2025年粵人版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數學下冊月考試卷838考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設f（x）=x3+x2+x（x∈R）；又若a∈R，則下列各式一定成立的是（）

A.f（a）≤f（2a）

B.f（a2）≥f（a）

C.f（a2-1）＞f（a）

D.f（a2+1）＞f（a）

2、已知三條不重合的直線m；n，l，兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：

①若m∥n；n?α，則m∥α；

②若l⊥α；m⊥β，且l∥m則α∥β；

③若m?α；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；

④若α⊥β；α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．

其中真命題是（）

A.①②

B.②④

C.①③

D.③④

3、設A1、A2是橢圓=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】等差數列{}的前n項和為若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當取最小值時，n等于（）A.9B.7C.8D.65、復數A.B.C.D.6、等差數列的前n項和為且則公差等于（）A.3B.C.1D.-27、下列各組命題中，滿足“p∨q為真，p∧q為假，￢p為真”的是（）A.p：0∈N，q：若A∪B=A，則A?BB.p：若b2=ac，則a，b，c成等比數列；q：y=cosx在上是減函數C.p：若則與的夾角為銳角；q：當a＜-1時，不等式a2x2-2x+1＞0恒成立D.p：在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是q：拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，1）8、不等式≤0的解集為（）A.{x|-2＜x≤3}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x＜-2或x＞3}D.{x|-2＜x＜3}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若數列{an}是等差數列，且則數列{bn}是等差數列．類比上述性質，相應地，若數列{cn}是等比數列，且cn＞0，dn=____，則有數列{dn}也是等比數列．10、設(為虛數單位),則=____．11、【題文】設關于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N*)的解集中整數的個數為an，數列{an}的前n項和為Sn，則的值為________．12、【題文】在△ABC中，面積則∠C等于．13、【題文】已知實數滿足則的最小值是．14、【題文】設且則銳角為____15、已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知函數．（1）若求證：函數是上的奇函數；（2）若函數在區(qū)間上沒有零點，求實數的取值范圍．24、解下列不等式（1）（2）（3）（4）25、【題文】設函數

（I）求函數的最小正周期；

（II）設函數對任意有且當時，求函數在上的解析式。26、（1）設函數f（x）=|x-2|+|x+a|；若關于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求實數a的取值范圍；

（2）已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，求的最小值．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．32、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．33、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵f（x）=x3+x2+x（x∈R）；

∴f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立；

∴函數f（x）在定義域上是增函數。

又∵a2+1＞a

∴f（a2+1）＞f（a）

故選D

【解析】【答案】由f（x）=x3+x2+x（x∈R），求導得到f′（x）=3x2+2x+1=3（x+）2+＞0恒成立；進而有函數f（x）在定義域上是增函數，再根據函數單調性定義求解．

2、B【分析】

∵m∥n；n?α，有可能m?α，∴①×；

∵l⊥α；l∥m，∴m⊥α，∵m⊥β，∴α∥β，②√；

∵m?α；n?α，m∥β，n∥β，m；n不一定相交，∴α、β不一定平行；③×；

根據面面垂直的性質判斷④√；

故選B

【解析】【答案】根據線面平行的判定定理判斷①是否正確；

利用垂直于同一直線的兩平面平行判斷②是否正確；

根據面面平行的判定定理判斷③是否正確；

利用面面垂直的性質判斷④是否正確．

3、C【分析】

設p1（x，y），則p2（x；-y）

p1，p2在橢圓上；

則x=3sinθ；y=2cosθ

則A1P1的方程為①

A2P2的方程為②

Q（x，y）為A1P1，A2P2的交點．聯(lián)立方程①；②得x=cscθ，y=2ctgθ

消去θ可得

故選C

【解析】【答案】由已知中A1、A2是橢圓=1的長軸兩個端點，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點，則P1、P2的橫坐標相等，縱坐標相反，故設p1（x，y），則p2（x，-y），由橢圓的參數方程，分別求出A1P1的方程和A2P2的方程（含參數θ）；聯(lián)立方程后，消去參數θ即可得到滿足條件的曲線方程．

4、D【分析】【解析】因為等差數列中a4＋a6＝－6，所以=－3，公差=2，=2n－13,即等差數列{}的前6項均為負數，第7項及其以后各項均為正數，前6項和最小，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解答】=故選A。6、D【分析】【解答】由等差數列前項和公式可知7、C【分析】解：由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題，不滿足條件．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數；是假命題，不滿足條件．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當a＜-1時，對于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0，△=4-4a2＜0；因此恒成立，是真命題，滿足條件．

D．p：在極坐標系中，圓展開可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標方程：x2+y2=x+配方為+=1，可得圓心坐標于是圓心的極坐標是因此是假命題．q：拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，）；因此是假命題．不滿足條件．

故選：C．

由“p∨q為真；p∧q為假，￢p為真”，可得：p為假，q為真．

A．p：0∈N；p為真命題，q：若A∪B=A，則A?B，為假命題．

B．p：若b2=ac，則a，b，c成等比數列，是假命題；q：y=cosx在上是減函數；是假命題．

C．p：若則與的夾角為銳角，或零角，因此是假命題；q：當a＜-1時，對于不等式：不等式a2x2-2x+1＞0；△與0大小比較，解出即可判斷出真假．

D．p：在極坐標系中，圓展開可得：ρ2=2（cosθ+sinθ），化為直角坐標方程：+=1，可得圓心坐標化為極坐標即可判斷出真假；q：拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，）；因此是假命題．

本題考查了函數的性質、集合之間的關系、向量夾角公式、極坐標與直角坐標方程互化、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：不等式≤0?（x-3）（x+2）≤0；且x+2≠0；

解得-2＜x≤3；

故選：A

將分式不等式轉化為整式不等式即可得到結論．

本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉化為整式不等式是解決本題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時；

由加法類比推理為乘法；由減法類比推理為除法；

由算術平均數類比推理為幾何平均數等；

則對于則數列{bn}也是等差數列．

類比推斷：若數列{cn}是各項均為正數的等比數列，則當dn=時，數列{dn}也是等比數列．

故答案為：

【解析】【答案】由加法類比推理為乘法；由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，可類比推理出結論．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解不等式x2－x＜2nx(n∈N*)得，0＜x＜2n＋1，其中整數的個數an＝2n，其前n項和為Sn＝n(n＋1)，故＝＝2013.【解析】【答案】201312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45°13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】π/415、略

【分析】解：因為方程=1表示雙曲線方程；所以（1-k）（1+k）＞0，解得-1＜k＜1．

故答案為：-1＜k＜1

利用雙曲線的性質；列出不等式求解即可．

本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】-1＜k＜1三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】試題分析：(1)定義域關于原點對稱，將代入算得(2)考慮用補集思想解決此問題，因為所以函數為單調遞減函數，如果有零點，則得到的取值范圍，因為是求沒有零點的的取值范圍，所以再求其補集.試題解析：【解析】

（1）定義域為關于原點對稱．因為所以函數是定義在上的奇函數（2）是實數集上的單調遞減函數（不說明單調性扣2分）又函數的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有即解之得故函數在區(qū)間沒有零點時，實數的取值范圍是14分考點：1.證明函數是奇函數；2.函數零點問題.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）24、略

【分析】本試題主要考查了二次不等式的求解，第一步看開口方向，然后變?yōu)橐话闶?，第二步驟就是看判別式的情況，然后確定根，結合二次函數圖像求解得到一元二次不等式的解集。以及關于絕對值不等式的求解，結合絕對值不等式的公式，展開【解析】

（1）因為開口向上，判別式大于零，且兩根為-4,和1，結合二次函數圖像可知，其解集為（2）因為開口向上，判別式大于零，根為0和5，結合二次函數圖像可知解集為（3）因為開口向上，判別式大于零，根為0和1，結合二次函數圖像可知解集為（4）因為故解集為【解析】【答案】（1）（2）（3）（4）25、略

【分析】【解析】

（I）函數的最小正周期

（2）當時，

當時，

當時，

得：函數在上的解析式為【解析】【答案】（I）

（II）26、略

【分析】

（1）關于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等價于f（x）min≥3；即可求實數a的取值范圍；

（2）已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，利用柯西不等式，即可求的最小值．

本題考查不等式恒成立問題，考查柯西不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）f（x）=|x-2|+|x+a|≥|x-2-x-a|=|a+2|

∵原命題等價于f（x）min≥3；|a+2|≥3，∴a≤-5或a≥1．（5分）

（2）由于x，y，z＞0，所以

當且僅當即時；等號成立．

∴的最小值為．（10分）五、計算題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#