2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷9考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、方程|y|+x=0所表示的曲線是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知方程表示橢圓；則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k＞-2

B.-2＜k＜-1

C.k＞-1

D.k＜-2

3、在三棱錐中，是等腰直角三角形，為中點(diǎn).則與平面所成的角等于（）A.B.C.D.4、已知是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、設(shè)則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a+b0是的（）A.充要條件B.充要不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知空間四邊形點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且用表示則=_______________。7、已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為則m＝____.8、直線2x+m（x-y）-1=0恒過(guò)定點(diǎn)______．9、已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓+=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為______．10、如圖，長(zhǎng)方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=AB=2AD=1EFG

分別是DD1ABCC1

的中點(diǎn)，則異面直線A1E

與GF

所成角為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)16、已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為q（q＞0且q≠1）的等比數(shù)列，bn=anlog4an（n∈N*）．

（1）當(dāng)q=5時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）當(dāng)q=時(shí)，若bn＜bn+1；求n最小值．

17、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)

且在點(diǎn)M(鈭?1,f(鈭?1))

處的切線方程為6x鈭?y+7=0

．

(

Ⅰ)

求函數(shù)y=f(x)

的解析式；

(

Ⅱ)

求函數(shù)y=f(x)

的單調(diào)區(qū)間．18、設(shè)橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1F2

點(diǎn)B1

為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足|B1F1鈫?+B1F2鈫?|=2|B1F1鈫?|+|B1F2鈫?|=2,B1F1鈫?鈰?B1F2鈫?=鈭?2

．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

過(guò)點(diǎn)M(1,0)

作兩條互相垂直的直線l1l2

設(shè)l1

與橢圓交于點(diǎn)AB

與橢圓交于CD

求AC鈫?鈰?DB鈫?

的最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．20、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

根據(jù)題意；可得。

①當(dāng)y≥0時(shí)；方程化簡(jiǎn)為y+x=0；

即y=-x在第一象限的射線；

②當(dāng)y＜0時(shí)；方程化簡(jiǎn)為-y+x=0；

即y=x在第三象限的射線。

由此可得方程|y|+x=0所表示的曲線是二；三象限的兩條角平分線組成的圖形。

故選：B

【解析】【答案】由絕對(duì)值的意義；分y≥0和y＜0兩種情況去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)可得方程|y|+x=0所表示的曲線是二；三象限的兩條角平分線，由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)可得本題答案．

2、C【分析】

∵方程表示橢圓；

則

解得k＞-1

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意，方程表示橢圓，則x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為正數(shù)且不相等列出不等關(guān)系；解可得答案．

3、B【分析】【解析】試題分析：先作PO⊥平面ABC，垂足為O，根據(jù)條件可證得點(diǎn)O為三角形ABC的外心，從而確定點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，然后證明BO是面PAC的垂線，從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可?！窘馕觥?/p>

如圖：作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點(diǎn)O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．考點(diǎn)：直線與平面所成角【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是的內(nèi)角，則由“”得“那么前者的正切值為而后者的為故條件不能推出結(jié)論，反之能推出，因此可知是必要不充分條件，選B.考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】由是奇函數(shù).∴f（x）為增函數(shù).∵a+b≥0，?a≥-b，∴f（a）≥f（-b），∴f（a）≥-f（b），∴f（a）+f（b）≥0，反之也成立，∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件，選A.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)向量的加法法則和減法法則，得到因此答案為考點(diǎn)：本題主要是考查向量加法和減法的三角形法則，基底的概念以及空間向量基本定理的應(yīng)用．【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)（m，4），∴設(shè)拋物線的方程為：x2=2py（p＞0），∴其準(zhǔn)線方程為：y=-∵拋物線上一點(diǎn)P（m，4）到焦點(diǎn)F的距離等于5，∴由拋物線的定義得：|PF|=+4=5∴p=2，∴所求拋物線的方程為x2=4y,將x=m代入解析式中，得到故答案為考點(diǎn)：本題主要是考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】8、略

【分析】解：直線2x+m（x-y）-1=0可化為2x-1+m（x-y）=0；

可得解得

∴直線2x+m（x-y）-1=0恒過(guò)定點(diǎn)（）

故答案為：（）

化直線方程為2x-1+m（x-y）=0，解方程組可得．

本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．【解析】9、略

【分析】解：設(shè)與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0；

與橢圓方程聯(lián)立，消元可得25x2+16cx+4c2-36=0

令△=256c2-100（4c2-36）=0；可得c=±5．

∴兩條平行線間的距離為=3或．

∴點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離的最小值為．

故答案為：．

設(shè)與直線2x+y-10=0平行的直線方程為：2x+y+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+=1上一點(diǎn)P到直線2x+y-10=0的距離最小值．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出與直線2x+y-10=0平行，且與橢圓相切的直線方程．【解析】10、略

【分析】解：以D

為原點(diǎn)，DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，

建立空間直角坐標(biāo)系；

1(1,0,2)E(0,0,1)

G(0,2,1)F(1,1,0)

A1E鈫?=(鈭?1,0,鈭?1)GF鈫?=(1,鈭?1,鈭?1)

設(shè)異面直線A1E

與GF

所成角為婁脠

cos婁脠=|cos<A1E鈫?,GF鈫?>|=|A1E鈫?鈰?GF鈫?||A1E鈫?|鈰?|GF鈫?|=0

隆脿

異面直線A1E

與GF

所成角為90鈭?

．

故答案為：90鈭?

．

以D

為原點(diǎn)；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DD1

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E

與GF

所成角．

本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】90鈭?

三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)16、略

【分析】

（1）由題得an=qn，∴bn=an?log4an=qn?log4qn=n?5n?log45

∴Sn=（1×5+2×52++n×5n）log45

設(shè)Tn=1×5+2×52++n×5n①

5Tn=1×52+2×53+（n-1）5n+n×5n+1②

②-①：-4Tn=5+52+52++5n-n×5n+1=-n×5n+1

Tn=

Sn=

（2）bn=anlog4an=

bn+1-bn=[（n+1）

=因?yàn)椋?，＞0；

所以解得n＞14；

即取n≥15時(shí)，bn＜bn+1．

所求的最小自然數(shù)是15．

【解析】【答案】（1）根據(jù)數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為q的等比數(shù)列得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，把{an}的通項(xiàng)公式代入bn=anlog4an中得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，把q=5代入后列舉出數(shù)列{bn}的各項(xiàng)，提取log45后剩下的式子設(shè)為Tn①，乘以5得到②，②-①再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)可得Tn的通項(xiàng)公式，即可得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的通項(xiàng)公式；

（2）把q=代入到bn=anlog4an中得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)bn+1-bn＞0列出關(guān)于n的不等式；求出不等式的解集，即可找出滿足題意的正整數(shù)n的值．

17、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出d

的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f(鈭?1)=1f鈥?(鈭?1)=6

得到關(guān)于bc

的方程組，解出即可；

(

Ⅱ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

本題考查了切線方程問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由y=f(x)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2)

知d=2

隆脿f(x)=x3+bx2+cx+2f鈥?(x)=3x2+2bx鈭?c

．

由在點(diǎn)M(鈭?1,f(鈭?1))

處的切線方程為6x鈭?y+7=0

知鈭?6鈭?f(鈭?1)+7=0

即f(鈭?1)=1

又f鈥?(鈭?1)=6

．

解得b=c=鈭?3

．

故所求的解析式是f(x)=x3鈭?3x2鈭?3x+2

．

(

Ⅱ)f鈥?(x)=3x2鈭?6x鈭?3

．

令f鈥?(x)>0

得x<1鈭?2

或x>1+2

令f鈥?(x)<0

得1鈭?2<x<1+2

．

故f(x)=x3鈭?3x2鈭?3x+2

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?隆脼,1鈭?2)

和(1+2,+隆脼)

單調(diào)遞減區(qū)間為(1鈭?2,1+2)

．18、略

【分析】

(1)

由向量的加法可知丨B1F1鈫?+B1F2鈫?

丨=2b=2

則b=1

則B1F1鈫??B1F2鈫?=鈭?c2+b2=鈭?2

求得c

則a2=b2+c2=4

即可求得橢圓方程；

(2)

分類，直線l1

與x

軸重合時(shí)，求得ABC

和D

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AC鈫?鈰?DB鈫?

的值，當(dāng)直線直線l1

不與x

軸重合時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算AC鈫?鈰?DB鈫?=鈭?MC鈫??MD鈫?鈭?MA鈫??MB鈫?

利用基本不等式的性質(zhì)即可求得AC鈫?鈰?DB鈫?

的最小值．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

不妨設(shè)1(鈭?c,0)2(c,0)1(0,b)

則丨B1F1鈫?+B1F2鈫?

丨=2b=2b=1

則B1F1鈫??B1F2鈫?=鈭?c2+b2=鈭?2

則c=3

a2=b2+c2=4

隆脿

橢圓C

的方程x24+y2=1

(2)

當(dāng)直線l1

與x

軸重合時(shí)，則A(鈭?2,0)B(2,0)C(1,32)D(1,鈭?32)

則AC鈫?鈰?DB鈫?=3隆脕1隆脕32隆脕32=154

當(dāng)直線直線l1

不與x

軸重合時(shí)；設(shè)直線x=my+1A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿{x2+4y2=4x=my+1

整理得：(m2+4)y2+2my鈭?3=0

隆脿y1+y2=鈭?2mm2+4y1y2=3(m2+1)m2+4

AC鈫?鈰?DB鈫?=(