2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷437考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(diǎn)(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A.4C.2D.22、【題文】在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和（）A.13B.26C.52D.1563、函數(shù)的最大值是（）A.B.3C.D.4、下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個數(shù)為（）

①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=③（ex）′=ex；④（x?ex）′=ex+1．A.1B.2C.3D.45、“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的（）A.必要條件但不是充分條件B.充分條件但不是必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，又不是必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、四個函數(shù)y=x-1，y=x2，y=x3，y=lnx，中，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是____．7、【題文】某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中；對90分及其以上的成績情況進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如右下圖所示，若(130，140]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為________．

8、【題文】方程表示曲線給出以下命題：

①曲線不可能為圓；

②若則曲線為橢圓；

③若曲線為雙曲線，則或

④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則

其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．9、函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，則的最小值是______．10、已知x>0y>0

若2yx+8xy>m2+2m

恒成立，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、計算：

（Ⅰ）（1-2i）（3+4i）（-2+i）

（Ⅱ）（1+2i）÷（3-4i）評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)19、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.20、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥?/p>

曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡為x2+（y-2）2=4，點(diǎn)(4，)的直角坐標(biāo)為（2，2）利用圓心到點(diǎn)的距離的平方減去圓的半徑的平方，就是切線長的平方，可知選C【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，則可知那么數(shù)列前13項(xiàng)的和選B【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】可以求得函數(shù)的定義域?yàn)橛至罱獾每梢耘袛喑龊瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取到最大值

【分析】本小題函數(shù)含有兩個根號，最好的辦法就是用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而求最值，求導(dǎo)數(shù)之前要先考查函數(shù)的定義域.4、B【分析】解：①（3x）′=3xln3；故①錯誤；

②（log2x）′=故②正確；

③（ex）′=ex；故③正確；

④（x?ex）′=ex+x?ex．故錯誤．

故正確的個數(shù)有2個；

故選：B．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計算后即可判斷．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、A【分析】解：若ab＜0，則方程ax2+by2=c在c=0時無法表示雙曲線；

反之，若方程ax2+by2=c表示雙曲線，則方程可化為=1，且異號，那么即ab＜0．

所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的必要不充分條件．

故選A．

由“ab＜0”推導(dǎo)“方程ax2+by2=c表示雙曲線”，可舉反例c=0，此時方程ax2+by2=c不能表示雙曲線；而由“方程ax2+by2=c表示雙曲線”推導(dǎo)“ab＜0”，可由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程入手，結(jié)合ax2+by2=c的變形式=1推導(dǎo)出ab＜0．

最后由充分條件；必要條件的定義即可作出判斷．

本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時考查充分條件、必要條件的知識．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

對冪函數(shù)y=xa；當(dāng)a＜0時在（0，+∞）上為減函數(shù)，a＞0時在（0，+∞）上為增函數(shù)。

所以y=x-1在（0，+∞）上為減函數(shù)，y=x2，y=x3在（0；+∞）上為增函數(shù)；

對指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0；且a≠1），當(dāng)a＞1時在R上為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時在R上為減函數(shù)；

所以在（0；+∞）上為減函數(shù)；

對對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0；且a≠1），當(dāng)a＞1時在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時在（0，+∞）上為減函數(shù)；

所以y=lnx（0；+∞）上為增函數(shù)；

故答案為：y=x-1，．

【解析】【答案】根據(jù)冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可找出符合條件的答案．

7、略

【分析】【解析】根據(jù)直方圖，組距為10，在(130，140]內(nèi)的＝0.005，所以頻率為0.05，因?yàn)榇藚^(qū)間上的頻數(shù)為90，所以這次抽考的總?cè)藬?shù)為1800人．因?yàn)?90，100]內(nèi)的＝0.045，所以頻率為0.45，設(shè)該區(qū)間的人數(shù)為x，則由＝0.45，得x＝810，即(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為810.【解析】【答案】8108、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，①曲線不可能為圓；若C表示圓，應(yīng)該滿足4-t=t-1＞0則t=錯誤。

②若則曲線為橢圓；則有錯誤。

③若曲線為雙曲線，則或（4-k）（k-1）＜0即t＞4或t＜1故=對。

④若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則成立；故填寫③

考點(diǎn)：圓錐曲線的方程。

點(diǎn)評：考查了圓錐曲線的方程的形式，屬于基礎(chǔ)題。關(guān)鍵是對于方程的表示中分母中參數(shù)的范圍表示?！窘馕觥俊敬鸢浮竣邰?、略

【分析】解：當(dāng)x=1時，f（1）=a0+3=4；函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)P（1，4）．

∵點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上；∴m+4n=1．

∴==17+=25，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號．

∴的最小值是25．

故答案為25．

當(dāng)x=1時，f（1）=a0+3=4，函數(shù)f（x）恒過定點(diǎn)P（1，4）．由點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0且n＞0）上，可得m+4n=1．利用基本不等式可得=．

熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】2510、略

【分析】解：根據(jù)題意，x>0y>0

則2yx>08xy>0

則2yx+8xy鈮?22yx鈰?8xy=8

即2yx+8xy

的最小值為8

若2yx+8xy>m2+2m

恒成立，必有m2+2m<8

恒成立；

m2+2m<8?m2+2m鈭?8<0

解可得，鈭?4<m<2

故答案為鈭?4<m<2

．

根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)，可得2yx+8xy鈮?22yx鈰?8xy=8

即2yx+8xy

的最小值為8

結(jié)合題意，可得m2+2m<8

恒成立；解可得答案．

本題考查不等式的恒成立問題與基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用基本不等式求出2yx+8xy

的最小值．【解析】鈭?4<m<2

三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】

（Ⅰ）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案；

（Ⅱ）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】解：（Ⅰ）（1-2i）（3+4i）（-2+i）

=（11-2i）（-2+i）

=-20+15i；

（Ⅱ）（1+2i）÷（3-4i）

=．五、計算題(共2題，共6分)19、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）20、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜