專題7-3-電容器、帶電粒子在電場中的運動【講】學(xué)生版

專題7.3電容器、帶電粒子在電場中的運動【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識 1【知識點一】平行板電容器及其動態(tài)分析問題 1【知識點二】帶電粒子在電場中的直線運動 4【知識點三】帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動 6三．講關(guān)鍵能力帶電粒子在電場中的力電綜合問題 10【能力點一】帶電粒子在交變電場中的運動 10【能力點二】電場中的力、電綜合問題 12四．講模型思想等效重力場模型 15一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：電容器及電容。觀察常見電容器，了解電容器的電容，觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說明電容器的應(yīng)用。2.科學(xué)思維：帶電粒子（帶電體）在電場中的運動。(1).會用動力學(xué)觀點和能量觀點解決電場作用下的直線運動.(2)應(yīng)用帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律解決問題、會分析帶電粒子在重力、電場力作用下的偏轉(zhuǎn)。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：靜電現(xiàn)象應(yīng)用與安全。(1).了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護的實例。 (2)能分析帶電粒子在電場中的運動情況，能解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。二講必備知識【知識點一】平行板電容器及其動態(tài)分析問題1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變。(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。2．動態(tài)分析思路(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析Q的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強的變化。③根據(jù)UAB＝Ed分析某點電勢變化。(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析電容的變化，再分析U的變化。②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強變化?！纠?】(多選)(2021·安徽合肥市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，平行板電容器帶電后，靜電計的指針偏轉(zhuǎn)一定角度。若不改變電容器的帶電荷量，下列操作可能使靜電計指針的偏轉(zhuǎn)角度變小的是()A.將左極板向左移動少許，同時在兩極板之間插入電介質(zhì)B.將左極板向左移動少許，同時取出兩極板之間的金屬板C.將左極板向左移動少許，同時在兩極板之間插入金屬板D.將左極板向下移動少許，同時取出兩極板之間的電介質(zhì)【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！痉椒偨Y(jié)】電容器動態(tài)變化的分析思路【變式訓(xùn)練1】(多選)(2021·福建南平市第一次質(zhì)檢)如圖所示，一水平放置的平行板電容器與電源相連。開始時開關(guān)閉合，一帶電油滴沿兩極板中心線方向以某一初速度射入，恰好沿中心線通過電容器。則下列判斷正確的是()A.保持開關(guān)閉合，將B板豎直向上平移一小段距離，粒子可能打在電容器的A板上B.保持開關(guān)閉合，將B板豎直向上平移一小段距離，粒子仍能沿原中心線通過電容器C.斷開開關(guān)，將B板豎直向上平移一小段距離，粒子可能打在電容器的A板上D.斷開開關(guān)，將B板豎直向上平移一小段距離，粒子仍能沿原中心線通過電容器【變式訓(xùn)練2】．如圖所示，甲圖中電容器的兩個極板和電源的兩極相連，乙圖中電容器充電后斷開電源。在電容器的兩個極板間用相同的懸線分別吊起完全相同的帶電小球，小球靜止時懸線和豎直方向的夾角均為θ，將兩圖中的右極板向右平移時，下列說法正確的是()甲乙A．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角增大B．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角不變C．甲圖中夾角不變，乙圖中夾角不變D．甲圖中夾角減小，乙圖中夾角減小【知識點二】帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運動．(2)粒子所受合外力F合≠0且與初速度共線，帶電粒子將做加速直線運動或減速直線運動．2．用動力學(xué)觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad.3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1【例1】(2021·廣西南寧市期中)一勻強電場，場強方向是水平的，如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從O點出發(fā)，初速度的大小為v0，在電場力和重力作用下恰好能沿與場強的反方向成θ角做直線運動，重力加速度為g，求：(1)電場強度的大?。?2)小球運動到最高點時其電勢能與O點的電勢能之差．【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！炯记煞椒ā繋щ娏Ｗ釉陔妶鲋凶鲋本€運動的分析方法：【變式訓(xùn)練1】(多選)(2021·株洲檢測)如圖所示，在真空中傾斜平行放置著兩塊帶有等量異號電荷的金屬板A、B，板與水平方向的夾角為θ，一個電荷量q＝1.41×10－4C、質(zhì)量m＝1g的帶電小球，自A板上的孔P以水平速度v0＝0.1m/s飛入兩板之間的電場，經(jīng)0.02s后未與B板相碰又回到孔P，g取10m/s2，則()A．板間電場強度大小為100V/mB．板間電場強度大小為141V/mC．板與水平方向的夾角θ＝30°D．板與水平方向的夾角θ＝45°【變式訓(xùn)練2】(2021·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為θ，極板間距為d，帶負電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處射出，重力加速度為g，則()A．微粒到達B點時動能為eq\f(1,2)mv02B．微粒的加速度大小等于gsinθC．兩極板的電勢差UMN＝eq\f(mgd,qcosθ)D．微粒從A點到B點的過程，電勢能減少eq\f(mgd,cosθ)【知識點三】帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動1．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律2．處理帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題的方法(1)運動的分解法一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動．(2)功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．【例1】(2021·江蘇常州市期中)如圖所示，距離為d的平行金屬板A、B間的電場強度為E，B板接地．靠近A板的M點有一放射源，能向各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－e的帶電粒子，可以探測到B板上以N點為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)都有帶電粒子到達，粒子重力不計．求：(1)粒子運動加速度的大小a；(2)粒子初速度的最大值v0；(3)粒子到達B板的最大動能Ekm.【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念、科學(xué)思維?！痉椒记伞糠治鰩щ娏Ｗ釉趧驈婋妶鲋械钠D(zhuǎn)問題的關(guān)鍵(1)條件分析：不計重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣葀0與電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場力作用做類平拋運動。(2)運動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動。【變式訓(xùn)練1】(2021·江西吉安一中段考)如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強為E1＝E的勻強電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強度為E2＝2E的勻強電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m，不計重力)無初速度地放入電場E1中的A點，A點到MN的距離為eq\f(L,2)，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時間t；(2)電子剛射出電場E2時的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；(3)電子打到屏上的點P′(圖中未標(biāo)出)到點O的距離x.【變式訓(xùn)練2】．(多選)(2020·7月浙江選考，6)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點水平向右射入電場強度大小為E、方向豎直向下的勻強電場中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達MN連線上的某點時()A.所用時間為eq\f(mv0,qE)B.速度大小為3v0C.與P點的距離為eq\f(2\r(2)mveq\o\al(2,0),qE)D.速度方向與豎直方向的夾角為30°三．講關(guān)鍵能力帶電粒子在電場中的力電綜合問題【能力點一】帶電粒子在交變電場中的運動1．帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(如方波)的情形．(1)當(dāng)粒子平行于電場方向射入時，粒子做直線運動，其初速度和受力情況決定了粒子的運動情況，粒子可以做周期性的直線運動．(2)當(dāng)粒子垂直于電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的分運動具有周期性．2．研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正確地判斷粒子的運動情況．根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等．很多時候可將eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t圖象,U－t圖象,E－t圖象))eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)換))a－t圖象eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化))v－t圖象．3．對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿過電場時可認為是在勻強電場中運動．【例1】(多選)(2021·湖北荊門市1月調(diào)考)如圖1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距為d的平行金屬板，板長為L，兩板加電壓后板間的電場可視為勻強電場?，F(xiàn)在A、B兩板間加上如圖(b)所示的周期性的交變電壓，在t＝0時恰有一質(zhì)量為m、電量為q的粒子在板間中央沿水平方向以速度v0射入電場，忽略粒子的重力，則下列關(guān)于粒子運動情況的表述中正確的是()A.粒子在垂直于板的方向上的分運動可能是往復(fù)運動B.粒子在垂直于板的方向上的分運動是單向運動C.只要周期T和電壓U0的值滿足一定條件，粒子就可沿與板平行的方向飛出D.粒子不可能沿與板平行的方向飛出【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！疽c提煉】處理方法：將粒子的運動分解為垂直電場方向上的勻速運動和沿電場方向的變速運動。【變式訓(xùn)練1】(多選)(2021·山東濰坊市二模)如圖甲所示，長為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子．在兩板間存在如圖乙所示的交變電場，取豎直向下為正方向，不計粒子重力．以下判斷正確的是()A．粒子在電場中運動的最短時間為eq\f(\r(2)d,v0)B．射出粒子的最大動能為eq\f(5,4)mv02C．t＝eq\f(d,2v0)時刻進入的粒子，從O′點射出D．t＝eq\f(3d,v0)時刻進入的粒子，從O′點射出【能力點二】電場中的力、電綜合問題1.帶電粒子在電場中的運動(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律解題。(2)受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略。一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用。2.用能量觀點處理帶電體的運動對于受變力作用的帶電體的運動，必須借助能量觀點來處理。即使都是恒力作用的問題，用能量觀點處理也常常更簡捷。具體方法有：(1)用動能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對象，明確所研究的物理過程。②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負功。③弄清所研究過程的始、末狀態(tài)(主要指動能)。④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解。(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程。②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程。(3)兩個結(jié)論①若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變。②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變?！纠?】如圖所示，LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切．質(zhì)量為m的帶正電小球B靜止在水平面上，質(zhì)量為2m的帶正電小球A從LM上距水平面高為h處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠，相互作用力可認為零，A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用，帶電小球均可視為質(zhì)點．已知A、B兩球始終沒有接觸．重力加速度為g.求：(1)A球剛進入水平軌道的速度大??；(2)A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統(tǒng)的電勢能Ep；(3)A、B兩球最終的速度vA、vB的大?。舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！痉椒记伞縿恿?、能量關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目，一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力．因此，通過審題，抓住受力分析和運動過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運動過程中各力做功的特點來選擇相應(yīng)規(guī)律求解．動能定理和能量守恒定律在處理電場中能量問題時仍是首選．【變式訓(xùn)練1】(多選)(2021·廣西柳州市4月模擬)如圖所示，相距為2d的A、B兩個點電荷固定于豎直線上，電荷量分別為＋Q和－Q。MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，與AB連線間的距離為d，C、D是細桿上與A、B等高的兩點，O點是CD中點。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球P(可視為點電荷，放入電場后不影響電場的分布)穿過細桿，由C點靜止開始釋放，向下運動到O點時速度大小為v。已知靜電力常量為k，重力加速度為g。則()A.C、D兩點電勢φC＝φDB.C、D兩點的電場強度大小相等C.O點處的電場強度大小E＝eq\f(\r(2)kQ,2d2)D.小球P經(jīng)過D點時的速度大小為2v【變式訓(xùn)練2】(2021·廣東六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖所示，AB為水平絕緣粗糙軌道，動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，AB距離為5m；BC為半徑r＝1m的豎直光滑絕緣半圓軌道；BC的右側(cè)存在豎直向上的勻強電場，電場強度E＝500N/C。一質(zhì)量m＝1kg，電量q＝1.0×10－2C的帶負電小球，在功率P恒為20W的水平向右拉力作用下由靜止開始運動，到B點時撤去拉力。已知到達B點之前已經(jīng)做勻速運動(g＝10m/s2)，求：(1)小球勻速運動的速度大??；(2)小球從A運動到B所用的時間；(3)請計算分析小球是否可以到達C點，若可以，求軌道對小球的彈力大小。四．講模型思想等效重力場模型1．等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復(fù)雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．2．等效重力場的對應(yīng)概念及解釋3．舉例【例】(2021·福建龍巖市高三上學(xué)期期末)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為O、半徑為r、內(nèi)壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m的帶電小球(可視為質(zhì)點)恰好能靜止在C點．若在C點給小球一個初速度使它在軌道內(nèi)側(cè)恰好能做完整的圓周運動(小球的電荷量不變)．已知C