2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷245考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC中點(diǎn)，則異面直線C1E與CD1所成角的余弦值為（）

A.-

B.-

C.

D.

2、如果執(zhí)行右面的程序框圖；那么輸出的S=（）

A.120

B.100

C.720

D.600

3、不等式的解集記為關(guān)于的不等式的解集記為若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5、【題文】在中，已知?jiǎng)t()A.B.C.D.6、若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x

的值為4

時(shí)，輸出的y

的值為2

則空白判斷框中的條件可能為(

)

A.x>3

B.x>4

C.x鈮?4

D.x鈮?5

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值是.8、一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，則該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為____．9、【題文】已知數(shù)列為等比數(shù)列，且則____.10、下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是______．11、已知把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則F（8，6）的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、已知函數(shù)問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？試證明你的結(jié)論．

20、【題文】（本題滿分12分）設(shè)且

（Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且求在上的值域．21、已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項(xiàng)式（1+mx）n的展開式中；只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第三項(xiàng)系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的9倍．

（1）求m；n的值；

（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2++an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3++（-1）nan除以6的余數(shù)．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式組：．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

如圖所示，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，D1F，則D1F∥C1E

∴∠CD1F（或其補(bǔ)角）為異面直線C1E與CD1所成角。

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則CD1=2D1F=CF=

∴cos∠CD1F==

故選D．

【解析】【答案】取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，D1F，則D1F∥C1E，可得∠CD1F（或其補(bǔ)角）為異面直線C1E與CD1所成角；利用余弦定理可得結(jié)論．

2、C【分析】

根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次。

第一次：k=2；s=2；

第二次：k=3；s=6；

第三次：k=4；s=24；

第四次：k=5；s=120；

第五次：k=6；s=720；

因?yàn)閗=6＞5；結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=720．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)；然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．

3、A【分析】【解析】試題分析：不等式的解集記為或不等式的解集為或是的充分不必要條件考點(diǎn)：解不等式與充要條件【解析】【答案】A4、D【分析】試題分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程求出圓心的直角坐標(biāo)再把它化為極坐標(biāo)．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【解析】【答案】D.5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】解：方法一：當(dāng)x=4

輸出y=2

則由y=log2x

輸出，需要x>4

故選B．

方法二：若空白判斷框中的條件x>3

輸入x=4

滿足4>3

輸出y=4+2=6

不滿足，故A錯(cuò)誤；

若空白判斷框中的條件x>4

輸入x=4

滿足4=4

不滿足x>3

輸出y=y=log24=2

故B正確；

若空白判斷框中的條件x鈮?4

輸入x=4

滿足4=4

滿足x鈮?4

輸出y=4+2=6

不滿足，故C錯(cuò)誤；

若空白判斷框中的條件x鈮?5

輸入x=4

滿足4鈮?5

滿足x鈮?5

輸出y=4+2=6

不滿足，故D錯(cuò)誤；

故選B．

方法一：由題意可知：輸出y=2

則由y=log2x

輸出，需要x>4

則判斷框中的條件是x>4

方法二：采用排除法；分別進(jìn)行模擬運(yùn)算，即可求得答案．

本題考查程序框圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：要求周長(zhǎng)的最小值，因邊為定值，只要求另兩邊之和的最小值，因兩點(diǎn)直線線段最短，所以的最小值為因此△APC1周長(zhǎng)的最小值是考點(diǎn)：棱柱的相關(guān)知識(shí).【解析】【答案】8、略

【分析】

如圖，等腰Rt△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)

分別在正三棱柱ABC-A1B1C1的三條側(cè)棱AA1，BB1，CC1上；

∠EDF=90°；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為AB=4；

結(jié)合圖形的對(duì)稱性可得；

該三角形的斜邊EF上的中線DG的長(zhǎng)等于底面三角形的高；

∴該三角形的斜邊EF上的中線DG==2

∴斜邊EF的長(zhǎng)為4．

故答案為：4．

【解析】【答案】由于正三棱柱的底面ABC為等邊三角形；我們把一個(gè)等腰直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可得，該三角形的斜邊EF上的中線DG的長(zhǎng)等于底面三角形的高，從而得出等腰直角三角形DEF的中線長(zhǎng)，最后得到該三角形的斜邊長(zhǎng)即可．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×26-1=63；

故最小的數(shù)是111111（2）

故答案為：111111（2）

將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；進(jìn)而可以比較其大小．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】111111（2）11、略

【分析】解：三角形數(shù)陣第m行有2m-1個(gè)數(shù)；根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的。

1+3+5++（2×7-1）+6=55項(xiàng)，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110

故答案為：110．

觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列；且第m行有2m-1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出．

本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．【解析】110三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】

不存在正數(shù)A；使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

證明：[反證法]

假設(shè)存在一個(gè)A＞0；使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，|f（x）|＜A恒成立．

即：＜A時(shí)；恒成立．

取x=則有|＜A?2A＜A；這是矛盾不等式．

故不存在正數(shù)A；使得對(duì)定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

【解析】【答案】由函數(shù)可知其值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正數(shù)A，使得|f（x）|＜A成立，用反證法證明．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題意可知

又代入計(jì)算可得5分。

（Ⅱ）由余弦定理知：

即8分。

又由正弦定理知：

即所以

當(dāng)時(shí)，

故在上的值域?yàn)?2分。

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算；二倍角公式、正弦定理、余弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；考查學(xué)生綜合運(yùn)用公式解決問題的能力.

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考中必考的內(nèi)容，此外二倍角公式、輔助角公式和正弦定理和余弦定理經(jīng)常綜合考查.【解析】【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）21、略

【分析】

（1）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10；再根據(jù)第三項(xiàng)系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的9倍，求得m的值．

（2）令x=-9，可得a0-a1+a2-a3++（-1）nan=（18-1）10；再把它按照二項(xiàng)式定理展開，求得它除以6的余數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵（1+mx）n的展開式中；只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；

∴展開式共有11項(xiàng)；故n=10．

在（1+mx）10展開式中，第r+1項(xiàng)為

∴第二項(xiàng)系數(shù)為第三項(xiàng)系數(shù)

∴45m2=90m；∴m=2（m=0舍）．

（2）在中；

令x=-9，得：=（1-9m）n

=（1-9×2）10=（-17）10=1710=（18-1）10

=