2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為則直線的方程為（）A.B.C.D.2、【題文】設(shè)是平面內(nèi)的一條定直線，是平面外的一個(gè)定點(diǎn)，動直線經(jīng)過點(diǎn)且與成角，則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡是A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線3、【題文】函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有成立，且則與的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.大小關(guān)系不能確定4、【題文】高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（）A.B.C.D.5、已知是非零向量且滿足則的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形6、如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°7、函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.[0，+∞）B.（-∞，0]C.（-∞，+∞）D.[1，+∞）8、如圖為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車圓半徑為4.8m

圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m

圖中OA

與地面垂直，以O(shè)A

為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動婁脠(婁脠>0)

角到OB

設(shè)B

點(diǎn)與地面距離為h

則h

與婁脠

的關(guān)系式為(

)

A.h=5.6+4.8sin婁脠

B.h=5.6+4.8cos婁脠

C.h=5.6+4.8cos(婁脠+婁脨2)

D.h=5.6+4.8sin(婁脠鈭?婁脨2)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，則AC的長為____．10、已知函數(shù)則f{f[f（-3）]}=____．11、0.82，20.8，log0.82，log20.8按照從小到大的順序排列為____．12、函數(shù)的最小正周期是T=____13、直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為．14、已知兩條平行直線的方程分別是則實(shí)數(shù)的值為_____________.15、【題文】設(shè)若當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極小值，則的取值范圍是____.16、【題文】已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長均等于2，它的俯視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，那么它的左視圖面積的最小值是________．17、若角α的終邊過點(diǎn)（1，-2），則cos（α+）=______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)24、已知向量

（1）若求tanx的值；

（2）若又x為第三象限角，求sinx+cosx的值．

25、【題文】（本小題12分）

已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性；并用單調(diào)性定義證明；

（3）若對任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)26、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．27、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．28、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．29、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．31、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．32、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．33、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：由右圖所示，圓心過作圓的切線，其中一切點(diǎn)為由切線性質(zhì)知與垂直，又可知所以為,即．考點(diǎn)：兩直線垂直的判定，直線方程的點(diǎn)斜式．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：動直線的軌跡是以點(diǎn)為頂點(diǎn)、以平行于的直線為軸的兩個(gè)圓錐面，而點(diǎn)的軌跡就是這兩個(gè)圓錐面與平面的交線．那么可知為雙曲線；故選C.

考點(diǎn)：空間中直線與平面的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：要判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，有良好的空間想像能力，熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行或垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能利用教室、三棱錐、長方體等實(shí)例舉出滿足條件的例子或反例是解決問題的重要條件．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】函數(shù)對任意實(shí)數(shù)均有成立，可知此拋物線的對稱軸是開口向上，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)單調(diào)遞增，所以又即當(dāng)時(shí)此時(shí)當(dāng)時(shí)此時(shí)仍有時(shí)，兩函數(shù)值相等，所以有選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為四棱錐的高為推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．

解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為四棱錐的高為點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=

故選A

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】由可得.可得即又有可得所以有一個(gè)銳角為的三角形是等邊三角形.故選D.6、C【分析】【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．

直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=BA1=

三角形BCA1是正三角形；異面直線所成角為60°．

故選：C．

【分析】求出三角形的三個(gè)邊長，然后求解異面直線所成角即可．7、B【分析】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴ax2-（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1；化為（2+a）x=0，對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴2+a=0，解得a=-2．

∴f（x）=-2x2+1；其單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．

故選B．

利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；可得f（-x）=f（x），解出a．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間．

熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、D【分析】解：過點(diǎn)O

作平行于地面的直線l

再過點(diǎn)B

作l

的垂線，垂足為P

則隆脧BOP=婁脠鈭?婁脨2

根據(jù)三角函數(shù)的定義得：BP=OBsin(婁脠鈭?婁脨2)=4.8sin(婁脠鈭?婁脨2)

h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin(婁脠鈭?婁脨2)

故選：D

本題需要過點(diǎn)O

作平行與地面的直線l

過點(diǎn)B

作l

的垂線，根據(jù)三角函數(shù)來求解．

本題考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的能力．

【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)圓周角定理先求∠AOB=120°，再求得∠OAB=∠OBA=30°，根據(jù)垂徑定理可求AD=BD=，即可求AB=．【解析】【解答】解：過點(diǎn)0作OE⊥AC于E；

∵∠ACB=∠D=60°；

∴∠BAC=60°；

∴∠OAC=30°；

∵OA=2；

∴OE=1

∴AE=

∴AC=．

故答案為．10、略

【分析】

∵函數(shù)則f（-3）=-2（-3）-1=5；

∴f[f（-3）]=f（5）=25-5×5=0；

∴f{f[f（-3）]}=f（0）=0+1=1；

故答案為1．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的解析式求得f（-3）的值；再根據(jù)函數(shù)的解析式求得f[f（-3）]的值，從求得f{f[f（-3）]}的值．

11、略

【分析】

∵且2=log24＜log25＜log28=3

∴-1＜2-log25＜0

∴-1＜log20.8＜0

∴l(xiāng)og0.82=＜-1＜log20.8＜0

∵0＜0.8＜1

∴20.8＞1

∵0.82=0.64＜1

∴0＜0.82＜20.8

∴20.8＞0.82＞log20.8＞log0.82；

故答案為20.8＞0.82＞log20.8＞log0.82

【解析】【答案】比較幾個(gè)數(shù)的大小常利用函數(shù)的性質(zhì)（比如單調(diào)性；奇偶性，周期性）與中間量“0”，“1”比較．

12、略

【分析】

==∴T=π．

故填：π．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的和角公式；將原函數(shù)式化成y=Asin（ωx+φ）+B的形式，再結(jié)合三角函數(shù)的周期公式求出周期即可．

13、略

【分析】試題分析：對直線令得即為縱截距，令得即為橫截距，故所求在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為考點(diǎn)：截距的概念與求法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】由得

若當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極小值；

可畫線性區(qū)域如圖：

可以看做的斜率，的取值范圍是【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則當(dāng)面與側(cè)面平行時(shí)，左視圖面積最小，且面積為

考點(diǎn)：三視圖.【解析】【答案】17、略

【分析】解：角α的終邊過點(diǎn)（1，-2），則cos（α+）=-sinα=-=

故答案為：．

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得cos（α+）的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】

（1）∵又

可得sinx+2cosx=0；解得tanx=-2；

（2）∵∴即2sinxcosx-1=0，解得2sinxcosx=1；

又（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=2；

∵x為第三象限角；∴sinx+cosx＜0；

故sinx+cosx=-

【解析】【答案】（1）由向量平行的充要條件可得sinx+2cosx=0；變形可得tanx的值；

（2）由向量垂直的充要條件可得2sinxcosx=1，而（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=2；結(jié)合x的象限可得sinx+cosx＜0，開方可得答案．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴∴1分。

∴即對一切實(shí)數(shù)都成立；

∴∴3分。

（2）在R上是減函數(shù)4分。

證明：設(shè)且

則

∵∴∴

即∴在R上是減函數(shù)8分。

（3）不等式

又是R上的減函數(shù)，∴10分。

∴對恒成立∴12分五、計(jì)算題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．27、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．28、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．29、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設(shè)矩形的長為a，寬為b，可知時(shí)；一定能折出等邊三角形；

當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時(shí)；△＞0，EF與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)；EF與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)；EF與拋物線沒有公共點(diǎn)；

②EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，；

EF的表達(dá)式為；

EF與x軸、y軸的交點(diǎn)為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即