希望杯第七屆(1996年)初中一年級第二試試題

希望杯第七屆（1996年）初中一年級第二試試題一、選擇題（以下每題的四個結(jié)論中，僅有一個是正確的．）1．當(dāng)a=－0.01時，在－（－a）2，－|－a|，－a2，－（－a2）中，其值為正數(shù)的是()A．－（－a）2 B．－|－a|.C．－a2 D．－（－a2）2.如果=0,那么有理數(shù)a,b()A．都是零 B．互為相反數(shù).C．互為倒數(shù) D．不都是零3．五個有理數(shù)a，b，c，d，e在數(shù)軸上的位置如圖5所示：則a＋b－d×c÷e等于()A．－8.5 B．－4.C．5 D．8.54．若a＜0，ab＜0，那么|b－a＋1|－|a－b－5|等于 ()A．4.B．－4.C．－2a＋2b＋6.D．19965．A、B兩地相距s千米．甲、乙的速度分別是a千米/小時，b千米/小時（a＞b）．甲、乙都從A到B去開會，如果甲比乙先出發(fā)1小時，那么乙比甲晚到B地的小時數(shù)是 ()A.;B.;C.;D..6．若|x|=a，則|x－a|= ()A．2x或2a B．x－a.C．a(chǎn)－x D．零7．設(shè)關(guān)于x的方程a（x－a）＋b（x＋b）=0有無窮多個解，則 ()A.a+b=0;B.a-b=0;C.ab=0;D.=0.8.從中刪去兩個加數(shù)后使余下的四個加數(shù)之和恰等于1,那么刪去的兩個加數(shù)是()A.,;B.,;C.,;D.,.9.如果關(guān)于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于關(guān)于x的方程的解,那么()A.a>2;B.a<2;C.a<;D.a>.10.在某濃度的鹽水中加入一杯水后,得到新鹽水,它的濃度為20%,又在新鹽水中加入與前述一杯水的重量相等的純鹽合,鹽水濃度變?yōu)?3%,那么原來鹽水的濃度是()A.23%;B.25%;C.30%;D.32%.二、填空題11．若（x－1996）2＋（7＋y）2=0，則x＋y3=______．12.自然數(shù)m,n是兩個不同的質(zhì)數(shù),m+n+mn的最小值是p,則=_____.13.角中有兩個銳角和一個鈍角,其數(shù)值已經(jīng)給出,在計算的值時,全班得23.50,24.50,25.50這樣三個不同結(jié)果,其中確有正確答案,那么=______.14．已知有理數(shù)a、b的和a＋b及差a－b在數(shù)軸上如圖6所示,則化簡|2a＋b|－2|a|－|b－7|，得到的值是______．15.在長方形ABCD中,M是CD邊的中點,是以A為圓心的一段圓弧,是以B為圓心的一段圓弧,AN=a,BN=b,則圖7中陰影部分的面積是_______.16．快慢兩列火車的長分別是150米和200米，相向行駛在平行軌道上．若坐在慢車上的人見快車駛過窗口的時間是6秒，那么坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是______秒．17．若一個三角形的底邊a增加3厘米，該底邊上的高h(yuǎn)a減少3厘米后面積保持不變，那么ha－a=______厘米．18．一次數(shù)學(xué)測驗滿分是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是______分．19．從3點15分開始到時針與分針第一次成30°角，需要的時間是______分鐘．20．甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇，已知每秒鐘甲比乙多行0.1米，那么兩人第三次相遇的地點與點A沿跑道上的最短距離是由于最高滿分為100分，因此a=b=c=d=e=100，即C得100分．作為追及問題，由于3點15分時分鐘與時針成角小于30°，所以分針必須追上時針并超出20．解法1（方程法）：設(shè)乙每秒行x米，則甲每秒行（x＋0.1）米，依題意有8×60（x＋x＋0.1）=400×3,解得x=1.2則在8分鐘內(nèi)，乙共行1.2×60×8=576（米）去掉乙走過了一整圈400米，還余176米，由于不足200米，故是相遇地點沿跑道距A點的最短距離．解法2（算述法）：在8分鐘內(nèi)，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，這時一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越過此出發(fā)地始終端的400米跑道的中點16÷2=8（米）．三圈累計，越過8×3=24（米）．所以第三次相遇點距A沿跑道的距離是176米或224米，較小值176米是所求的最短距離．三、解答題21．（1）不超過30的質(zhì)數(shù)和為2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＋23＋29=129．（2）千位數(shù)是1的四位自然數(shù)中最小為1000最大為1999．共連續(xù)1000個自然數(shù)．其中有500個是偶數(shù)．所以千位數(shù)是1的四位偶自然數(shù)共有500個．（3）設(shè)滿足題設(shè)性質(zhì)的自然數(shù)為x，則x的千位數(shù)字是1，個位數(shù)字是偶數(shù)碼．又設(shè)質(zhì)數(shù)p1＜p2＜p3＜p4，則依題意有x=kp1p2p3p4＋1 ①,其中k為自然數(shù)．若p1=2，則kp1p2p3p4＋1為奇數(shù)，與x為偶數(shù)不符．所以p1，p2，p3，p4均為奇質(zhì)數(shù)．設(shè)p1=3，p2=5，p3=7，p4=11，有3×5×7×11=1155，所以k=1．而p1=3，p2=5，p3=11，p4=13時3×5×11×13=2145＞1999．所以p1=3，p2=5，p3=7是①中p1，p2，p3的唯一取值法．這樣一來，只須再對p4討論：當(dāng)p4=11時，x1=3×5×7×11＋1=1156．當(dāng)p4=13時，x2=3×5×7×13＋1=1366．當(dāng)p4=17時，x3=3×5×7×17＋1=1786．當(dāng)p4=19時，x4=3×5×7×19＋1=1996．而當(dāng)p4=23時，x5=3×5×7×23＋1＞2000不合要求．所以，滿足題設(shè)條件的自然數(shù)共四個，它們是1156，1366，1786，1996．其中最大的一個是1996．22．（1）如圖8，用12塊3×3地板磚與6塊2×2地板磚能鋪成12×11的長方形地面．如圖9的鋪設(shè)方案．用4個12×11的圖8所示的板塊，恰用1塊1×1地板磚，可以鋪滿23×23的正方形地面．（2）我們將23×23的大正方形分成23行23列共計529個1×1的小方格，再將第1行，第4行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行這八行染紅色，其余的15行都染白色，如圖10所示．任意2×2或3×3的小正方塊無論怎樣放置（邊線與大正方形格線重合），每塊2×2或3×3的正方塊都將蓋住偶數(shù)塊1×1的白色小方