希望杯第二屆(1991年)初中一年級第1、2試試題

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第1試試題一、選擇題（每題1分，共15分）以下每個題目的A，B，C，D四個結論中，僅有一個是正確的，請在括號內(nèi)填上正確的那個結論的英文字母代號．1．數(shù)1是 ()A．最小整數(shù)． B．最小正數(shù)．C．最小自然數(shù)． D．最小有理數(shù)．2．若a＞b，則 ()A.; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． D．a(chǎn)2＞b2．3．a(chǎn)為有理數(shù)，則一定成立的關系式是 ()A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7．4．圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是()A．a(chǎn)d+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．a(chǎn)d+c(b-d)．D．a(chǎn)b-cd．5．以下的運算的結果中，最大的一個數(shù)是()A．(-13579)+0.2468;B.(-13579)+;C.(-13579)×;D.(-13579)÷6．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ()A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692．7.如果四個數(shù)的和的是8,其中三個數(shù)分別是-6,11,12,則笫四個數(shù)是()A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分數(shù)中,大于-且小于-的是()A.-;B.-;C.-;D.-.9.方程甲:(x-4)=3x與方程乙:x-4=4x同解,其根據(jù)是()A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x．B.甲方程的兩邊都乘以x;C.甲方程的兩邊都乘以;D.甲方程的兩邊都乘以.10．如圖:，數(shù)軸上標出了有理數(shù)a，b，c的位置,其中O是原點,則的大小關系是()A.;B.>>;C.>>;D.>>.11.方程的根是()A．27． B．28． C．29． D．30．12.當x=,y=-2時,代數(shù)式的值是()A．-6． B．-2． C．2． D．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數(shù)中，最大的數(shù)與絕對值最大的那個數(shù)的乘積是()A．225． B．0.15．C．0.0001． D．1．14.不等式的解集是()A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>-.15．濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是 ()A.;B.;C.;D..二、填空題（每題1分，共15分）計算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．計算：-32÷6×=_______.計算：=__________.求值：(-1991)-|3-|-31||=______．計算:=_________.6．n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數(shù)是8009．則n的最小值等于______．7.計算：=_______.8.計算：[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.13．十位數(shù)比個位數(shù)大7的兩位數(shù)有70，81，92，個位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質數(shù)．b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列兩條對角線上三個數(shù)之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0．

希望杯第二屆（1991年）初中一年級第2試試題選擇題（每題1分，共10分）1．設a，b為正整數(shù)（a＞b）．p是a，b的最大公約數(shù)，q是a，b的最小公倍數(shù)．則p，q，a，b的大小關系是 ()A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p．C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q．2．一個分數(shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則所得分數(shù)為小于的正數(shù),則滿足上述條件的分數(shù)共有()A．5個． B．6個． C．7個． D．8個．3.下列四個等式:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以斷定a必等于0的式子共有 ()A．3個． B．2個． C．1個． D．0個．4．a(chǎn)為有理數(shù)．下列說法中正確的是()A．(a+1)2的值是正數(shù)．B．a(chǎn)2+1的值是正數(shù)．C．-(a+1)2的值是負數(shù)．D．-a2+1的值小于1．5.如果1<x<2,則代數(shù)式的值是()A．-1． B．1． C．2． D．3．6．a(chǎn)，b，c均為有理數(shù)．在下列甲：若a＞b，則ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，則a＞b．兩個結論中， ()A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真．7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為 ()A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c． D．c-b．8．①若a=0，b≠0，方程ax=b無解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b無解．③若a≠0,則方程ax=b有唯一解x=;④若a≠0,則不等式ax>b的解為x>.則()A．①、②、③、④都正確．B．①、③正確，②、④不正確．C．①、③不正確，②、④正確．D．①、②、③、④都不正確．9.若abc=1,則的值是()A．1． B．0． C．-1． D．-2．10．有一份選擇題試卷共六道小題．其得分標準是：一道小題答對得8分，答錯得0分，不答得2分．某同學共得了20分，則他()A．至多答對一道小題．B．至少答對三道小題．C．至少有三道小題沒答．D．答錯兩道小題．二、填空題（每題1分，共10分）絕對值大于13并且小于15.9的所有整數(shù)的乘積等于______．單項式與是同類項,則m=________.化簡:=_________.現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的,而9年前弟弟的年齡只是哥哥的,則哥哥現(xiàn)在的年趟齡是_____.某同學上學時步行，放學回家乘車往返全程共用了1.5小時，若他上學、下學都乘車．則只需0.5小時．若他上學、下學都步行，則往返全程要用______小時．四個連續(xù)正整數(shù)的倒數(shù)之和是,則這四個正整數(shù)兩兩乘積之和等于______．7．1.23452+0.76552+2.469×0.7655=______．8.在計算一個正整數(shù)乘以的運算時,某同學誤將錯寫為3.57,結果與正確答案相差14,則正確的乘積是_______.9．某班學生人數(shù)不超過50人．元旦上午全班學生的去參加歌詠比賽,全班學生的去玩乒乓球,而其余學生都去看電影,則看電影的學生有________人.10．游泳者在河中逆流而上．于橋A下面將水壺遺失被水沖走．繼續(xù)前游20分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺．在橋A下游距橋A2公里的橋B下面追到了水壺．那么該河水流的速度是每小時______公里．三、解答題（每題5分，共10分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整）1.有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數(shù)，問從這100名運動員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數(shù)相差9？請說明你的理由．2．少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結果設為p．試求出p的最大值，并說明理由．

答案與提示一、選擇題1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．B9．A10．D提示：1．兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)一定不小于兩數(shù)中較大者．兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)一定不大于兩數(shù)中較小者．所以q≥a＞b≥p．選B．，也有a必為0．所以a必為0的式子共有3個．選A．4．a(chǎn)=-1時(a+1)2=0，A不真；a=-1時-(a+1)2=0，C也不真；a=0時-a2+1=1，D不真；只有對任意有理數(shù)a，a2+1＞0成立．選B．5．當1＜x＜2時，x＞0，x-1＞0，x-2＜0．∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x．=-1-(-1)+1=1．選B．6．若c=0，甲不正確．對于乙，若ac2＞bc2，可推出c≠0，∴c2＞0，進而推出a＞b，乙正確．選C．c-b>0，|b-c|=c-b．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．選C．8．若a=0，b=-1，0x＞-1，可見②無解不9．a(chǎn)bc=1，則a，b，c均不為0．選A．10．設選對x題，不選的有z題，選錯的有y題．依題意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都為整數(shù)）．解之得x=2，y=2，z=2，選D．二、填空題提示：1．絕對值大于13而小于15.9的所有整數(shù)是-15，-14，14，15，其乘積為(-14)(-15)(14)(15)=44100．3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1．則分母199019912-19901989×19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)．5．設步行速度為x，乘車速度為y，學校到家路程為s，則6．設所求的四個連續(xù)整數(shù)分別為a，a+1，∴a=2不合題設條件．和為3×4+3×5+3×6+4×5+4×6+5×6=119．7．令x=1.2345，y=0.7655，則2xy=2.469×0.7655，1.23452+0.76552+2.469×0.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49．顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見全班總計36人，看電影的同學為36-8-9=19．10．設該河水速每小時x公里．游泳者每小時解得x=3．即該河水速每小時3公里．三、解答題1．若選出54個人，他們的號碼是1，2，…，8，9，19，20，…，26，27，37，38…，44，45，55，56，…，62，63，73，74，…，80，81，91，92…，98，99．的時候，任兩個人號碼數(shù)之差均不等于9．可見，所選的人數(shù)必≥55才有可能．我們證明，至少要選出55人時一定存在兩個運動員號碼之差恰是9．被選出的55人有55個不同號碼數(shù)，由于55=6×9+1，所以其中必有7個號碼數(shù)被9除余數(shù)是相同的．但由1—100這一百個自然數(shù)中，被9除余數(shù)相同的數(shù)最多為12個數(shù)．因此7個數(shù)中一定有兩個是“大小相鄰”的，它們的差等于9．所以至少要選出55名小運動員，才能使其中必有兩人運動服的號碼數(shù)相差9．2．由于輸入的數(shù)都是非負數(shù)．當x1≥0，x2≥0時，|x1-x2|不超過x1，x2中最大的數(shù)．對x1≥0，x2≥0，x3≥0，則||x1-x2|-x3|不超過x1，x2，x3中最大的數(shù)．小明輸入這1991個數(shù)設次序是x1，x2，…，x1991，相當于計算：||…||x1-x2|-x3|……-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991．另外從運算奇偶性分析，x1，x2為整