2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)在上可導(dǎo)，且則A.B．C．D．無法確定2、點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點所走的圖形是()。

3、【題文】

若3弧度的圓心角所對的弦長為2；則這個圓心角所對的弧長為（）

4、設(shè)數(shù)列{an}滿足a1++++=1﹣則an=（）A.1﹣B.C.D.5、如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形；則離心率為（）

A.B.C.D.6、如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2E，F(xiàn)分別為AB、CB中點，過直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，則截面的面積為（）A.3或1B.1C.4或1D.3或4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、兩燈塔A，B與海洋觀察站C的距離都等于a（km），燈塔A在C北偏東30°，B在C南偏東60°，則A，B之間的相距____．8、已知則過點（2，1）的切線方程是____．9、在復(fù)平面上，設(shè)點A、B、C，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C做平行四邊形ABCD，則點D的坐標(biāo)____．10、已知函數(shù)f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，則a的取值范圍是____．11、設(shè)(這里)，若對的值都是集合的元素，則實數(shù)的取值范圍為.12、【題文】記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：

①當(dāng)a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,1；

②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn＝xk；

③當(dāng)n≥1時，xn＞－1；

④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．

其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)13、【題文】設(shè)數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列，則____．____14、【題文】____15、【題文】已知且則____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)21、【題文】（本小題滿分12分）

在中，角的對邊分別為是該三角形的面積；

（1）若求角的。

度數(shù)；（2）若求的值.22、設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0

（1）若命題p為真命題；求實數(shù)m的取值范圍．

（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．23、是否存在abc

使等式(1n)2+(2n)2+(3n)2++(nn)2=an2+bn+cn

對一切n隆脢N*

都成立若不存在，說明理由；若存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．24、雙曲線與橢圓x227+y236=1

有相同焦點，且經(jīng)過點(15,4)

求其方程．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

因為函數(shù)在上可導(dǎo)，且可知選C【解析】【答案】C2、C【分析】由題意可知：O，P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)圖象如圖：由圖象可知函數(shù)值隨自變量的變化成軸對稱性并且變化圓滑．由此即可排除A、B、D．故選C．【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：∵a1++++=1﹣

∴當(dāng)n=1時，a1=1﹣=．

當(dāng)n≥2時，a1++++=1﹣

∴=1﹣﹣=

∴an=．

當(dāng)n=1時也成立；

∴an=．

故選：D．

【分析】利用遞推關(guān)系即可得出．5、C【分析】【分析】連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得c-c=2a；從而可求雙曲線的離心率.

連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°

∴|AF1|=c，|AF2|=c，∴c-c=2a，∴e==故選C．

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，進而得到其離心率的求解。6、A【分析】解：由題意；分類討論：

如右圖，當(dāng)截面為三角形時，利用

得=cos60°，即

∴截面的面積為S=1；

當(dāng)截面為四邊形時，利用

得=cos60°，即

∴截面的面積為S=3；

故選A．

根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用從而可求截面的面積．

本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

如圖；AB=BC=a，∠ACB=90°；

由勾股定理知AB==a；

故應(yīng)填a（KM）．

【解析】【答案】將條件轉(zhuǎn)化到三角形中用勾股定理直接求AB的長度．

8、略

【分析】

求導(dǎo)函數(shù)，可得

若（2；1）為切點，則f′（2）=-1，∴切線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0

若（2，1）不是切點，設(shè)切點坐標(biāo)為（m，n），則

∴m=0；n=-1；

∴切線方程為y+1=（x-0）；即x-y-1=0；

故答案為：x+y-3=0或x-y-1=0．

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；分類討論，求出切線斜率，即可得到切線方程．

9、略

【分析】

設(shè)D（x；y）；

由題意得：A（0；1）；B（1，0）、C（4，2），并且平行四邊形ABCD以AC、BD為對角線；

則有

∴（1；-1）=（4-x，2-y）；

∴故

∴D（3；3）．

故答案為：（3；3）．

【解析】【答案】由題意可得即（1，-1）=（4-x，2-y），求出x，y的值，即得第四個頂點D的坐標(biāo)．

10、略

【分析】

當(dāng)a-1=0時；函數(shù)f（x）=1，滿足f（x）＞0在R上恒成立．

當(dāng)a-1≠0時，由題意得a-1＞0①，且判別式△=（a-1）2-4（a-1）＜0②；

解①得a＞1；解②得5＞a＞1．

綜上；5＞a≥1；

故答案為1≤a＜5．

【解析】【答案】當(dāng)a-1=0時；函數(shù)f（x）=1，滿足條件．當(dāng)a-1≠0時，由題意得a-1＞0，且判別式△＜0，解出a的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，考點：集合間的包含關(guān)系【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】當(dāng)a＝5時，x2＝＝3；

x3＝＝2.①錯；令a＝3；

x2＝＝2，x3＝＝1；

x4＝＝2，以后各項均為1,2交替出現(xiàn)，②錯；易證x∈N*時，≥所以xn＋1＝≥＞≥－1；③正確；因為。

xn＋1＝≤≤所以≥xk，xk≤所以xk≤又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤又xk∈N*，因此xk＝[]，④正確【解析】【答案】③④13、略

【分析】【解析】

【考點定位】等比數(shù)列的通項公式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；

故可知余弦值為

考點：解三角形。

點評：解決的關(guān)鍵是利用正弦定理來表示邊的比值，結(jié)合余弦定理求解角C.屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共16分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

6分。

（2）7分。

得8分。

10分。

12分22、略

【分析】

（1）解不等式求出m的范圍即可；（2）求出q為真時的m的范圍；從而得到p∧q為真時的m的范圍．

本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，考查了雙曲線以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）若命題p為真命題；

則m+1＜0；解得：m＜-1①；

（2）若命題p∧q為真命題；則命題p，q均為真命題；

∴方程x2+2mx+2-m=0有實數(shù)根；

∴△=4m2-8+4m≥0，解得：m≥-2+2或m≤-2-2②；

由①②得：m≤-2-2．23、略

【分析】

分別取n=123

得到關(guān)于abc

的方程組解得即可，先根據(jù)當(dāng)n=1

時，把n=1

代入求值等式成立；再假設(shè)n=k

時關(guān)系成立，利用變形可得n=k+1

時關(guān)系也成立，綜合得到對于任意n隆脢N*

時都成立。

本題主要考查歸納推理，數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)列的通項等相關(guān)基礎(chǔ)知識.

考查運算化簡能力、推理論證能力和化歸思想【解析】解：取n=123

可得{a+b+c=18a+4b+2c=527a+9b+3c=14

解得：a=13b=12c=16

．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明(1n)2+(2n)2+(3n)2++(nn)2=2n2+3n+16n=(n+1)(2n+1)6n

．

即證12+22++n2=16n(n+1)(2n+1)

壟脵n=1

時；左邊=1

右邊=1隆脿

等式成立；

壟脷

假設(shè)n=k

時等式成立，即12+22++k2=16k(k+1)(2k+1)

成立；

則當(dāng)n=k+1

時，等式左邊=12+22++k2+(k+1)2簍T16k(k+1)(2k+1)+(k+1)2=16[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2]=16(k+1)(2k2+7k+6)=16(k+1)(k+2)(2k+3)

隆脿

當(dāng)n=k+1

時等式成立；

由數(shù)學(xué)歸納法；綜合壟脵壟脷

當(dāng)n隆脢N*

等式成立；

故存在a=13b=12c=16

使已知等式成立．24、略

【分析】

根據(jù)已知中雙曲線與橢圓x227+y236=1

有相同焦點，我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準方程(

含參數(shù)a)

然后根據(jù)經(jīng)過點(15,4)

得到一個關(guān)于a

的方程，解方程，即可得到a2

的值，進而得到雙曲線的方程．

本題考查的知識點是雙曲線的標(biāo)準方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準方程(

含參數(shù)a)

并構(gòu)造一個關(guān)于a

的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：橢圓y236+x227=1

的焦點為(0,隆脌3)c=3

設(shè)雙曲線方程為y2a2鈭?x29鈭?a2=1

隆脽

過點(15,4)

則16a2鈭?159鈭?a2=1

得a2=4

或36

而a2<9隆脿a2=4

雙曲線方程為y24鈭?x25=1

．

五、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N