江蘇省南京市第五中學2021-2022學年高三上學期一模熱身數(shù)學試題 附答案

南京市第五高級中學高三數(shù)學一模熱身測一?單選題（本題共8小題，每題5分，共40分）1.“”是“向量，，則”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A2.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】B3.已知，，，則，，大小關系為（）．A. B.C. D.【答案】C4.已知函數(shù)，下列說法正確的個數(shù)為（）①的圖象的一個對稱中心為②的圖象的一條對稱軸為③的單調(diào)遞增區(qū)間是④函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B5.已知，為銳角，，，則（）A. B. C. D.【答案】C6.圓C：上恰好存在2個點，它到直線的距離為1，則R的一個取值可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B7.有四位同學參加校園文化活動，活動共有四個項目，每人限報其中一項.已知甲同學報的項目其他同學不報，則4位同學所報選項各不相同的概率等于（）A. B. C. D.【答案】C8.已知，，有如下結論：①有兩個極值點；②有個零點；③的所有零點之和等于零.則正確結論的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知在某市的一次學情檢測中，學生的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，下列說法正確的是（）附:隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.A.該市學生數(shù)學成績的標準差為100B.該市學生數(shù)學成績的期望為100C.該市學生數(shù)學成績的及格率超過0.8D.該市學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等【答案】BC10.若，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D11.已知函數(shù)，，則（）A.函數(shù)為偶函數(shù)B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D.設，則的解集為【答案】BCD12.在單位圓O：上任取一點，圓O與x軸正向交點是A，設將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為，記x，y關于的表達式分別為，，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)B.在為增函數(shù)，在為減函數(shù)C.對于恒成立D.函數(shù)的最大值為【答案】ACD三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在展開式中，偶數(shù)次冪項的系數(shù)之和為8，則______.【答案】14.已知圓錐頂點為P，底面的中心為O，過直線OP的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的體積為___________.【答案】15.平行四邊形中，，，點滿足，點滿足，則_________．【答案】016.在中，，為的中點，，則面積的最大值為______.【答案】四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；【答案】（1）.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.18.已知數(shù)列，，為數(shù)列的前n項和，，，若，，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的通項公式為，令為的前項的和，求．【答案】（1）（2）證明見解析（3）19.在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點.(1)求證:平面;(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.【答案】（1）見解析（2）20.某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.【答案】（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.21.已知雙曲線的焦距為4，直線l：與交于兩個不同的點D?E，且時直線l與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）若坐標原點O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設A?B分別是的左?右兩頂點，線段BD的垂直平分線交直線BD于點P，交直線AD于點Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長為定值.【答案】（1）（2）（3）