2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在一批產(chǎn)品中；有正品和多于4件的次品．從這批產(chǎn)品中任意抽取4件，事件A為“抽取的4件產(chǎn)品中至少有一件次品”，則事件A的對立事件為（）

A.抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件次品。

B.抽取的4件產(chǎn)品中恰有1件次品。

C.抽取的4件產(chǎn)品中沒有次品。

D.抽取的產(chǎn)品中有多于4件的次品。

2、【題文】數(shù)列中，有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是（）A.（4,11）B.（11,4）C.D.3、【題文】的值為（）A.B.C.D.4、已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（）A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm5、已知f′（x0）=1則的值為（）A.B.1C.2D.-6、定積分01(2x+ex)dx

的值為(

)

A.e+2

B.e+1

C.e

D.e鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、命題“若則”的逆否命題為______________________.8、已知函數(shù)則＝____________。9、【題文】若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成7∶3的兩段，則此雙曲線的離心率為________．10、【題文】在中，若則=____.11、關(guān)于的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），則關(guān)于x的不等式的解集用區(qū)間表示為______．12、表格是一個2×2列聯(lián)表：

。y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b-d=______．13、甲，乙兩人下棋，甲獲勝的概率是60%，甲不輸?shù)母怕适?0%，甲、乙和棋的概率是______．14、設(shè)f(x)=鈭?111x鈭?11x221鈭?(x隆脢R)

則方程f(x)=0

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、已知A={x||x-a|≥4}，B={x|x2-4x+3＜0}；p是A中x滿足的條件，q是B中x滿足的條件．

（1）求￢p中x滿足的條件．

（2）若￢p是q的必要條件；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

23、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+mx2+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；且f′（1）=3．

（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1；f（1））處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、解不等式組．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

事件A為“抽取的4件產(chǎn)品中至少有一件次品”；的對立事件為。

“抽取的4件產(chǎn)品中沒有次品”

故選C

【解析】【答案】根據(jù)對立事件的定義及“至少”的對立面是“沒有”；得到事件A的對立事件．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)求值．【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵三角形的3條中位線分別為3cm；4cm、6cm；

∴三角形的三邊長分別為6；8，12；

∴三角形的周長為6+8+12=26；

故選：B．

【分析】根據(jù)中位線求得三邊長，進(jìn)而求得三角形的周長．5、A【分析】解：∵f′（x0）==1；

∴==．

故選A．

由導(dǎo)數(shù)的定義可得，f′（x0）==1；從而求解．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：01(2x+ex)dx=(x2+ex)|01=(1+e)鈭?(0+e0)=e

．

故選：C

．

根據(jù)微積分基本定理計算即可．

本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：原命題的逆否命題是將原命題的條件和結(jié)論對換并分別否定的得到的命題，的否定是的否定是所以“若則”的逆否命題為若則考點(diǎn)：四種命題的否定【解析】【答案】若則8、略

【分析】試題分析：所以考點(diǎn)：三角函數(shù)求導(dǎo)公式；【解析】【答案】0；9、略

【分析】【解析】依題意得，c＋×2c，即b＝c(其中c是雙曲線的半焦距)，a＝c，則＝因此該雙曲線的離心率等于【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：由題意知，不等式ax-b＞0的解集是（1；+∞）；

則當(dāng)且僅當(dāng)a＞0時，不等式ax-b＞0的解集為

所以即b=a＞0；

所以不等式可化為則

即即等價于

解得x＜2或x≥5；其解集為（-∞，2）∪[5，+∞）；

故答案為：（-∞；2）∪[5，+∞）．

根據(jù)題意和一元一次不等式的解法列出不等式組，求出a、b的關(guān)系和符號；代入分式不等式化簡后等價轉(zhuǎn)化，由一元二次不等式的解法求出答案．

本題考查分式不等式的解法及其轉(zhuǎn)化，一元一次、一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．【解析】（-∞，2）∪[5，+∞）12、略

【分析】解：由2×2列聯(lián)表；得：

解得a=49，b=54；c=30，d=51；

∴b-d=54-51=3．

故答案為：3．

由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b-d．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】313、略

【分析】解：甲不輸；即為甲獲勝或甲；乙二人下成和棋，設(shè)甲、乙二人下成和棋的概率為P；

則由題意可得80%=60%+p；

∴p=20%．

故答案為：20%．

甲不輸?shù)母怕蕿?0%；其中包括甲獲勝和甲乙兩人下成平局兩種情況，兩數(shù)相減即可．

本題考查的是互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】20%14、略

【分析】解：因為f(x)=鈭?111x鈭?11x221鈭?

得到方程f(x)=0

即鈭?111x鈭?11x221鈭?=0

化簡得：1隆脕(鈭?1)隆脕1+1隆脕1隆脕x2+x隆脕1隆脕1鈭?x2隆脕(鈭?1)隆脕1鈭?x隆脕1隆脕1鈭?1隆脕1隆脕1=0

化簡得：x2=1

解得：x1=1x2=鈭?1

．

故答案為：{鈭?1,1}

．

此題要求方程的解集；主要還是化簡方程左邊的行列式得一元二次方程求出x

即可．

此題考查學(xué)生化簡行列式的能力，解方程的能力【解析】{鈭?1,1}

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】

（1）由于已知A={x||x-a|≥4}={x|x-a≥4；或x-a≤-4}={x|x≥a+4，或x≤a-4}；

B={x|x2-4x+3＜0}={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x＜3}；

p是A中x滿足的條件；q是B中x滿足的條件；

∴￢p中x滿足的條件是C={x|a-4＜x＜a+4}．

（2）若￢p是q的必要條件；則B?C；

∴解得-1≤a≤5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，5]．

【解析】【答案】（1）解絕對值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，則=C即為所求．

（2）若￢p是q的必要條件，則B?C，故有由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

23、略

【分析】

（1）求出f′（x）=x2+2mx；利用f′（1）=3．求出m，求出切線斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，得到切線方程．

（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號；求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間即可．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．【解析】解：（1）f′（x）=x2+2mx；f′（1）=3；

∴f′（x）=1+2m=3；∴m=1．

∴f（x）=x3+x2+1，∴f（1）=．

∴切線方程為y-=3（x-1）；

即3x-3y+4=0．

（2）f′（x）=x2+2x=x（x+2）；

令f′（x）＞0；得x＞0或x＜-2；

令f′（x）＜0；得-2＜x＜0；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（0，+∞），遞減區(qū)間為（-2，0）．五、計算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17