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助學培優(yōu)1突破雙變量“存在性或任意性”問題第一章集合、常用邏輯用語與不等式解決雙變量“存在性或任意性”問題關鍵就是將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價轉(zhuǎn)化”為兩個函數(shù)值域之間的關系(或兩個函數(shù)最值之間的關系)，目的在于培養(yǎng)學生的審題能力和轉(zhuǎn)化思想，形成良好的邏輯推理素養(yǎng).√當m＝1時，f(x)＝1，g(x)＝0，顯然不滿足題意.理解全稱量詞與存在量詞的含義是求解本題的關鍵，此類問題求解的策略是“等價轉(zhuǎn)化”，即“函數(shù)f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，從而利用包含關系構(gòu)建關于m的不等式組，求得參數(shù)的取值范圍.本類問題的實質(zhì)是“兩函數(shù)f(x)與g(x)的值域的交集不為空集”，上述解法的關鍵是利用了補集思想.另外，若把此種類型中的兩個“存在”均改為“任意”，則“等價轉(zhuǎn)化”策略是利用“f(x)的值域和g(x)的值域相等”來求解參數(shù)的取值范圍.理解量詞的含義，將原不等式轉(zhuǎn)化為f(x)max≤g(x)max；利用函數(shù)的單調(diào)性，求f(x)與g(x)的最大值，得到關于a的不等式，從而求得a的取值范圍.√【解析】

由?x1∈[0，1]，對于?x2∈[0，4]都有g(x1)＜f(x2)，可得g(x)min<f(x)min，所以g(x)min＝g(0)＝0，因為f(x)＝m(x－

)＋2，所以當m＝0時，f(x)＝2＞0恒成立；當m＞0時，f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增，可得f(x)min＝f(0)＝－2m＋2，

解決本題的關鍵是對條件的理解及轉(zhuǎn)化，

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