2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)相似三角形性質(zhì)與判定 同步練習(xí)卷

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形性質(zhì)與判定》同步練習(xí)卷一、選擇題1.兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為5cm和3cm，他們的周長(zhǎng)之差為12cm，那么大三角形的周長(zhǎng)為()A.14cm B.16cmC.18cm D.30cm2.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AE，BE交于點(diǎn)G，則S△EFG∶S△ABG=()A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶13.如圖，D、E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，則AE的長(zhǎng)是()A．1

B．2

C．3

D．44.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則△ODE與△AOB的面積比為()A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：55.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△EDF，則∠BAC的度數(shù)為()A.135°B.125°C.115°D.105°6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：27.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點(diǎn)G，則△EFG與△BCG面積之比是（）A．5：8

B．25：64

C．1：4

D．1：168.如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A.5B.7C.8D.109.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，則S△BDE：S△ACD=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：2410.如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（）A．

B．

C．

D．11.一個(gè)三角形支架三條邊長(zhǎng)分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的三角形木架，而只有長(zhǎng)為60cm，120cm的兩根木條，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）A.一種B.兩種C.三種D.四種12.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.4m，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2m，一級(jí)臺(tái)階高為0.3m，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4m，則樹高為()A.11.5m B.11.75mC.11.8mD.12.25m二、填空題13.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)為，面積為．14.一副三角板疊放如圖所示，則△AOB與△DOC的面積之比為.15.如圖，若△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)=eq\f(2,3)，DE=10，則CB=.16.如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m.17.如圖，路燈點(diǎn)O到地面的垂直距離為線段OP的長(zhǎng)．小明站在路燈下點(diǎn)A處，AP=4米，他的身高AB為1.6米，同學(xué)們測(cè)得他在該路燈下的影長(zhǎng)AC為2米，路燈到地面的距離________米．18.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步，問該直角三角形如圖，能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問題的答案是步.三、解答題19.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE與△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．

?20.如圖，在離某建筑物CE4m處有一棵樹AB，在某時(shí)刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH長(zhǎng)為2m，此時(shí)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在建筑物的墻上，墻上的影子CD高為2m，那么這棵樹的高度是多少？21.如圖，已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，且AB=AD，AC=CD.(1)求證：△ACD∽△BAD；(2)求證：AD是⊙O的切線.22.如圖，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求證：(1)△ADE∽△ABC；(2)eq\f(AD,AE)=eq\f(BD,CE).23.如圖，在△ABC中，AD、BE是中線，它們相交于點(diǎn)F，EG//BC，交AD于點(diǎn)G.

(1)求證：△FGE∽△FDB；

(2)求AG:DF的值.24.小明利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量路燈的高度．如圖，CD和EF是兩等高的路燈，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在兩路燈之間（D.B.F共線），被兩路燈同時(shí)照射留在地面的影長(zhǎng)BQ=4m，BP=5m．(1)小明距離路燈多遠(yuǎn)？(2)求路燈高度．

參考答案1.D2.C3.C.4.A.5.A6.A7.D8.D9.C10.C.11.B12.C.13.答案為:較大三角形的周長(zhǎng)為90，面積為270．14.答案為：1∶315.答案為：1516.答案為：10017.答案為：10．18.答案為：eq\f(60,17)19.解：①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，

=，即=，解得AE=4.5；

②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，

=，即=，解得AE=2．

所以AE的長(zhǎng)為2或4.5．20.解：延長(zhǎng)AD，與地面交于點(diǎn)M，如圖由AM∥FH知∠AMB=∠FHG.又因?yàn)锳B⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，DC⊥BG，所以△ABM∽△DCM∽△FGH，所以eq\f(AB,BM)=eq\f(CD,CM)=eq\f(FG,GH).因?yàn)镃D=2m，F(xiàn)G=1.2m，GH=2m，所以eq\f(2,CM)=eq\f(1.2,2)，解得CM=eq\f(10,3)m.因?yàn)锽C=4m，所以BM=BC＋CM=4＋eq\f(10,3)=eq\f(22,3)(m).所以eq\f(AB,\f(22,3))=eq\f(1.2,2)，解得AB=4.4m.故這棵樹的高度是4.4m.21.證明：(1)∵AB=AD，∴∠B=∠D.∵AC=CD，∴∠CAD=∠D.∴∠CAD=∠B.又∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD.(2)如圖，連接OA.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB.∴∠OAB=∠CAD.∴∠OAB＋∠OAC=∠CAD＋∠OAC，即∠BAC=∠OAD.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°.∴∠OAD=90°，即OA⊥AD.∴AD是⊙O的切線.22.證明：(1)∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.∴∠DAE=∠BAC.又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(A