蘇教版四年級數(shù)學下冊第六單元第10課《圖形與運算律-運算律的復習課》區(qū)級公開課教案

《圖形與運算律》——運算律的整理與練習教學目標：1.經(jīng)過自主整理，形成整理方法，自我反思查漏補缺；借助數(shù)形結(jié)合進一步理解運算律；在應用運算律過程中總結(jié)簡便方法；掌握運算律結(jié)果相等而運算順序不同的本質(zhì)。2.經(jīng)歷整理與練習的過程，培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象、概括等邏輯思維能力，體會化歸思想，形成簡單的數(shù)學模型。3.在自主探究、小組合作學習中感受成功的樂趣，增強協(xié)作意識，促使學生對數(shù)學產(chǎn)生親昵感！教學重點、難點：深刻理解運算律并能靈活應用形成方法。教學過程：一、情景引入，回顧再現(xiàn)1.談話導入我們剛剛學習了運算律和利用運算律進行簡便計算，今天這節(jié)課我們就來對運算律和簡便計算進行整理和復習。揭示課題《運算律的整理與練習》昨天老師已經(jīng)讓同學們對《運算律》這一單元知識點進行了梳理。接下來就同學們的整理情況我們一起對運算律的知識進行整理與復習。2.復習運算律及性質(zhì)同學們本學期我們學習了哪些運算律及運算性質(zhì)，用字母怎么表示這些運算律和性質(zhì)，怎么用文字表述？現(xiàn)在哪位同學把你整理的知識和同學們一起分享。①加法交換律

a+b=b+a②加法結(jié)合律

(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交換律

a×b=b×a④乘法結(jié)合律

（a×b）×c=a×(b×c)⑤減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)⑥除法的性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)【設計意圖】讓學生通過回憶學過的加法結(jié)合律、交換律，乘法結(jié)合律、交換律、乘法分配律，幫助學生從整體上把握學過的這些運算律之間的關系。對運算律進行分類。如果讓你們把這些運算律進行分類，你想怎么分，先獨立思考下，記得說出理由！可以按加法和乘法分，也可按運算律的特點分類！【設計意圖】分類的標準不同，分法也就不同。小結(jié)：看來同學們通過自己整理這一單元的知識，對運算律和性質(zhì)都有了較深的理解。二、理解感悟1.數(shù)形結(jié)合，加深理解。（1）直觀感受加法和乘法的交換律師：猜一猜，除了用字母或數(shù)字表示運算律，還可以怎樣表示運算律？生：圖形。師呈現(xiàn)圖1。師：這兩幅圖形里隱藏著哪個運算律？你是怎樣想的？學生獨立觀察并思考。生：第一幅圖中交換a、b兩根線段的位置，長度不變。表示a+b=b+a，是加法交換律；第二幅圖用長上a個乘寬上b個或者用寬上b個乘長上a個，都能求出的個數(shù)。表示a×b=b×a，是乘法交換律。師：閉上眼睛回想一下用怎樣的圖形表示了什么運算律，再和同桌說一說。（2）借助直觀猜想加法結(jié)合律師：猜想一下，加法結(jié)合律可以用圖形怎樣表示？想好后和同桌交流。生匯報：從加法交換律受到啟發(fā)，可以用三根線段分別表示a、b、c，可以先將前兩根線段合起來，也可以先把后兩根線段合并……師：同意嗎？了不起，還懂得把學過的知識遷移到新知識里。師呈現(xiàn)直觀圖2。（3）小組討論乘法結(jié)合律和分配律師呈現(xiàn)圖3，學生仔細觀看圖3師：確定看明白了就想一想對應的運算律，再在小組內(nèi)展開討論。生匯報：第一組圖形都是要求正方體個數(shù)?？梢韵人鉧×b求出橫著一層個數(shù)，再和c相乘；也可以先算b×c求出截面?zhèn)€數(shù)再乘a，也就是（a×b）×c=a×（b×c），表示乘法結(jié)合律。呈現(xiàn)圖4生匯報：這組圖形都是求兩個長方形面積?？梢韵人鉧+b求出大長方形的長，再和寬c相乘；也可以分別求出a×c和b×c，再相加，也就是（a+b）×c=a×c+b×c，表示乘法分配律。然后出示圖，并讓學生展開思考，與運算律建立聯(lián)系。學生獨立嘗試后自覺組內(nèi)交流。生1匯報：第一幅圖是求粉色面積?？梢杂胊-b的差和c相乘，也可以用大長方形面積a×c減去小長方形面積b×c。這就得出（a-b）×c=a×c-b×c，像乘法分配律。師：乘法分配律包括乘法對加法的分配和乘法對減法的分配。最后出示圖學生評價交流。生匯報：第二幅圖是求最后一段長度?？梢詮腶中先去掉b再去掉c，也可以先去掉c再去掉b，或者去掉b和c的和。得出a-b-c=a-c-b=a-（b+c），這個是減法性質(zhì)。2.溝通聯(lián)系，加深體會呈現(xiàn)圖5，師生共同觀察。師：用直觀圖表示運算律，感覺如何？生：理解起來更簡單。生：能幫助理解運算律。3.抽象概括，把握本質(zhì)。師：結(jié)合圖形，觀察對應的運算律。這些運算律左右兩邊什么變了，什么沒變？學生組內(nèi)討論得出：運算順序不同而結(jié)果不變。教師板書并指出：這是運算律的特點。分層練習，強化提高鞏固練習，提高應用意識?？凑l選得準。出示要求：獨立完成；匯報時，我選的是（），理由是（）。出示題目①()的算式應用了乘法分配律。A、44+99+56=44+56+99B、25×（4×8）=（25×4）×8C、50+5×8=50+8×5D、25×（4+8）=25×4+25×8②能運用減法性質(zhì)簡算的算式是（）A.645-（189-111）B.645-189+111C.645-189-111D.645+189+111③下面（）道題的計算過程是正確的。A.25×4÷25×4=100÷100B.137-（37+99）=137-37+99C.25×（4×3）=25×4+25×3D.89×99+89=89×（99+1）【設計意圖】滲透模型思想，在鞏固練習中明確能直接應用運算律和性質(zhì)的模型的題目，就直接應用模型解決問題。2.應用類比形成策略（1）應用類比師提問：任意一道計算題都能直接簡便計算嗎？生回答：不能。得先觀察，看看能不能湊成整十、整百、整千……師總結(jié)并板書（可湊整）。呈現(xiàn)習題：64×37+37×36=44×25=師：觀察這組習題是否具備簡便計算的特點？生1答：它們都可以湊整。生2答：第一題直接應用乘法分配律把64和36相加湊成整百，再和37相乘。生3答：計算44×25，可以將44拆分乘40+5再分別和25相乘，這樣就能運用乘法分配律簡便計算。生4答：計算44×25，也可以將44拆成4×11再乘25，這樣就能運用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡便計算。生5答……師小結(jié)：對于能直接應用運算律和性質(zhì)模型的題目，就直接應用模型解決問題，而不能直接找到模型的題目，則需要對原式進行變形，變形的目的就是為了把原式變成符合運算律的形式，方便應用簡算。師提問：對比原式，想一想在變形時應注意什么？學生獨立思考后小組內(nèi)展開討論。匯報：無論如何變形，數(shù)字大小不變，原式的意義不改變。師小結(jié)，并指出無論多么復雜的變式都必須遵循這個原則，才能保證變形前后的結(jié)果相等。（2）看誰數(shù)感好。出示題目19×25×（）38+175+（）226×35–（）×3532×16+（）×（）要求：要求1：在括號里填上一個數(shù)，使算式能夠簡便計算,并口算結(jié)果。要求2：匯報時這樣說，我是看（）想到（），先算（），再算（），結(jié)果是（），應用了（）。小結(jié)：在應用運算律解決問題時，也要靈活應用。四、回顧梳理。師：回過頭去看一看，我們本節(jié)課走過了哪些路，收獲了哪些風景？ 板書：圖形與運算律特點：順序不同結(jié)果不變模型可湊整變形64×37+37×3644×2544