2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷303考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2、【題文】正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)集合則集合P的非空子集個數(shù)是（）A.2B.3C.7D.84、使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是（）A.B.C.D.5、頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對數(shù)據(jù)的數(shù)字特征是（）A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.標準差評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、直線l與平面α成角為30°，l∩α=A，m?α，A?m則m與l所成角的取值范圍是____．7、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是____．8、某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．

。x24568y3040605070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測銷售額為115萬元時約需____萬元廣告費．

參考公式：回歸方程為其中．9、運載神舟五號飛船的長征四號火箭，在點火后1分鐘通過的路程為1千米，以后每分鐘通過的路程增加2千米，在到達離地面225千米的高度時，火箭與飛船分離，在這一過程中需要幾分鐘時間____．10、【題文】直線l:x-y+b=0與曲線是參數(shù)）相切，則b=____。11、【題文】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝x＋ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(ln6)的值為________．12、【題文】函數(shù)的值域為____；13、若銳角α，β滿足則α+β=____．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)14、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．15、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．16、解不等式組，求x的整數(shù)解．17、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．18、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件為∴“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的必要而不充分條件；故選B

考點：本題考查了復(fù)數(shù)的概念及充要條件的判斷。

點評：熟練掌握純虛數(shù)的概念及充要條件的判斷方法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】化簡得因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以代入得排除A，C，將代入得在上是減函數(shù)，符合題意故選B。

【分析】三角函數(shù)式的變形是化簡題目常用的知識點，奇函數(shù)注意的應(yīng)用，在判定單調(diào)性時帶入驗證法較簡單5、B【分析】解：由頻率分布直方圖知；

最高小矩形的中點橫坐標是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

故選B．

由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方．

本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)直方圖求中位數(shù)與眾數(shù)的規(guī)律．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由于直線l與平面α所成角為30°；直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個；

而異面直線所成角的范圍是（0，]；直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面；

故m與l所成角的取值范圍是

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個；直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果．

7、略

【分析】

∵f（x）=

∴當x＞0時；-x＜0；

∴f（-x）=2（-x）+1=-2x+1；又f（x）是奇函數(shù)；

∴-f（x）=-2x+1；

∴f（x）=2x-1．

即x＞0時；f（x）=2x-1．

∵x＞0時；f（x）=g（x）；

∴g（x）=2x-1（x＞0）．

∴g（2）=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】利用奇函數(shù)的概念f（-x）=-f（x）可求得g（x）；從而可求得g（2）的值．

8、略

【分析】

∵=5；

=50；

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5；50）

∵b=6.5；

∴y=6.5x+a；

把樣本中心點代入得a=19.75

∴線性回歸方程是y=6.5x+19.75

當y=115時；x≈15

故答案為：15萬元。

【解析】【答案】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，根據(jù)所給的b的值；寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出a的值，再代入所給的數(shù)值進行預(yù)報得到需要的廣告費用．

9、略

【分析】

根據(jù)題意；設(shè)需要x分鐘，火箭與飛船分離，則。

1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）++[1+2（x-1）]=225；

∴x+2[1+2+3++（x-1）]=225；

∴x+x?（x-1）=225；解得x=±15；

只取x=15；即15分鐘后，火箭與飛船分離；

故答案為：15．

【解析】【答案】本題可以轉(zhuǎn)化為求1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）+（1+2×5）+=225的問題；把每一項的1加在一起，余下的項組成等差數(shù)列，求出它們的和即可．

10、略

【分析】【解析】把參數(shù)方程化成普通方程可知

由題意知圓心到直線l的距離等于半徑,所以

所以【解析】【答案】-1或-5.11、略

【分析】【解析】由f(x)是奇函數(shù)得f(ln6)＝－f(－ln6)＝－(－ln6)－e－ln6＝ln6－【解析】【答案】ln6－12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵∴=

∵α；β是銳角；∴0＜α+β＜π；

則α+β=

故答案為：．

【分析】由題意和兩角和的正切函數(shù)求出tan（α+β），由α和β的范圍求出α+β的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值求出α+β的值．三、計算題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．15、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．16、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．17、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．18、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡所求表達式求解即可．四、證明題(共3題，共27分)19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D