2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2013?福田區(qū)一模）下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

B.平行四邊形的對(duì)邊相等。

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。

D.矩形的對(duì)角線相等。

2、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8?！袿經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且AO=4，則⊙O的半徑長(zhǎng)是（▲）A.B.C.D.3、計(jì)算：2a3?a2

等于(

)

A.2

B.a5

C.2a5

D.2a6

4、如圖，BC是半圓的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線AD，BA垂直DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E，已知BC=10，AD=4，那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.無(wú)法確定5、在⊙O中，⊙O的半徑為6厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，則弦AB所對(duì)的圓周角是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°6、在反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝mx2＋mx的圖象大致是下圖中的A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、“五羊”拼圖積木是一種立方體玩具，它的6個(gè)面都分別染上紅色或者藍(lán)色，每個(gè)面只染一種顏色，每種顏色至少染一個(gè)面，則一共可設(shè)計(jì)出顏色分布不用的積木____種．8、若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)___9、（2015秋?撫順校級(jí)月考）⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，⊙O與AB相切于D，△ABC周長(zhǎng)為12，BC=4，則AD=____．10、（2015?福州模擬）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，則cosα=；現(xiàn)將△ABC沿AC折疊，得到△ADC，如圖2，易知B；C、D三點(diǎn)共線，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

∵∠DCA=∠DEA=90°；∠DFC=∠AFE；

∴∠BDE=∠BAC=α；

∵BD=2BC=2sinα；

∴BE=BD?sinα=2?sinα?sinα=2sin2α；

∴AE=AB-BE=1-2sin2α；

∴cos2α=cos∠DAE=．

閱讀以上內(nèi)容；回答下列問(wèn)題：

（1）如圖1，若BC=，則cosα=____，cos2α=____；

（2）求出sin2α的表達(dá)式（用含sinα或cosα的式子表示）．11、不等式組的解是____．12、如圖，⊙O的半徑OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E，若DC=DE，則正確結(jié)論的序號(hào)是____

（多填或錯(cuò)填得0分；少填酌情給分）．

①②∠ACD=105°；③AB＜BE；④△AEC∽△ACD．

13、（2003?廣西）已知三角形的三邊長(zhǎng)為3，5，x，則第三邊x的取值范圍是____．14、下面的三角形中：

①△ABC中；∠C=∠A-∠B；

②△ABC中；∠A：∠B：∠C=1：2：3

③△ABC中，a：b：c=13：5：12

④△ABC中；三邊長(zhǎng)分別為8，15，17

其中是直角三角形的個(gè)數(shù)有____個(gè)．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)18、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和小．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共40分)21、某個(gè)班級(jí)有一部分同學(xué)在國(guó)慶期間互發(fā)短信以示慶祝建國(guó)60周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)他們之間共發(fā)送了380條短信，則有____位同學(xué)在互發(fā)短信；22、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？23、容積為20升的容器內(nèi)裝滿純酒精，倒出一部分后加滿水?dāng)噭颍缓笤俚钩雠c第一次倒出液體等體積的混合液，再加滿水，每次應(yīng)倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．24、某單位于“三?八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光旅游．下面是鄰隊(duì)與旅行社導(dǎo)游收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話：

鄰隊(duì)：組團(tuán)去“星星竹?！甭糜蚊咳耸召M(fèi)是多少？

導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過(guò)25人；人均旅游費(fèi)用為100元．

鄰隊(duì)：超過(guò)25人怎樣優(yōu)惠呢？

導(dǎo)游：如果超過(guò)25人；每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元．

該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)瀏覽“星星竹?！苯Y(jié)束后；共支付給旅行社2700元．

請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有多少人？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)25、（1）x2+2x=1；

（2）x（x-3）=x-3．26、先化簡(jiǎn)，再求值：（3x2-xy+y）-2（5xy-4x2+y），其中x=-2，y=1．27、計(jì)算：

（1）-3+5.3+7-5.3

（2）（-3+-）÷（-）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

A；正確；符合平行四邊形的判定定理；

B；正確；符合平行四邊形的性質(zhì)；

C；錯(cuò)誤；例如等腰梯形；

D；正確；符合矩形的性質(zhì)．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．

2、C【分析】如圖，過(guò)A點(diǎn)作BC的垂直平分線，垂足為D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，∴在Rt△ABD中，AD==3，當(dāng)點(diǎn)O在A點(diǎn)上方時(shí)，OD=AO+AD=4+3=7，在Rt△OBD中，半徑OB===當(dāng)點(diǎn)O在A點(diǎn)下方時(shí)，O′D=AO′-AD=4-3=1，在Rt△OBD中，半徑O′B===．故選C【解析】【答案】C3、C【分析】解：2a3?a2=2a5

．

故選：C

．

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．

此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【解析】C

4、C【分析】【分析】要判斷直線CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系；只需求得圓心到直線的距離，連接OD交CE于F，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到要求的距離即是OF，且發(fā)現(xiàn)四邊形AEFD是矩形．再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．

注意：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解析】【解答】解：連接OD交CE于F；則OD⊥AD．

又∵BA⊥DA；

∴OD∥AB．

∵OB=OC；

∴CF=EF；

∴OD⊥CE；

則四邊形AEFD是矩形；得EF=AD=4．

連接OE．

在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理得OF==3＞；

即圓心O到CE的距離大于圓的半徑；則直線和圓相離；

故選C．5、B【分析】【分析】由，⊙O的半徑為6厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，可得△OAB等邊三角形，因此∠AOB=60°，再利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出弦AB所對(duì)的圓周角．注意AB所對(duì)的圓周角有兩種情形．【解析】【解答】解：如圖；

∵OA=OB=AB=6；

∴△ABO為等邊三角形；則∠AOB=60°．

設(shè)弦AB所對(duì)的圓周角為∠ACB；

當(dāng)點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上；則∠ACB=60°÷2=30°；

當(dāng)點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的劣弧上；則∠ACB=180°-30°=150°．

所以弦AB所對(duì)的圓周角為30°或150°．

故選B．6、A【分析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＜0。∴二次函數(shù)y＝mx2＋mx的圖象開(kāi)口向下。又∵二次函數(shù)y＝mx2＋mx的圖象的對(duì)稱軸x＝∴符合上述條件的是選項(xiàng)A。故選A。【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)立方體玩具，它的6個(gè)面都分別染上紅色或者藍(lán)色，每個(gè)面只染一種顏色，每種顏色至少染一個(gè)面，可以利用列舉法分析得出所有可能．【解析】【解答】解：假設(shè)六個(gè)面有6個(gè)數(shù)字；

1號(hào)上若染紅色；則2，3，4，5，6每個(gè)都有兩種可能的顏色，共10種；

1號(hào)上若染藍(lán)色；則2，3，4，5，6每個(gè)都有兩種可能的顏色，共10種．

故答案為：20．8、0【分析】【解答】解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根；

∴k﹣1+1﹣k2=0；解得k=0或1；

∵k﹣1≠0；

∴k≠1；

∴k=0．

故答案為：0．

【分析】把x=1代入原方程，解一個(gè)關(guān)于k的一元二次方程就可以求出k的值．9、略

【分析】【分析】由切線長(zhǎng)定理得出AD=AE，BD=BF，CE=CF，設(shè)AE=AD=x，CF=CE=y，則BD=BF=4-y，根據(jù)題意得出方程，解方程求出x即可．【解析】【解答】解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：AD=AE；BD=BF，CE=CF；

設(shè)AE=AD=x；CF=CE=y；

則BD=BF=4-y；

根據(jù)題意得：x+4-y+4-y+y+y+x=12；

解得：x=2；

即AD=2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=，則根據(jù)正弦和余弦的定義得到cosα=，sinα=BC=，然后根據(jù)題中的結(jié)論cos2α=1-2sin2α進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，則DE=2sinα?cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα?cosα．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=；

∴AC==；

∴cosα=；

sinα=BC=；

∴cos2α=1-2×（）2=；

故答案為：，；

（2）根據(jù)題意得BD=2sinα；∠BDE=α；

在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=；

∴DE=BD?cosα=2sinα?cosα；

在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=；

∴sin2α==2sinα?cosα．11、略

【分析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，求其公共解．【解析】【解答】解：解不等式①；得

x＜4；

解不等式②；得

x＞；

∴不等式組的解集是

＜x＜4．12、略

【分析】

①半徑OA⊥弦BC，根據(jù)垂徑定理，=故本選項(xiàng)正確；

②∵∠AOB=60°，=∴∠ACB=∠CDA=30°；

又∵DC=DE，∴∠DCE==75°；

故∠ACD=30°+75°=105°；故本選項(xiàng)正確；

③∵∠BAD=∠DCB；∠DEB=∠BEA；

又∵∠BEA=∠CEB；

∴∠BAD=∠BEA；

∴AB=BE；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵∠ACB=30°；∠ADC=30°；

∴∠CAE=∠DAC；

∴△AEC∽△ACD；故本選項(xiàng)正確．

故答案為：①②④．

【解析】【答案】根據(jù)垂徑定理；圓周角與圓心角的關(guān)系；判斷出相關(guān)角的關(guān)系及具體度數(shù)，即可解答．

13、略

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；得。

5-3＜x＜5+3；

2＜x＜8．

【解析】【答案】只需根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差；而小于兩邊之和”，進(jìn)行求解．

14、4【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【解析】【解答】解：①；∵△ABC中；∠C=∠A-∠B；

∴∠A=∠B+∠C；

∵∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠A=90°；

∴此時(shí)△ABC是直角三角形；∴①正確；

②；∵△ABC中；∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠C=×180°=90°；

∴此時(shí)△ABC是直角三角形；∴②正確；

③、∵△ABC中，a：b：c=13：5：12；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

∴此時(shí)△ABC是直角三角形；∴③正確；

④；∵△ABC中；三邊長(zhǎng)分別為8，15，17

∴82+152=172；

∴此時(shí)△ABC是直角三角形；∴④正確；

故答案為：4．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【分析】通過(guò)計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。?/p>

故答案為為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說(shuō)法正確，弦是直徑，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、其他(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】由題意可知設(shè)共有x位同學(xué)在互發(fā)短信，則每一位要發(fā)（x-1）條短信，所以共發(fā)（x-1）x條短信，等于380條，由此可列等價(jià)式．【解析】【解答】解：設(shè)有x位同學(xué)互發(fā)短信；

則根據(jù)題意得（x-1）x=380；

解得：x=20（負(fù)值舍去）．

所以共有20位同學(xué)互發(fā)短信．22、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，開(kāi)始有一個(gè)人患了甲型H1N1流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此時(shí)這個(gè)人數(shù)是9，據(jù)此列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．

依題意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合題意；舍去）．

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了2個(gè)人．23、略

【分析】【分析】若設(shè)每次應(yīng)倒出x升溶液，根據(jù)最后的溶質(zhì)是溶液的列方程求解．因?yàn)橐婚_(kāi)始容器內(nèi)裝的都是純酒精，所以第一次倒出的x是溶質(zhì)，當(dāng)用水加滿后的溶液的濃度是，第二次倒出的溶質(zhì)是?x，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每次應(yīng)倒出x升溶液；

則20-x-?x=×20；

∴x1=10，x2=30＞20；舍去．

∴x=10．

答：每次應(yīng)倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．24、略

【分析】【分析】本題要先判斷出人數(shù)的大致范圍，判斷是否超過(guò)25人，根據(jù)對(duì)話中給出的條件來(lái)套用合適的等量關(guān)系：人均旅游費(fèi)×人數(shù)=2700元，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)該單位這次參加旅游的共有x人；

∵100×25＜2