高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講第33講概率（講義）

第33講概率

學(xué)校姓名班級

一、知識梳理

隨機(jī)事件、頻率與概率

定義表示法圖示

一般地，如果事件/I發(fā)生時(shí)，事件8

包含

一定發(fā)生，則稱“力包含于/（或“8記作AQ8（或?A

關(guān)系

包含力”）

給定事件兒B,若事件力與8不能回

互斥若力A8=。，則力與8

時(shí)發(fā)生,則稱力與8互斥，記作4A

事件互斥

0（或ACB=0）

給定樣本空間。與事件力，則由。

對立若ARB=。,且

中所有丕屬王4的樣本點(diǎn)組成的事件

事件。，貝ij力與8對立

稱為力的對立事件，記作力

定義表示法圖示

給定事件兒B,由所有4中的樣本

并事件點(diǎn)與8中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A記作力+作或力U而

與5的和（或并）

給定事件4B,由，與。中的公共

交事件樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與8的積記作〃（或AC用

（或交）

一般地，如果在〃次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件力發(fā)生的頻率足其中，，是〃次重復(fù)試驗(yàn)

事件4發(fā)生的次數(shù)，則當(dāng)〃很大時(shí)，可以認(rèn)為事件4發(fā)生的概率外力）的估計(jì)值就.

古典概型

一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的（簡稱為有限性），而且可

以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件（即基本事件）發(fā)生的可能性大小鮑瞳（簡稱為等可

能性），則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型，簡稱為古典概型.

古典概型中，假設(shè)樣本空間含有〃個(gè)樣本點(diǎn)，如果事件。包含有0個(gè)樣本點(diǎn)，則f（。=4.

n

性質(zhì)1：對任意的事件力，都有ow〃a）wi；

性質(zhì)2：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即戶（0）=1,/3）=0；

性質(zhì)3：如果事件力與事件6互斥，那么尸C4U而=P（4+。（面;

性質(zhì)4：如果事件力與事件4互為對立事件，那么尸（而=1一產(chǎn)（冷,KA=i-m；

性質(zhì)5：如果力G8,那么必用WPG?,由該性質(zhì)可得，對于任意事件4因?yàn)椤?力￡。，

所以O(shè)WPGOWL

性質(zhì)6：設(shè)48是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P（AU協(xié)=P（A）+P（助-P（AC助.

事件的獨(dú)立性、條件概率與全概率公式

一般地，當(dāng)夕（力而=p（/）夕（⑸時(shí),就稱事件力與8相互獨(dú)立（簡稱獨(dú)立）.如果事件月與8相

互獨(dú)立，則了與7,A與B,7與7也相互獨(dú)立.

（1）概念：一般地，當(dāng)事件8發(fā)生的概率大于0（即尸（0＞0）時(shí),已知事件笈發(fā)生的條件下

p（力G夕）

事件力發(fā)生的概率，稱為條件概率，記作尸（川為，而且尸（川生=p（B）.

（2）兩個(gè)公式

①利用古典概型，P⑷；

②概率的乘法公式：P（AB）=P（A）P（B\A）.

一般地，如果樣本空間為Q,爪3為事件，則砌與反?是互斥的，且ff=BQ=B&+7）

=BA+BA,從而尸（而=尸（物+反?）=尸（物）+尸（瓦?），當(dāng)尸（冷＞0且P（7）＞0時(shí)，有/（0

=P（A）P（B\A）+P（，）P（B。）.

二、考點(diǎn)和典型例題

1、隨機(jī)事件、頻率與概率

【典例1-1］以下現(xiàn)象中不是隨機(jī)現(xiàn)象的是（）.

A.在相同的條件下投擲一枚均勻的硬幣兩次，正反兩面都出現(xiàn)

B.明天下雨

C,連續(xù)兩次拋擲同一骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)

D.平面四邊形的內(nèi)角和是360°

【典例1-2】甲、乙兩所學(xué)校舉行了某次聯(lián)考，甲校成績的優(yōu)秀率為30樂乙校成績的優(yōu)

秀率為35%,現(xiàn)將兩所學(xué)校的成績放到一起，已知甲校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的40%,乙

校參加考試的人數(shù)占總數(shù)的60%,現(xiàn)從中任取一個(gè)學(xué)生成績，則取到優(yōu)秀成績的概率為

（）

【典例1-3］擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，下列對“伯努利大數(shù)定律”的理解正確的是

（）

D.以上說法均不正確

【典例上4】“不怕一萬，就怕萬一”這句民間諺語說明（）.

A.小概率事件雖很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防；

B.小概率事件很少發(fā)生，不用怕；

C.小概率事件就是不可能事件，不會(huì)發(fā)生；

D.大概率事件就是必然事件，一定發(fā)生.

【典例1-5】在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其

他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%

和45%,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）個(gè).

A.15B.16C.17D.18

2、古典概型

【典例2-1】甲、乙、丙三人是某商場的安保人員，根據(jù)值班需要甲連續(xù)工作2天后休息

一天，乙連續(xù)工作3天后休息一天，丙連續(xù)工作4天后休息一天，已知3月31日這一天

三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為（）

A.1B.2C.HD,

353010

【典例2-2】6把不同的鑰匙中只有1把可以打開某個(gè)鎖，從中任取2把能將該鎖打開的概

率為（）

【典例2-3】若分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人到三個(gè)不同的社區(qū)做志愿者，每個(gè)社區(qū)至少分

配一人，每人只能去一個(gè)社區(qū).若甲分配的社區(qū)已經(jīng)確定，則乙與甲分配到不同社區(qū)的概

率是（）

A.-B.—1C.—1D.—

46312

【典例2-4】某密碼鎖的一個(gè)密碼由3位數(shù)字組成，每一位均可取0,1,2,…，9這10

個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，小明隨機(jī)設(shè)置了一個(gè)密碼，則恰有兩個(gè)位置數(shù)字相同的概率為

（）

【典例2-51某國計(jì)劃采購疫苗，現(xiàn)在成熟的疫苗中，三種來自中國，一種來自美國，一

種來自英國，一種由美國和德國共同研發(fā)，從這6種疫苗中隨機(jī)采購三種，若采購每種疫

苗都是等可能的，則買到中國疫苗的概率為（）

3、事件的獨(dú)立性、條件概率與全概率公式

【典例3-1］我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分

別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗

毒方、宜肺敗毒方.若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件4表示選出的三

種藥方中至少有一藥，事件8表示選出的三種藥方中至少有一方，則P（A|B）=

（）

19「9八9>18

AA.—B.—C.—D.—

20101919

【典例3-2】奧密克戎變異毒株傳染性強(qiáng)、傳播速度快隱蔽性強(qiáng)，導(dǎo)致上海疫情嚴(yán)重，牽

動(dòng)了全國人民的心.某醫(yī)院抽調(diào)了包括甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生隨機(jī)派往上海①，②，③，④

四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少派1名醫(yī)生，“醫(yī)生甲派往①醫(yī)院”記為事件從“醫(yī)生乙派往

①醫(yī)院”記為事件8；“醫(yī)生乙派往②醫(yī)院”記為事件C,則（）

A.事件力與6相互獨(dú)立B.事件力與。相互獨(dú)立

C.明A）4D.P（C|A）=±

【典例3-3】將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每

個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，月表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”，〃表示事件“醫(yī)生乙派往①

村莊”，則尸（8|A）=（）

A.-B.-C.—