2024-2025學年上海楊浦高級中學高一上學期數學期末試卷（2025.01）（含答案）_第1頁
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參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.一、三；7.1；8.；9.；10.；11.①②③；12.；二、選擇題13.D；14.B；15.A；16.C15.若在用二分法尋找函數零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為、、，則實數和分別等于（）A．、 B．2、3C．、2 D．、【答案】【解析】∵依次確定了零點所在區(qū)間為，又∴，解得．故選：．三、解答題17.（1）,.（2）（3）18.（1）（2）（3）19.(1)101萬美元;(2)相符20.已知函數．(1)判斷函數的單調性，并用定義給出證明；(2)解不等式；(3)若關于x的方程只有一個實根，求實數m的取值范圍．【答案】（1）嚴格單調遞增；證明見解析（2）（3）【解析】（1）根據題意，在上單調遞增；證明：任取，且，則故函數在上單調遞增；（2）根據題意，函數．則,

又函數在上單調遞增，則有故不等式的解集為．

（3）根據題意，若關于的方程只有一個實根，

即方程有且只有一個實數解．

令，則，問題轉化為：方程有且只有一個正數根，

①當時，，不合題意，

②當時，（）若，則或，若，則，符合題意；

若，則，不合題意，

（ii）若，則或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得；綜上，實數的取值范圍是．21.已知函數與的定義域均為，若對任意的、都有成立，則稱函數是函數在上的“函數”．(1)若，判斷函數是否是函數在上“函數”,并說明理由.(2)若，，，函數是函數在上的“函數”，求實數的取值范圍.(3)，，函數是函數在上的“函數”，且，求證：對任意的、都有.【答案】（1）函數是函數在上的“函數";（2）（3）見解析【解析】（1）根據題意，，對任意的，且顯然有，

所以函數是函數在上的＂函數＂；

（2）因為函數是函數在上的＂函數＂，

所以對任意的，恒成立，

即對任意的恒成立，

即對任意的，恒成立，

即，解得，即；

（3）證明：對于，不妨設，

（i）當時，因為

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