2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷760考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若不等式對(duì)恒成立,則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.2、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若a=3，b=4；∠C=60°，則c的值等于（）

A.5

B.13

C.

D.

3、設(shè)M={1；2，3}，N={e，g，h}，從M到N的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從M到N的映射的是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.1B.C.0D.25、【題文】已知函數(shù)定義域是則的定義域是（）A.B.C.D.6、【題文】已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間[0，2]上若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的范圍為（）A.B.C.D.7、若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則()A.B.C.D.8、下列說(shuō)法中：⑴若向量則存在實(shí)數(shù)使得

⑵非零向量若滿足則

⑶與向量夾角相等的單位向量

⑷已知若對(duì)任意則一定為銳角三角形。

其中正確說(shuō)法的序號(hào)是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(2)9、已知兩點(diǎn)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)f（x）；g（x）分別由下表給出。

。x123f（x）132。x123g（x）321則f[g（1）]的值為_(kāi)___．11、已知等差數(shù)列則．12、log64+log69-8=____．13、在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知的面積等于則____．14、【題文】己知全集集合則____15、【題文】已知函數(shù)滿足：則＝__________.16、【題文】過(guò)點(diǎn)M（0,3）作直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則的最大面積為_(kāi)___.17、函數(shù)f(x)=11鈭?x2

的定義域是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．22、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)25、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為_(kāi)___．26、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共18分)27、已知f（x）=ax2+bx+c．

（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=2；c=4時(shí)，求f（x）≤1的解集；

（Ⅱ）當(dāng)f（1）=f（3）=0；且當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f（x）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

28、已知函數(shù)．

（1）用定義證明：f（x）在（-3；+∞）上是減函數(shù)；

（2）求f（x）在[-1，2]上的最大值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，不等式對(duì)恒成立,則根據(jù)題意，由于故可知且t>1,故可知答案為A.考點(diǎn)：一元二次不等式【解析】【答案】A2、C【分析】

在△ABC中，由a=3，b=4，∠C=60°，可得c2=a2+b2-2ab?cosC

=9+16-24×=13；

故c=

故選C．

【解析】【答案】直接根據(jù)條件利用余弦定理求得c的值．

3、C【分析】

對(duì)于A中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的元素3在集合N中有2個(gè)元素g；h和它對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．

對(duì)于B中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的元素2在集合N中有2個(gè)元素e；h和它對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．

對(duì)于C中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的每一個(gè)元素在集合N中有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故滿足映射的定義．

對(duì)于D中的對(duì)應(yīng)；由于集合M中的元素3在集合N中有2個(gè)元素g；h和它對(duì)應(yīng)，故不滿足映射的定義．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義；必須使集合M中的每個(gè)元素在集合N中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，由此找出滿足映射定義的對(duì)應(yīng)．

4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以整理得，=0，所以故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用函數(shù)奇偶性定義加以研究。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)定義域是所以所以中所以即的定義域是

考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的定義域.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽象函數(shù)的定義域，必須牢牢記住函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，告訴定義域，告訴的是自變量的取值范圍，要求定義域，也是求的自變量的取值范圍.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

由知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以

所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且

要使方程有三個(gè)不同的根；

則滿足如圖；

即解得選D.【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到8、D【分析】【解答】(1)不正確：當(dāng)時(shí)不存在實(shí)數(shù)使得

（2）正確：所以

（3）不正確：因?yàn)榈哪ｉL(zhǎng)相等，所以與的數(shù)量積也相等。設(shè)單位向量所以且解得或所以或（4）不正確：當(dāng)時(shí)滿足題意，但此時(shí)三角形為銳角，直角，或鈍角三角形均有可能。故選D.9、A【分析】【解答】先由A和B的坐標(biāo)，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點(diǎn)到直線AB的距離，即為所求的C點(diǎn)，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r；故利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式即可求出此時(shí)三角形的面積，即為所求面積的最小值．

由于兩點(diǎn)則根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得到|AB|=而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0)到直線AB：y-x=2的距離半徑為1，故圓上點(diǎn)到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為故答案為選A.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由題設(shè)知g（1）=3；

∴f（[g（1）]=f（3）=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由題設(shè)知g（1）=3；由此能求出f（[g（1）]．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)公式，將代入，計(jì)算得n=10．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】1012、略

【分析】

原式=log6（4×9）-=2-22=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求得．

13、略

【分析】【解析】試題分析：結(jié)合余弦定理得由得考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】

試題分析：本題首先求出集合A，B，再求它們的運(yùn)算，這兩個(gè)集合都是不等式的解集，故解得因此

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴令可得顯然，不恒為0，∴再令結(jié)合可得即

∴

而∴

考點(diǎn)：賦值法求抽象函數(shù)的值.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閳A心為半徑所以過(guò)點(diǎn)M的直線AB斜率存在，此時(shí)設(shè)直線AB的方程為即圓心O到直線AB的距離線段AB的長(zhǎng)度所以故的最大面積為

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式.【解析】【答案】17、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=11鈭?x2

有意義；

可得1鈭?x2>0

解得鈭?1<x<1

則f(x)

的定義域?yàn)?鈭?1,1)

．

故答案為：(鈭?1,1)

．

函數(shù)f(x)=11鈭?x2

有意義，可得1鈭?x2>0

解不等式即可得到所求定義域．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0

和偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,1)

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．五、解答題(共2題，共18分)27、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=2，c=4時(shí)，f（x）=-x2+2x+4；

則f（x）≤1即x2-2x-3≥0；

∴（x-3）（x+1）≥0；解得x≤-1，或x≥3．

所以不等式f（x）≤1的解集為{x|x≤-1；或x≥3}；

（Ⅱ）因?yàn)閒（1）=f（3）=0；

所以f（x）=a（x-1）（x-3），f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1，3）恒成立，即在x∈（1；3）恒成立；

而當(dāng)且僅當(dāng)x-1=3-x，即x=2時(shí)取到等號(hào)．

∴

所以-a≤1；即a≥-1．

所以a的最小值是-1；

（Ⅱ）或【解析】

f（x）=a（x-1）（x-3）≤1在x∈（1；3）恒成立；

即a（x-1）（x-3）-1≤0在