七年級數(shù)學下冊同步學與練（浙教版）第2章 二元一次方程組 章末重難點檢測卷（解析版）

第2章二元一次方程組章末重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,不選、多選、錯選均不得分)1．（2022下·浙江·七年級統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一個解，則的值為（

）A．3 B． C． D．5【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【詳解】將代入，得，解得．故選：A．2．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入的值，逐一判斷即可解答．【詳解】解：當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故A符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故B不符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故C不符合題意；當時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程兩邊的值相等的兩位未知數(shù)是二元一次方程的解，是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·浙江溫州·九年級統(tǒng)考開學考試）如圖是小慧用列表法研究關(guān)于x，y的二元一次方程整數(shù)解的規(guī)律，如圖是小慧列表的部分內(nèi)容．由表可知m，n的值分別為（）x﹣10125y﹣7﹣31mnA．3，9 B．3，17 C．5，9 D．5，17【答案】D【分析】由題意列得二元一次方程組解得a，b的值，然后將，分別代入二元一次方程中即可求得m，n的值．【詳解】解：將和代入得，，解得：，則原方程為，則，當時，，即，當時，，即，故選：D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，結(jié)合已知條件列得方程組解得a，b的值是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·浙江寧波·七年級?？计谀┪覈糯鷶?shù)學著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問題”：“今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價．一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價．問牛、馬價各幾何．”其大意為：現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢；一匹馬加上二頭牛的價錢則不到一萬，不足部分正好是半頭牛的價錢，求一匹馬、一頭牛各多少錢？設(shè)一匹馬價錢為x元，一頭牛價錢為y元，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢；一匹馬加上二頭牛的價錢則不到一萬，不足部分正好是半頭牛的價錢，可以列出相應的方程組．【詳解】解：設(shè)一匹馬價錢為x元，一頭牛價錢為y元，由現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢，可得方程，由一匹馬加上二頭牛的價錢則不到一萬，不足部分正好是半頭牛的價錢，可得方程，故可得方程組，故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應的方程組．5．（2021上·浙江·九年級周測）已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同類項的定義得到關(guān)于ab的二元一次方程組，解方程組即可得到的值．【詳解】解：∵代數(shù)式與是同類項，∴，解得，故選：C．【點睛】此題考查了同類項、解二元一次方程組等知識，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023下·浙江杭州·七年級?？计谥校┠乘幍暌酝瑯拥膬r格賣出同樣的口罩和酒精，以下是4天的記錄：第1天，賣出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，賣出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，賣出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，賣出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【答案】D【分析】設(shè)口罩的單價為x元，酒精的單價為y元，假設(shè)第1天、第2天的記錄無誤，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，再分別計算第3天和第4天的收入，比較即可得到答案．【詳解】解：設(shè)口罩的單價為x元，酒精的單價為y元，若第1天、第2天的記錄無誤時，依題意得：，解得：，第3天收入元，符合記錄，第4天收入元，不符合記錄，第4天的記錄有誤，故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意正確列方程組是解題關(guān)鍵．7．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）將正方形和正方形按如圖所示放入長方形中，，，若兩個正方形的重疊部分長方形甲的周長為，則乙和丙的周長之和為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)正方形和正方形的邊長分別為和，表示出甲、乙、丙的長和寬，根據(jù)甲的周長求出，從而求出乙和丙的周長即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形和正方形的邊長分別為和，則甲的長和寬為：，，丙的長和寬為：，，乙的長和寬為：，，甲的周長為，，，乙的周長為，丙的周長為：，乙和丙的周長之和為．故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的應用，分別表示出各邊之長是解題的關(guān)鍵．8．（2023下·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組，以下結(jié)論其中成立的是（

）①不論k取什么實數(shù)，的值始終不變②存在實數(shù)k，使得③當時，④當，方程組的解也是方程的解A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項逐一分析即可．【詳解】解：，解得，不論k取何值，，值始終不變，故①正確；當時，解得，則存在實數(shù)k，使得，故②正確；當，即時，解得，故③正確；當時，，則，故④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023下·七年級單元測試）用如圖①中的長方形和正方形紙板為側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒（圖2中兩個盒子朝上的一面不用紙板）．現(xiàn)在倉庫里有m張長方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒y個，由所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再由x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式的無蓋紙盒為x個，橫式的無蓋紙盒為y個，根據(jù)題意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2020、2021、2022、2023四個數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·浙江麗水·七年級統(tǒng)考期中）一個自然數(shù)，把它各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排列得到一串數(shù)字，再把它各數(shù)位上的數(shù)字從個位到最高位依次排列，得到另一串數(shù)字，如果兩串數(shù)字完全相同，我們就把這樣的自然數(shù)稱為“回文數(shù)”．例如22，323，4664，567765等都是“回文數(shù)”．已知一個三位數(shù)是能被11整除的“回文數(shù)”，則符合條件的三位數(shù)的個數(shù)有（）A．8個 B．9個 C．24個 D．33個【答案】A【分析】本題考查一次方程的應用，整式的加減．設(shè)這個三位數(shù)為，根據(jù)這個三位數(shù)是能被11整除的，得到的關(guān)系，即可．【詳解】解：設(shè)這個三位數(shù)為，∵能被11整除，∴能被11整除，∵，且均為整數(shù)，∴當時，，當時，，∴符合條件的回文數(shù)有121，242，363，484，616，737，858，979，共8個；故選A．二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11．（2023下·浙江杭州·七年級校聯(lián)考階段練習）已知方程，用關(guān)于的代數(shù)式表示，則．【答案】【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：，移項得：，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．12．（2023下·浙江·九年級專題練習）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”根據(jù)題意可列方程組為．【答案】【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．13．（2023下·浙江金華·七年級?？计谥校┫卤碇械拿恳粚，y的值都是二元一次方程的一個解，則表中“？”表示的數(shù)為x210……？y2468……102【答案】【分析】代入原方程，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之可得出a，b的值，進而可得出原方程為，再代入，即可求出表中“？”表示的數(shù)．【詳解】解：將，代入原方程得：，解得：，∴原方程為，當時，，解得：，∴表中“？”表示的數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程組，代入二元一次方程的兩組解，求出a，b值是解題的關(guān)鍵．14．（2023下·浙江·七年級專題練習）對于有理數(shù)x和y，定義新運算：，其中a，b，c是常數(shù)，已知，，則的值為．【答案】17【分析】此題考查了解三元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)新運算法則列出方程組，用含b的式子表示出a和c的值，再根據(jù)新運算法則計算即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，②﹣①得：，即，②+①得：，即，則原式．故答案為：17．15．（2023下·浙江寧波·七年級?？计谀┮阎P(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為．【答案】【分析】把，，看作一個整體根據(jù)第一個方程組的解，得出，，解出即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，掌握整體思想的應用是解題關(guān)鍵．16．（2023下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考階段練習）某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛a千米，則11點到達，若每分鐘行駛千米，則11：20時距離B地還有10千米；如果改變出發(fā)時間，若每分鐘行駛千米，則11點到達，若每分鐘行駛a千米，則11：20時已經(jīng)超過B地30千米．則A、B兩地的路程是千米．【答案】【分析】設(shè)A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時間為m，改變后的出發(fā)時間為n，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地的路程是x千米，改變前的出發(fā)時間為m，改變后的出發(fā)時間為n，由題意得：，由①得：，把代入②得：⑤，由③得：，把代入④得：⑥，⑤＋⑥得：，解得：，把代入⑤得：，解得：，即A、B兩地的路程是千米，故答案為：．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找出合適的等量關(guān)系，正確列出方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本大題共7小題,共66分)17．（2023下·浙江金華·七年級?？计谥校┙夥匠探M(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：，將②代入①得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為；（2）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．（2023下·浙江·七年級專題練習）如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值．【答案】5【分析】根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)得出，利用代入消元法分別用m表示出x、y的值，再代入另一個方程求解m即可．【詳解】解：∵的解互為相反數(shù)，

∴③，將③代入①得，將代入③得，將，代入②中得，∴．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是用參數(shù)分別表示出未知數(shù)．19．（2023下·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）小明解二元一次方程組的過程如下：解：第1步：①兩邊同乘以2，得，③（______）第2步：③－②，得，（______）第3步：．第4步：把代入①，得，．第5步：所以原方程組的解是(1)請在小明解法的前兩步后面的括號內(nèi)填上方程變形的依據(jù)．(2)小明解方程組的結(jié)果正確嗎？如果你認為正確，請代入原方程組檢驗；如果你認為不正確，請指出他解題過程中最早在哪一步出現(xiàn)錯誤，并求出該方程組的正確解．【答案】(1)等式性質(zhì)2，等式性質(zhì)1(2)不正確，第②步錯誤，見解析【分析】（1）根據(jù)等式性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)加減消元法解方程組的步驟進行判斷即可．【詳解】（1）解：①兩邊同乘以2，得，③，該步驟利用的是等式性質(zhì)2；，得，該步驟利用的是等式性質(zhì)1；故答案為：等式性質(zhì)2；等式性質(zhì)1；（2）錯誤，他解題過程中最早在第2步出現(xiàn)錯誤，正確步驟如下：兩邊同乘以2，得：③，得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．【點睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023下·浙江嘉興·七年級校考階段練習）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫物流公司設(shè)計出所有可行的租車方案．(3)若A型車每輛租金1000元/次，B型車每輛租金1200元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金費．【答案】(1)一輛A型車裝滿貨物一次可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨噸，(2)可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛(3)最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為元【分析】（1）設(shè)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨噸，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)貨物總重量可得，即可求解；（3）由（2）中的結(jié)論即可計算各方案所用費用，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運貨噸則解得：答：一輛A型車裝滿貨物一次可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運貨噸，（2）解：由題意得：即：∵只能取整數(shù)∴答：可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛（3）解：（元）；（元）；（元）；∴最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費用為元【點睛】本題考查了二元一次方程組與方案問題．正確理解題意是解題關(guān)鍵．21．（2023下·浙江嘉興·七年級?？茧A段練習）已知關(guān)于，的方程組(1)直接寫出方程的所有正整數(shù)解．(2)無論實數(shù)取何值，方程總有一個固定的解，請直接寫出這個解．(3)若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）將做已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解；（2）當含項為零時，取，代入可得固定的解；（3）求出方程組中的值，根據(jù)恰為整數(shù)，也為整數(shù)，確定的值．【詳解】（1）解：方程，，∴，當時，；當時，，方程的所有正整數(shù)解為：，．（2）解：，，∴當時，，即固定的解為：．（3）解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．【點睛】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解，二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．22．（2023下·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）某體育用品商場銷售A，B兩款足球，售價和進價如表：類型進價元/個售價元/個A款m120B款n90若該商場購進5個A款足球和12個B款足球需1120元；若該商場購進10個A款足球和15個B款足球需1700元．(1)求m和n的值；(2)某校在該商場一次性購買A款足球x個和B款足球y個，共消費3300元，那么該商場可獲利多少元？(3)為了提高銷量，商場實施：“買足球送跳繩”的促銷活動：“買1個A款足球送1根跳繩，買3個B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣出兩款足球總計盈利600元，那么該日商場銷售A、B兩款足球各多少個？每款都有銷售【答案】(1)m的值為80，n的值為60(2)1100(3)該日商場銷售13個A款足球、9個B款足球或6個A款足球、18個B款足球【分析】（1）根據(jù)“該商場購進5個A款足球和12個B款足球需1120元；購進10個A款足球和15個B款足球需1700元”，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值；（2）利用銷售總價等于銷售單價乘以銷售數(shù)量，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，再在方程的兩邊同時除以3，即可求出結(jié)論；（3）設(shè)該日商場銷售a個A款足球，個B款足球，利用總利潤等于每個的銷售利潤乘以銷售數(shù)量，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，∴m的值為80，n的值為60；（2）解：根據(jù)題意得：，∴，∴，答：該商場可獲利1100元；（3）解：設(shè)該日商場銷售a個A款足球，個B款足球，根據(jù)題意得：，∴，又∵a，b均為正整數(shù)，∴或，∴或，答：該日商場銷售13個A款足球、9個B款足球或6個A款足球、18個B款足球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）（3）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．23．（2023下·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）

(1)列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；(2)在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②能否在做成若干只上述的兩種禮盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，豎式禮品盒與橫式禮品盒分別做了幾個？若不能，做成豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數(shù)最多幾個？并直接寫出此時橫式無蓋禮品盒的個數(shù)．

【答案】(1)，(2)①64，38；②見解析【分析】（1）由圖示列出關(guān)于、的二元一次方