2025年人民版高三數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設雙曲線方程-=1的焦點分別為F1，F2，離心率為2，設A、B分別為雙曲線漸近線l1，l2上的動點，且2|AB|=5|F1F2|，則線段AB的中點M的軌跡方程為（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線2、圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程是（）A.x2+（y-2）2=1B.x2+（y+2）2=1C.x2+（y-3）2=1D.x2+（y+3）2=13、如圖在算法框圖的判斷框中，若填入i＜6，則輸出S的值為（）A.120B.720C.24D.2404、已知cos（-φ）=且|φ|＜則tanφ等于（）

A.-

B.

C.

D.-

5、已知命題命題則下列命題中為真命題的是:（）A.B.C.D.6、在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面積為則=（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函數的定義域為值域為則的值不可能是()A.B.C.D.8、【題文】i()=（）A.B.C.D.9、已知等差數列{an}中，若a2=-1，a4=-5，則S5=（）A.-7B.-13C.-15D.-17評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知點A（1，2），點P（x，y）滿足，O為坐標原點，則Z=?的最大值為____．11、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點坐標是____．12、過直線x=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點，則下列結論中正確的是____．（填正確結論的序號）

①|OP|的最小值是4；

②?=0；

③?=4；

④存在點P，使△OAP的面積等于；

⑤任意點P，直線AB恒過定點．13、若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為____．14、直線的傾斜角為____．15、設變量xy

滿足約束條件{x鈮?1x+y鈭?4鈮?0x鈭?3y+4鈮?0

則目標函數z=4x鈭?y

的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)22、如圖1所示，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，點B，C在線段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AB⊥平面BCC1B1；

（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上；下兩部分幾何體的體積之比；

（3）試判斷直線AQ是否與平面A1C1P平行，并說明理由．23、如圖；△ABC中，AB=AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC；CF于E、F；

求證：PB2=PE?PF．24、如圖；四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E；F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．

求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，以及中點坐標公式，建立方程，根據A、B分別為l1、l2上的點，化簡可得軌跡方程及對應的曲線．【解析】【解答】解：∵e=2，∴c2=4a2；

∵c2=a2+3；∴a=1，c=2；

∴雙曲線方程為y2-=1；

漸近線方程為y=±x；

設A（x1，y1），B（x2，y2）；AB的中點M（x，y）；

∵2|AB|=5|F1F2|；

∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，=10；

∵y1=x1，y2=-x2；

2x=x1+x2，2y=y1+y2；

∴y1+y2=（x1-x2），y1-y2=（x1+x2）；

即有x1-x2=（y1+y2）；

可得3（2y）2+（2x）2=100；

化簡可得+=1；對應的曲線為橢圓．

故選：C．2、A【分析】【分析】設圓心的坐標為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標，根據半徑求得圓的方程．【解析】【解答】解：設圓心的坐標為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2；

故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y-2）2=1．

故選：A．3、A【分析】【分析】先根據填入：“i＜6”的值得到循環(huán)體循環(huán)的次數，再模擬程序運行的過程：經過第一次循環(huán)得到s=1，i=2，滿足判斷框中的條件，經過第二次循環(huán)得到s=2，i=3，滿足判斷框中的條件，依此類推，經過第5次循環(huán)得到s=120，i=6，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)．從而確定出輸出S的值的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓航涍^第一次循環(huán)得到s=1；i=2，滿足判斷框中的條件

經過第二次循環(huán)得到s=2；i=3，滿足判斷框中的條件

經過第三次循環(huán)得到s=6；i=4，滿足判斷框中的條件

經過第4次循環(huán)得到s=24；i=5，滿足判斷框中的條件

經過第5次循環(huán)得到s=120；i=6，不滿足判斷框中的條件

則輸出S的值為129．

故選A4、D【分析】

由cos（-φ）=coscosφ+sinsinφ=

得sinφ=-又|φ|＜得到-＜φ＜

∴cosφ==

則tanφ==-．

故選D

【解析】【答案】利用兩角差得余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式；得到sinφ的值，然后由φ的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosφ的值，再由同角三角函數間的基本關系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．

5、B【分析】P是假命題，q是真命題，所以選B.【解析】【答案】B6、D【分析】

∵S△ABC=bcsin120°=即c×=

∴c=4；

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos120°=21；

解得：a=

∵==2R，∴2R===2

則=2R=2．

故選D

【解析】【答案】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b；c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質即可求出所求式子的值．

7、D【分析】試題分析：由正弦曲線知，在一個周期內∴∴D中不在范圍，故選D．考點：正弦函數的定義域和值域．【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于i=-1,則可知i()=i-=故可知答案為B.

考點：復數的運算。

點評：解決的關鍵是利用復數的運算法則來求解，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽9、C【分析】解：由等差數列的性質可得：S5====-15．

故選：C．

利用等差數列的通項公式性質及其求和公式即可得出．

本題考查了等差數列的通項公式性質及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據向量數量積的定義化簡目標函數，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義進行求解即可．【解析】【解答】解：；

作出可行區(qū)域如圖；

作直線；

當l0移到過A（1，2）時，Zmax=1+2×2=5；

故Z=?的最大值為5；

故答案為：5．11、略

【分析】【分析】直接聯立兩直線方程組成的方程組求解兩直線的交點坐標．【解析】【解答】解：聯立，解得：．

∴直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點坐標是（3；-1）．

故答案為：（3，-1）．12、略

【分析】【分析】①由點O到直線x=4的距離；即可判斷；

②由圓的對稱性；即可得到OP⊥AB；

③由數量積的定義和余弦函數的定義，即可得到=||2=4；即可判斷；

④求出△OAP的面積的最小值為2；即可判斷；

⑤設P（4，y0），求出直線AB的方程，即可判斷直線AB恒過定點．【解析】【解答】解：①由點O到直線x=4的距離為4；故①正確；

②由平面幾何知識得；OP⊥AB，故②正確；

③=||2=4；故③正確；

④由于△OAP的面積為×|AP|×2=|AP|=；故④不正確；

⑤設P（4，y0），直線AB的方程為：4x+y0y=4；則直線AB恒過定點（1，0），故⑤正確．

故答案為：①②③⑤13、略

【分析】

當雙曲線的焦點在x軸時，一條漸近線為y=-x，即=

變形可得a=3b，可得離心率e====

當雙曲線的焦點在y軸時，一條漸近線為y=x=，即=

變形可得b=3a，可得離心率e====

故此雙曲線的離心率為：或

故答案為：或

【解析】【答案】當雙曲線的焦點在x軸時，由一條漸近線為y=-x，可得a=3b，代入可求e====當雙曲線的焦點在y軸時同理可得．

14、【分析】【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=-，即可得出．【解析】【解答】解：設直線傾斜角為θ；θ∈[0，π）．

則tanθ=-=-，∴θ=．

故答案為：．15、略

【分析】解：設變量xy

滿足約束條件{x鈮?1x+y鈭?4鈮?0x鈭?3y+4鈮?0

在坐標系中畫出可行域三角形，

平移直線4x鈭?y=0

經過點A(1,3)

時；4x鈭?y

最小，最小值為：1

則目標函數z=4x鈭?y

的最小值：1

．

故答案為：1

．

先根據條件畫出可行域；再利用z=4x鈭?y

幾何意義求最值，將最小值轉化為y

軸上的截距最大，只需求出直線z=4x鈭?y

過可行域內的點A

時的最小值，從而得到z

最小值即可．

借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想.

線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．【解析】1

三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，要證：AB⊥平面BCC1B1；只需證明AB垂直平面內的兩條相交直線，BC和BB1即可．

（2）求平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上；下兩部分幾何體的體積之比；先求下部四棱錐的體積，再求棱柱的體積，然后求出兩部分體積比．

（3）以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，由向量法能求出直線AQ與平面A1C1P不平行．【解析】【解答】證明：（1）∵AB=3；BC=4；

∴AC=12-3-4=5；

從而有AC2=AB2+BC2；∴AB⊥BC；

又∵AB⊥BB1，BC∩BB1=B；

∴AB⊥平面BCC1B1．

解：（2）∵BP=AB=3；CQ=AC=7；

∴SBCQP===20；

∴VA-BCQP==20．

又∵=SABC?AA1=；

∴平面APQ將三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下兩部分幾何體的體積之比為：=．

（3）直線AQ與平面A1C1P不平行．

理由如下：

以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸；建