2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷148考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)若則a=（）

A.-1

B.

C.-1或

D.1或

2、設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x；y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）；且f（2）=4，則f（-1）=（）

A.-2

B.±

C.2

D.1

3、已知等差數(shù)列{an}中，Sn表示數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，若a2=3，S6=21，則a8=（）

A.5

B.

C.6

D.7

4、已知函數(shù)f（x）=ax5+bx3﹣x+2（a，b為常數(shù)），且f（﹣2）=5，則f（2）=（）A.﹣1B.﹣5C.1D.55、函數(shù)y=loga（2x﹣3）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象上，則f（﹣1）的值為（）A.B.C.﹣D.﹣6、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.7、對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r38、已知f(x)

是定義域?yàn)镽

的奇函數(shù)，當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)=x2鈭?x

那么當(dāng)x>0

時(shí)f(x)

的解析式是(

)

A.f(x)=鈭?x2鈭?x

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=x2鈭?x

D.f(x)=鈭?x2+x

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、定義若且直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為則的最大值為.10、滿足條件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M共有____個(gè)．11、設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x，若x∈（k，k+1），k為整數(shù)，則k的值等于____．12、【題文】已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形；其尺寸如圖所示，則其側(cè)視圖的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.

13、【題文】已知?jiǎng)t和＝____。14、【題文】圓心為且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________．15、一物體在力=(3,-4),=(2,-5),=（3，1）的共同作用下從點(diǎn)A（1，1）移動(dòng)到點(diǎn)B（0，5）．在這個(gè)過(guò)程中三個(gè)力的合力所做的功等于____．16、在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC=2，∠BPA=∠BPC=∠CPA=30°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是______．17、某單位有老年人，中年人，青年人依次為25人，35人，40人，用分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)26、某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)；費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.02元/分鐘，但每月30元封頂（即超過(guò)30元?jiǎng)t只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過(guò)10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)．

（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；

（2）試確定在何種情況下；該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？

27、已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為且不等式的解集為（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．28、【題文】設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

因?yàn)?/p>

由題知（x＞0）或（x≤0）

解得或a=-1．滿足題意；

故選C；

【解析】【答案】此題需要進(jìn)行分類討論，x＞0；x≤0，根據(jù)函數(shù)值為代入分段函數(shù)f（x）進(jìn)行求解；

2、A【分析】

∵f（x）對(duì)任意x；y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）；

∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0）；

∴f（0）=0；

再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0；

∴f（-x）=-f（x）；

∴f（x）為奇函數(shù)．

∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4；

∴f（1）=2；又f（x）為奇函數(shù)；

∴f（-1）=-f（1）=-2．

故選A．

【解析】【答案】可用賦值法求得f（0）=0；f（-x）=-f（x），即f（x）為奇函數(shù)，再利用f（1+1）=f（1）+f（1）=4即可求得f（1），從而可求得f（-1）．

3、A【分析】

根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，由已知，得

解得∴a8=a1+7d=5

故選A．

【解析】【答案】由已知，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出關(guān)于a1，d的方程組求出a1，d后，再代入通項(xiàng)公式求出a8．

4、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax5+bx3﹣x+2（a，b為常數(shù)）；

且f（﹣2）=5；

∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b+2+2=5；

解得32a+8b=﹣1；

∴f（2）=32a+8b﹣2+2=﹣1．

故選：A．

【分析】由已知推導(dǎo)出32a+8b=﹣1，由此能求出f（2）的值．5、B【分析】【解答】解：函數(shù)y=loga（2x﹣3）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，可得點(diǎn)P（2，2），設(shè)f（x）=ax（a＞0；a≠1）；

再把再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得a2=2，解得a=∴f（x）=故f（﹣1）==

故選：B．

【分析】由條件求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)f（x）=ax，再把再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，求得a=可得f（x）=由此求得f（﹣1）的值．6、B【分析】解：由題意得：

3x+1≥0；

即

故選：B．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出x的范圍；求出函數(shù)的定義域即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出；

圖1和圖3是正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)大于0；

圖2和圖4是負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)小于0；

圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故選：A

根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖；先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大?。?/p>

本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)系數(shù)，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說(shuō)明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說(shuō)明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，相關(guān)系數(shù)越接近于1（或-1），此題是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：由題意：f(x)

是定義域?yàn)镽

的奇函數(shù)；f(鈭?x)=鈭?f(x)

當(dāng)x<0

時(shí)；f(x)=x2鈭?x

那么：當(dāng)x>0

時(shí)，則鈭?x<0

故得f(鈭?x)=x2+x

隆脽f(鈭?x)=鈭?f(x)

隆脿f(鈭?x)=x2+x=鈭?f(x)

故得f(x)=鈭?x2鈭?x

．

故選A．

利用f(x)

是定義域?yàn)镽

的奇函數(shù)，f(鈭?x)=鈭?f(x)

當(dāng)x<0

時(shí)，f(x)=x2鈭?x

可求x>0

時(shí)f(x)

的解析式。

本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了函數(shù)是奇函數(shù)這性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由解得由圖像可得，當(dāng)直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有不妨設(shè)則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為1.考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.【解析】【答案】110、略

【分析】

由題意知集合M中的元素1；2必取，另外可從3，4中??；

可以不??；即取0個(gè)，取1個(gè)，取2個(gè)；

故有C2+C21+C22=4個(gè)滿足這個(gè)關(guān)系式的集合；

故答案為：4．

【解析】【答案】由題意知集合M中的元素必有1；2，另外可從3，4中取，分類討論計(jì)算滿足條件的集合數(shù)目，最后將其相加即可得答案．

11、略

【分析】

方程=0的解個(gè)數(shù)，可看成y=ln（x+1）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=ln（x+1）與y=的圖象。

根據(jù)圖象可知其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間（-1；0）

而f（1）=ln2-2＜0；f（2）=ln3-1＞0

則f（1）f（2）＜0

∴的零點(diǎn)為x∈（1；2）；

故答案為：-1或1

【解析】【答案】方程=0的解個(gè)數(shù)，可看成y=ln（x+1）與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=ln（x+1）與y=的圖象；結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由正視圖中的尺寸可知，底面邊長(zhǎng)為6，高為3.由此計(jì)算出側(cè)棱長(zhǎng)：側(cè)面上的斜高為：所以周長(zhǎng)為：

考點(diǎn)：三視圖、正三棱的基本量【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t和=500.【解析】【答案】50014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、﹣40【分析】【解答】解：∵=(3,-4),=(2,-5),=（3；1）；

∴合力=++=（8；﹣8）；

=（﹣1；4）

則=﹣1×8﹣8×4=﹣40；

即三個(gè)力的合力所做的功等于為﹣40；

故答案為：﹣40

【分析】先求合力大小，然后利用向量求位移，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用進(jìn)行求解即可．16、略

【分析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，將三棱錐由PA展開(kāi)，則∠APA1=90°；

AA1為繩子從點(diǎn)A沿側(cè)面到棱PB上的點(diǎn)E處；再到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A的最短距離；

∵PA=2；

∴由勾股定理可得AA1==2．

故答案為：．

將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)，求一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離，可轉(zhuǎn)化為求AA1的長(zhǎng)度；利用勾股定理即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，其中將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】17、略

【分析】解：老年人；中年人，青年人依次為25人，35人，40人；

則對(duì)應(yīng)的人數(shù)比為25：35：40=5：7：8；

分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為40-10-14=16；

故答案為：10；14，16

根據(jù)分層抽樣的定義；建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】10，14，16三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共12分)26、略

【分析】

（1）通訊費(fèi)為0.02元/分鐘=1.2元/小時(shí)。

當(dāng)不超過(guò)10小時(shí)時(shí)；費(fèi)用y=10+1.2t

當(dāng)超過(guò)10小時(shí)；而不超過(guò)25小時(shí)時(shí)，費(fèi)用y=（1+1.2）t=2.2t

當(dāng)超過(guò)25小時(shí)；費(fèi)用y=t+30

∴家里上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為

（2）附近網(wǎng)吧上網(wǎng)；價(jià)格為1.5元/小時(shí)，則附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為f（t）=1.5t．

當(dāng)1.5t＞t+30時(shí)；即t＞60時(shí)，在家上網(wǎng)便宜；

當(dāng)1.5t＞2.2t時(shí)；不滿足題意；

當(dāng)1.5t＞10+1.2t時(shí)，不滿足題意．

即上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)60小時(shí)則在家上網(wǎng)便宜．

【解析】【答案】（1）根據(jù)通訊費(fèi)為0.02元/分鐘；可知通訊費(fèi)為1.2元/小時(shí)，再分不超過(guò)10小時(shí)；超過(guò)10小時(shí)，而不超過(guò)25小時(shí)；當(dāng)超過(guò)25小時(shí)，即可求得家里上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；

（2）附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；與（1）中比較，即可確定何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜。

27、略

【分析】第一問(wèn)中利用且即然后利用有兩個(gè)相等的實(shí)根，得求解得到解析式；第二問(wèn)中，即可，得的取值范圍為【解析】

由題意可設(shè)且即（1）即有兩個(gè)相等的實(shí)根，得即而得即整理得．（2）即而得即或而得的取值范圍為【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某條直線對(duì)稱，一般都是設(shè)是一個(gè)函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)，求出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)而點(diǎn)就在第二個(gè)函數(shù)的圖象上，這樣就把兩個(gè)函數(shù)建立了聯(lián)系；（2）函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，一般是求通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性，最值，從而討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)然本題中由于與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此的唯一零點(diǎn)也就是它們的的唯一交點(diǎn)必在直線上，這個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)圖象與直線的切點(diǎn)，這樣我們可從切線方面來(lái)解決問(wèn)題；（3）考慮

當(dāng)然要解不等式還需求討論的單調(diào)性；極值，從而確定不等式的解集．

試題解析：（1）設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則它關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與