2025年滬教版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（3x-）6的展開式中不出現(xiàn)x的項為（）A.第4項B.第5項C.第6項D.第7項2、已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.0≤a≤2B.C.0≤a≤1D.a≤13、設則“m≥0”是“方程沒有實數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出的結(jié)果為(

)

A.11

B.10

C.9

D.7

5、已知點F

為拋物線Cy2=2px(p>0)

的焦點，點K

為點F

關(guān)于原點的對稱點，點M

在拋物線C

上，則下列說法錯誤的是(

)

A.使得鈻?MFK

為等腰三角形的點M

有且僅有4

個B.使得鈻?MFK

為直角三角形的點M

有且僅有4

個C.使得隆脧MKF=婁脨4

的點M

有且僅有4

個D.使得隆脧MKF=婁脨6

的點M

有且僅有4

個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知數(shù)集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性質(zhì)p：對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，若a5=60，則a3=____．7、已知△ABC是邊長為2的正三角形，EF為△ABC的外接圓O的一條直徑，M為△ABC的邊上的動點，則?的最大值為____．8、（2014?陜西模擬）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第1個數(shù)為____．9、在平面上，命題P：動點M的軌跡是雙曲線是命題Q：M到兩定點的距離之差的絕對值為定值的____條件．10、如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm；E；F分別是棱PC，PA上的點，且。

PF=FA，PE=2EC，則棱錐B-ACEF的體積為____．

11、設函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函數(shù)的最小值為g（a），則g（a）=____．12、【題文】直線經(jīng)過點且與直線垂直，則的方程是____.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、空集沒有子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)18、（1）若不等式|2x-1|+|x+2|≥m2+m+2對任意實數(shù)x恒成立；求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設a，b，c大于0，且1≤++≤（|2x-1|+|x+2|）對任意實數(shù)x恒成立，求證：a+2b+3c≥9．19、已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，其前項和為Sn，且等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b2=a4，b3=a13．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式和數(shù)列{bn}的前項和Bn；

（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為Tn，求Tn．20、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=AB⊥BC，CD⊥BD，如圖1，把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）求證：CD⊥A'B；

（Ⅱ）求三棱錐A'-BDC的體積．

21、【題文】已知時刻一質(zhì)點在數(shù)軸的原點，該質(zhì)點每經(jīng)過秒就要向右跳動一個單位長度，已知每次跳動，該質(zhì)點向左的概率為向右的概率為．

（1）求秒時刻，該質(zhì)點在數(shù)軸上處的概率．

（2）設秒時刻，該質(zhì)點在數(shù)軸上處，求．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)22、若a＞0，b＞0，ab=4，當a+4b取得最小值時，=____．評卷人得分六、其他(共3題，共21分)23、適合不等式0＜＜1的整數(shù)解為____．24、已知函數(shù)f（x）同時滿足下列五個條件：

（1）f（x+1）的定義域為[-5；3]；

（2）f（x）+f（-x）=0；

（3）f（-1）=0；

（4）在[-4；0）上單調(diào)遞減；

（5）沒有最大值；

試解不等式x3f（x）≤0．25、已知函數(shù)，（p1，p2為實數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對于每個給定的x，．

（1）討論函數(shù)f1（x）的奇偶性；

（2）解不等式：f2（x）≥6；

（3）若f（x）=f1（x）對任意實數(shù)x都成立，求p1，p2滿足的條件．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（3x-）6的展開式的通項公式為：

Tr+1=?（3x）6-r?，=?36-r?（-2）r?；

令6-r=0，求得r=4；

故展開式中不含x的項為第5項．

故選：B．2、D【分析】【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．【解析】【解答】解：如圖；隨著點P在圓上運動；

OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部；①

平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部；②

若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋；

則①區(qū)域要包含于②區(qū)域；

故a≤1．

故選D．3、B【分析】【解答】因為方程是一元二次方程，那么它沒有實數(shù)根，則滿足判別式這是結(jié)論化簡后的m滿足的集合，而條件是≥0,那么可知條件不能推出結(jié)論；但是滿足結(jié)論一定滿足條件，因此可知條件是結(jié)論成立的必要而不充分條件，選B.

【分析】對于一個命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系要明確，如果條件可以推出結(jié)論，那么條件是結(jié)論成立的充分條件，同時結(jié)論是條件成立的必要條件。這一點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題。同時能利用集合的包含關(guān)系來判定充分性和必要性，小集合是大集合成立的充分不必要條件。4、C【分析】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=lg13

不滿足退出循環(huán)的條件，i=3

第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=lg15

不滿足退出循環(huán)的條件，i=5

第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=lg17

不滿足退出循環(huán)的條件，i=7

第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=lg19

不滿足退出循環(huán)的條件，i=9

第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=lg111

滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的i=9

故選：C

．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i

的值；模擬程序的運行過程，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．【解析】C

5、C【分析】解：由鈻?MFK

為等腰三角形；若KF=MF

則M

有兩個點；

若MK=MF

則不存在，若MK=FK

則M

有兩個點；

則使得鈻?MFK

為等腰三角形的點M

有且僅有4

個；

由鈻?MFK

中隆脧MFK

為直角的點M

有兩個；

隆脧MKF

為直角的點M

不存在；隆脧FMK

為直角的點M

有兩個；

則使得鈻?MFK

為直角三角形的點M

有且僅有4

個；

若隆脧MKF=婁脨4

的M

在第一象限，可得直線MKy=x+p2

代入拋物線的方程可得x2鈭?px+p24=0

解得x=p2

由對稱性可得M

在第四象限只有一個；

則滿足隆脧MKF=婁脨4

的M

有且只有2

個；

使得隆脧MKF=婁脨6

的點M

在第一象限，可得直線MKy=33(x+p2)

代入拋物線的方程，可得x2鈭?5px+p24=0鈻?=25p2鈭?p2=24p2>0

可得點M

有2

個；

若M

在第四象限；由對稱性可得也有2

個；

則使得隆脧MKF=婁脨6

的點M

有且只有4

個．

故選C．

鈻?MFK

為等腰三角形，考慮兩邊相等，結(jié)合圖形，可得有4

個點；鈻?MFK

為直角三角形，考慮直角頂點，結(jié)合圖形，可得有4

個點；考慮直線y=x+p2

與拋物線的方程聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)；由對稱性可得M

有2

個；考慮直線y=33(x+p2)

代入拋物線的方程，解方程可得交點個數(shù)，由對稱性可得點M

有4

個．

本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立方程，由判別式確定交點個數(shù)，以及分類討論思想方法，以及運算能力，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】對a1分類討論，利用性質(zhì)p：對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，及其a5=60，即可得出．【解析】【解答】解：∵對任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A；

∴i=j時，aj-ai=0∈A；

∴a1=0；

a1=0，則a2-a1=a2∈A，a2＞0，則a3-a2=a2，∴a3=2a2，同理可得a4=3a2，a5=4a2；由4a2=60，解得a2=15，即A={0，15，30，45，60}．∵a5=60，∴a3=30．7、略

【分析】【分析】首先，建立平面直角坐標系，然后，對點M的取值情況分三種情形進行討論，然后，求解其最大值．【解析】【解答】解：如下圖所示；以邊AB所在直線為x軸，以其中點為坐標原點建立平面直角坐標系；

∵該正三角形ABC的邊長為2；

∴A（-，0），B（；0），C（0，3）；

E（0；-1），F(xiàn)（0，3）；

當點M在邊AB上時，設點M（x0，0），則-≤x0≤；

∵=（-x0，-1），=（x0；-3）；

∴?=-x02+3；

∵-≤x0≤；

∴?的最大值為3；

當點M在邊BC上時；

∵直線BC的斜率為-；

∴直線BC的方程為：；

設點M（x0，3-x0），則0≤x0≤；

∵=（-x0，x0-4），=（x0，x0）；

∴?=2x02-4；

∵0≤x0≤；

∴?的最大值為0；

當點M在邊AC上時；

∵直線AC的斜率為；

∴直線AC的方程為：；

設點M（x0，3+x0），則-≤x0≤0；

∵=（-x0，-x0-4），=（x0，x0）；

∴?=-4x02-4；

∵-≤x0≤0；

∴?的最大值為3；

綜上；最大值為3；

故答案為：3．8、略

【分析】【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n-1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第1個數(shù)．【解析】【解答】解：前n-1行共有正整數(shù)1+2++（n-1）個；

即個；

因此第n行第1個數(shù)是全體正整數(shù)中第+1=個．

故答案為：9、略

【分析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合充分條件和必要條件即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若動點M的軌跡是雙曲線；則M到兩定點A，B的距離之差的絕對值為定值，成立，即充分性成立；

若M到兩定點A；B的距離之差的絕對值為定值，若此定值小于等于|AB|，則M的軌跡不是雙曲線，即必要性不成立；

故命題P是Q的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要條件10、略

【分析】

當棱長為3時。

正四面體的底面積S==

正四面體的高h=?3=

故正四面體的體積V=?S?h==

而SACEF：S△PAC=1-=2：3

所以錐B-ACEF的體積為=

故答案為：

【解析】【答案】由已知中正四面體的所有棱長都為3；可分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

11、略

【分析】

由于函數(shù)y=x2-2x=（x-1）2-1的對稱軸為x=1；當x∈[-2，a]時，函數(shù)的最小值為g（a）；

∴當-2＜a≤1時，函數(shù)在[-2，a]上是減函數(shù)，故最小值為g（a）=a2-2a．

當a≥1時；函數(shù)在[-2，1]上是減函數(shù)，在[1，a]上是增函數(shù)，故最小值為g（1）=-1，而不是g（a），不滿足條件．

綜上可得，g（a）=a2-2a；

故答案為a2-2a．

【解析】【答案】由于函數(shù)y=x2-2x的對稱軸為x=1，故當-2＜a≤1時，函數(shù)在[-2，a]上是減函數(shù)，故最小值為g（a）=a2-2a．當a≥1時；函數(shù)在[-2，1]上是減函數(shù)；

在[1；a]上是增函數(shù)，故最小值為g（1）=-1，而不是g（a），不滿足條件，從而求得g（a）的解析式．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】（1）由絕對值的含義，將|2x-1|+|x+2|寫成分段函數(shù)式，分別求出各段的范圍，可得最小值，進而得到m2+m+2≤；解不等式可得m的范圍；

（2）運用兩邊夾法則，可得++=1，且a，b，c大于0，即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展開后運用基本不等式，即可得證．【解析】【解答】解：（1）|2x-1|+|x+2|=；

當x≤-2時；-1-3x遞減，取值范圍是[5，+∞）；

當-2＜x≤時，3-x的范圍是[；5）；

當x＞時，3x+1的范圍是（；+∞）．

從而|2x-1|+|x+2|≥；

解不等式m2+m+2≤，得m∈[-1，]．

（2）證明：

由（1）知（|2x-1|+|x+2|）≥1；

則++≤1，又1≤++；

則++=1，且a，b；c大于0；

即有a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）

=3+（+）+（+）+（+）

≥3+2+2+2=9．

當且僅當a=2b=3c=時，等號成立．因此a+2b+3c≥9．19、略

【分析】【分析】（I）由題意可得：an=a1+2（n-1），=b1b3，=a1（a1+24），解得a1，可得an．設等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q==．可得數(shù)列{bn}的前項和Bn．

（Ⅱ）由（I）可得：Sn=n2+2n．因此==．利用“裂項求和”即可得出．【解析】【解答】解：（I）由題意可得：an=a1+2（n-1），=b1b3，=a1（a1+24），解得a1=3．

∴an=3+2（n-1）=2n+1．

設等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q====3．

∴數(shù)列{bn}的前項和Bn==．

（Ⅱ）由（I）可得：Sn==n2+2n．

∴==．

∴數(shù)列的前項和為Tn=++++

=

=-．20、略

【分析】

如圖1，在Rt△ABD中，BD==2

∵AD∥BC；∴∠ADB=∠DBC=30°

在Rt△BDC中，DC=BDtan30°=

∴S△BDC==

如圖2；在Rt△A′BD中，過點A′作A′E⊥BD于E，則A′E⊥平面BCD

∵=

∴VA′-BDC===

【解析】【答案】（Ⅰ）利用平面A′BD⊥平面BCD；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可得CD⊥平面A′BD，利用線面垂直的性質(zhì)，可得CD⊥A′B；

（Ⅱ）作出三棱錐的高；利用三棱錐的體積公式，可求三棱錐A'-BDC的體積．

（Ⅰ）證明：∵平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD=BD，CD⊥BD，

∴CD⊥平面A′BD；

∵AB?平面A′BD

∴CD⊥A′B；

（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】（1）由題意；質(zhì)點右跳二次，左跳一次．

∴概率．（4分）

（2）設秒時刻，質(zhì)量已向右跳了次，則（6分）

（9分）[來源:學_科_網(wǎng)]

又【解析】【答案】見解析五、計算題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，則a=，a+4b=+4b，運用基本不等式，即可得到最小值，求出等號成立的條件，即可得到．【解析】【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4；

則a=；

a+4b=+4b≥2=8；

當且僅當b=1，a=4，即=4時；取得最小值8．

故答案為：4．六、其他(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】原不等式等價于x2-3x-1＜0，且x≠1，由此能過河卒子同適合不等式0＜＜1的整數(shù)解．【解析】【解答】解：∵0＜＜1；

∴，∴；

∴x2-3x-1＜0；且x≠1；

解得；且x≠1；

∴適合不等式0＜＜1的整數(shù)解為{0；2，3}．

故答案為：{0，2，3}．24、略

【分析】【分析】依題意，可知奇函數(shù)y=f（x）在[-4，0）、（0，4]上單調(diào)遞減，且f（0）=0，f（-1）=f（1）=0，作出奇函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上的圖象，再解不等式x3f（x）≤0即可．【解