=1，|PF1|+|PF2=4．

∵線段PF1的中點E在y軸上，O為F1F2的中點；

∴PF2∥OE．

∴|PF2|==|PF1|=4-=．

∴|PF1|=7|PF2|；

故選：D．

橢圓+y2=1，a=2，b=1，|PF1|+|PF2=4．由線段PF1的中點E在y軸上，O為F1F2的中點，可得PF2∥OE．求出|PF2|==可得|PF1|．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：命題“若x2鈭?3x+2=0

則x=1

”的逆否命題為“若x鈮?1

則x2鈭?3x+2鈮?0

”，故A正確；

“|x|<2

”?

“鈭?2鈮?x鈮?2

“；

“x2鈭?x鈭?6<0

”?

“鈭?2鈮?x鈮?3

“；

故“|x|<2

”是“x2鈭?x鈭?6<0

”的充分不必要條件；故B正確；

命題“存在隆脢R

使得x2+x+1<0

”的否定是“對任意x隆脢R

均有x2+x+1鈮?0

”，故C正確；

p隆脛q

為假命題；則pq

中存在假命題，但不一定均為假，故D錯誤；

故選：D

寫出原命題的逆否命題；可判斷A

根據(jù)充要條件的定義，可判斷B

寫出原命題的否定可判斷C

根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D

．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題，難度基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：因為坡高為所以傾斜角為30°時坡長為因此需伸長100(－1)米考點：解直角三角形【解析】【答案】100(－1)9、略

【分析】因為【解析】

我國13歲男孩的平均身高=（1.6×3+1.5×2）÷（3+2）=1.56（m）．故填1.56．【解析】【答案】1．56m10、略

【分析】【解析】

根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故答案為：r=1【解析】【答案】r＝1?11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15612、略

【分析】解：因為函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象過點（0；1）；

若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真；

則函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象的對稱軸必在y軸的右側(cè)；且與x軸有兩個交點；

∴△=m2-4＞0，且-＞0；

即m＜-2；

則m的取值范圍是：（-∞；-2）．

故答案為：（-∞；-2）．

根據(jù)“命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真”；不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，利用二次的圖象與性質(zhì)加以解決即可．

本題考查特稱命題、二次不等式恒成立，解決此類問題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．【解析】（-∞，-2）三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】試題分析：(1)對求導(dǎo)函數(shù)后，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）由題知在上恒成立，即可得所以得的取值范圍；（3）原命題等價于當(dāng)時，有對進(jìn)行討論，利用函數(shù)單調(diào)性可得的范圍．解：由已知函數(shù)的定義域均為且．1分(1)函數(shù)當(dāng)且時,當(dāng)時,．所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是增區(qū)間是．3分(2)因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時，．又故當(dāng)即時，．所以于是故a的最小值為．6分(3)命題“若使成立”等價于“當(dāng)時，有”．由（Ⅱ），當(dāng)時，．問題等價于：“當(dāng)時，有”．8分當(dāng)時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)，則=故．當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為即．(i)若即在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，=不合題意．10分(ii)若即由的單調(diào)性和值域知，唯一使且滿足：當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)；所以，=．所以，與矛盾，不合題意．綜上，得．14分考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的綜合運用．【解析】【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是增區(qū)間是(2)(3)．21、略

【分析】本事主要是考查了集合的交集運算的運用。根據(jù)已知條件可知集合B確定，集合A含有參數(shù)需要確定解集，那么對于和分兩種情況來得到結(jié)果?！窘馕觥?/p>

（1）當(dāng)時，有（2）當(dāng)時，有又則有由以上可知【解析】【答案】（1）（2）22、略

【分析】【解析】本試題主要考查了直方圖的理解和運用。

解：（1）

月收入在的頻率為0.25；

10000人中月收入在的人數(shù)為人。

（2）

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（元）【解析】【答案】（1）25；（2）1900.23、略

【分析】

（1）由數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1；分別令n=1，2，3，即可得出．

（2）由（1）猜想：．利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得出．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)n=1時，S1+a1=2a1=3；

∴

當(dāng)n=2時，S2+a2=a1+a2+a2=5；

∴

同樣令n=3，則可求出

∴

猜測．

（2）證明：①由（1）已得當(dāng)n=1時；命題成立；

②假設(shè)n=k時，命題成立，即

當(dāng)n=k+1時，a1+a2++ak+2ak+1=2（k+1）+1；

且a1+a2++ak=2k+1-ak；

∴2k+1-ak+2ak+1=2（k+1）+1=2k+3；

∴即

即當(dāng)n=k+1時；命題成立．

根據(jù)①②得n∈N+，都成立．五、計算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0