2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)在上取得最小值則實(shí)數(shù)的集合是（）A.B.C.D.2、以下圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)可生成充滿氣的車輪內(nèi)胎形狀的是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對和正交平面對的組數(shù)分別是()A.和B.和C.和D.和4、在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.5、已知?jiǎng)t=（）A.2B.C.1D.6、已知數(shù)列{an}

中，an=n

則數(shù)列{1anan+1}

的前100

項(xiàng)和為(

)

A.99100

B.99101

C.100101

D.101100

7、若直線l1(a鈭?1)x+y鈭?1=0

和直線l26x+ay+2=0

平行，則a=(

)

A.鈭?2

B.鈭?2

或3

C.3

D.不存在8、已知直線l1ax+2y鈭?1=0

直線l28x+ay+2鈭?a=0

若l1//l2

則實(shí)數(shù)a

的值為(

)

A.隆脌4

B.鈭?4

C.4

D.隆脌2

9、如圖所示，在鈻?ABC

中，點(diǎn)DEF

分別是邊ABBCAC

的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是(

)

A.AE鈫?=AD鈫?+FA鈫?

B.DE鈫?+AF鈫?=0

C.AB鈫?+BC鈫?+CA鈫?鈮?0

D.DE鈫?鈭?DF鈫?=AD鈫?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若則=____．11、【題文】集合其中若中有且僅有一個(gè)元素，則的值是____．12、【題文】已知二次函數(shù)的定義域?yàn)槿魧τ谌我獠坏仁胶愠闪ⅲ瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是____．（用區(qū)間表示）13、【題文】圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為。14、已知函數(shù)f（x）=g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0）；給出下列結(jié)論：

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)g（x）在[0；1]上是增函數(shù)；

③對任意a＞0；方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；

④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤

其中所有正確結(jié)論的序號為____．15、定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是____．16、給出下列命題：

壟脵

函數(shù)y=cos(23x+婁脨2)

是奇函數(shù)；

壟脷

存在實(shí)數(shù)x

使sinx+cosx=2

壟脹

若婁脕婁脗

是第一象限角且婁脕<婁脗

則tan婁脕<tan婁脗

壟脺x=婁脨8

是函數(shù)y=sin(2x+5婁脨4)

的一條對稱軸；

壟脻

函數(shù)y=sin(2x+婁脨3)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨12,0)

成中心對稱．

其中正確命題的序號為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共6分)23、先化簡，再求值：，其中．24、（2009?廬陽區(qū)校級自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．26、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．27、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：由零點(diǎn)分段法；我們可將函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的集合?！窘馕觥?/p>

因?yàn)楹瘮?shù)其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4時(shí)，實(shí)數(shù)a須滿足4≤a≤4+2故實(shí)數(shù)a的集合是選C考點(diǎn)：函數(shù)的最值【解析】【答案】C2、C【分析】

對于A：圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)中空的球體；故A不正確；

對于B：圖形旋轉(zhuǎn)后得到中間是輪胎的圓環(huán)體的幾何體；故B不正確；

對于C：圖形旋轉(zhuǎn)后得到充滿氣的車輪內(nèi)胎；故C正確；

對于D：圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個(gè)球；故D不正確．

故選C．

【解析】【答案】通過圖形的旋轉(zhuǎn)；判斷幾何體的形狀，即可得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】

解：正方體中；每一個(gè)表面有四條棱與之垂直，六個(gè)表面，共構(gòu)成24個(gè)“正交線面對”；

而正方體的六個(gè)對角截面中，每個(gè)對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構(gòu)成12個(gè)“正交線面對”.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】依題意，易知函數(shù)是增函數(shù)，又所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）.5、C【分析】【解答】解：∵∴=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．

故選：C．

【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．6、C【分析】解：隆脽an=n

隆脿1anan+1=1n(n+1)=1n鈭?1n+1

隆脿1a1a2+1a2a3++1a100a101

=(1鈭?12)+(12鈭?13)++(1100鈭?1101)

=1鈭?1101=100101

故選：C

．

利用裂項(xiàng)法可得1anan+1=1n(n+1)=1n鈭?1n+1

從而可求得數(shù)列{1anan+1}

的前100

項(xiàng)和．

本題考查數(shù)列的求和，求得1anan+1=1n鈭?1n+1

是關(guān)鍵，從著重考查裂項(xiàng)法的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】C

7、C【分析】解：由(a鈭?1)a鈭?6=0

即a2鈭?a鈭?6=0

解得a=3

或鈭?2

．

經(jīng)過驗(yàn)證：a=鈭?2

時(shí)兩條直線重合；舍去．

隆脿a=3

．

故選：C

．

由(a鈭?1)a鈭?6=0

即a2鈭?a鈭?6=0

解得a.

經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．

本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、B【分析】解：隆脽

直線l1ax+2y鈭?1=0

直線l28x+ay+2鈭?a=0l1//l2

隆脿鈭?a2=鈭?8a

且12鈮?a鈭?2a

解得a=鈭?4

．

故選：B

．

利用直線平行的性質(zhì)求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】B

9、D【分析】解：鈻?ABC

中；點(diǎn)DEF

分別是邊ABBCAC

的中點(diǎn)；

隆脿AE鈫?=12(AB鈫?+AC鈫?)=AD鈫?+AF鈫?隆脿

A錯(cuò)誤；

DE鈫?+AF鈫?=2DE鈫?鈮?0鈫?隆脿

B錯(cuò)誤；

AB鈫?+BC鈫?+CA鈫?=AC鈫?+CA鈫?=0鈫?隆脿

C錯(cuò)誤；

DE鈫?鈭?DF鈫?=FE鈫?=AD鈫?隆脿

D正確．

故選：D

．

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則與共線定理；對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析；判斷正誤即可．

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算【解析】【答案】{0,1,2,3,6,9}11、略

【分析】【解析】

試題分析：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；

因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R-r；

根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7；故答案為3或7.

考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.圓與圓的位置（外切、內(nèi)切）關(guān)系.【解析】【答案】3或712、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的定義域?yàn)橛植坏仁胶愠闪ⅲ瑒t說明,【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x2+y2=214、①②④【分析】【解答】解：∵0≤x≤

∴0≤﹣x+≤

=2（x+2）+﹣8；

∵＜x≤1；

∴＜x+2≤3；

∴＜2（x+2）+﹣8≤

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；故①正確；

∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]；

∴函數(shù)g（x）在[0；1]上是增函數(shù)，故②正確；

∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2；2﹣a]；

而函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；

∴當(dāng)2﹣a＜0；即a＞2時(shí)；

[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?；

故③錯(cuò)誤；

∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]；

∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]；

∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]；

若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立；

∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0；

解得，a＜或a＞

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤

故正確；

故答案為：①②④．

【分析】①分段求函數(shù)的值域；從而確定分段函數(shù)的值域；

②由三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)g（x）在[0；1]上是增函數(shù)；

③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]；從而判斷；

④可判斷若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立時(shí)，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，從而解得．15、{﹣2，0，2}【分析】【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）；∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0

設(shè)x＜0；則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2

∴f（x）=

∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2；0，2}

故答案為：{﹣2；0，2}

【分析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．16、略

【分析】解：壟脵

函數(shù)y=cos(23x+婁脨2)=鈭?sin23x

而y=鈭?sin23x

是奇函數(shù)，故函數(shù)y=cos(23x+婁脨2)

是奇函數(shù)；故壟脵

正確；

壟脷

因?yàn)閟inxcosx

不能同時(shí)取最大值1

所以不存在實(shí)數(shù)x

使sinx+cosx=2

成立，故壟脷

錯(cuò)誤．

壟脹

令?yuàn)涿?婁脨3婁脗=13婁脨6

則tan婁脕=3tan婁脗=tan13婁脨6=tan婁脨6=33tan婁脕>tan婁脗

故壟脹

不成立．

壟脺

把x=婁脨8

代入函數(shù)y=sin(2x+5婁脨4)

得y=鈭?1

為函數(shù)的最小值，故x=婁脨8

是函數(shù)y=sin(2x+5婁脨4)

的一條對稱軸；故壟脺

正確；

壟脻

因?yàn)閥=sin(2x+婁脨3)

圖象的對稱中心在圖象上，而點(diǎn)(婁脨12,0)

不在圖象上；所以壟脻

不成立．

故答案為：壟脵壟脺

．

利用誘導(dǎo)公式；正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征；逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脵壟脺

三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作圖題(共1題，共3分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、計(jì)算題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．24、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．六、綜合題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）26、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．27、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；