2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷44考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、5個(gè)人站成一列；甲不站在排頭，則共有（）種不同的站法．

A.120

B.24

C.96

D.72

2、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=|x2-2x|，則關(guān)于x的方程能讓g（x）取極大值的x個(gè)數(shù)為（）

A.2

B.3

C.5

D.7

3、【題文】函數(shù)的最小正周期為（）A.B.C.πD.2π4、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)則下列各式錯(cuò)誤的是A.B.C.D.是純虛數(shù)5、【題文】若x>0,y>0,且lgx＋lgy＝2，則＋的最小值為()．A.B.C.D.6、【題文】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）

A、向左平移B、向右平移C、向左平移D、向右平移7、若是任意實(shí)數(shù)，則方程所表示的曲線一定不是()A.圓B.雙曲線C.直線D.拋物線8、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的最大值為（）A.4B.6C.8D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若圓與圓的公共弦的長為8，則___________．10、“”，“”，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是．11、已知?jiǎng)t下列有關(guān)與的大小關(guān)系表述正確的是______①②③（填正確的序號）．12、【題文】在△中，若則13、【題文】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了上面的單位分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形.根據(jù)前5行的規(guī)律，可寫出第6行的數(shù)依次是____.14、【題文】已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角____；15、已知函數(shù)f(x)={|log2x|,0<x<4鈭?12x+6,x鈮?4

若方程f(x)+k=0

有三個(gè)不同的解abc

且a<b<c

則ab+c

的取值范圍是______．16、根據(jù)如圖所示的偽代碼，如果輸出y=5

那么輸入的x

的組成的集合為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)23、如圖，定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，27），B（0，3），一質(zhì)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，記第n分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了an個(gè)單位，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為（Cn；0）．

（Ⅰ）求an、Cn的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，tan∠ACnB取得最大；最大值為多少？

24、設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（1）求的值及z的實(shí)部的取值范圍.（2）設(shè)求的最小值.25、【題文】(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)C（4，0）和直線P是動(dòng)點(diǎn)，作垂足為Q，且設(shè)P點(diǎn)的軌跡是曲線M。

（1）求曲線M的方程；

（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在斜率為1的直線m，使m與M交于A、B兩點(diǎn)，且若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由。26、△ABC為等腰直角三角形；AC=BC=4，∠ACB=90°，D；E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H是邊AD的中點(diǎn)，平面BCH與AE交于點(diǎn)I．

（Ⅰ）求證：IH∥BC；

（Ⅱ）求三棱錐A-HIC的體積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

先排甲，有4種方法，其余的人任意排，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的排法共有4=96種；

故選C．

【解析】【答案】先排甲，有4種方法，其余的人任意排，有種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的排列數(shù)．

2、A【分析】

由題意，g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）

∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得

∴函數(shù)在上單調(diào)減；

在上單調(diào)增。

∴函數(shù)在1；2處取極大值。

故選A．

【解析】【答案】先求導(dǎo)函數(shù)；確定極值點(diǎn)，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性，由此可確定函數(shù)極大值的個(gè)數(shù)．

3、C【分析】【解析】

試題分析：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．根據(jù)題意，由于函數(shù)w=2，故可知周期為π，選C.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期公式。

點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本題考查基本不等式的應(yīng)用。

點(diǎn)撥：利用基本不等式求最值需滿足：正；定、等的條件。

解答：由已知得：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于是任意實(shí)數(shù)，則那么可知當(dāng)方程x2+4y2sin=1表示的為雙曲線，當(dāng)表示的為兩條直線，當(dāng)方程與曲線可知為橢圓，同時(shí)在時(shí)；表示的為圓，故可知，曲線一定不是拋物線，選D.

【分析】本題以方程為載體，考查方程與曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)sinθ的范圍，進(jìn)行分類討論，屬于中檔題.8、C【分析】解：作出約束條件的可行域如圖；

由z=|x+3y|知；所以動(dòng)折線z=|x+3y|經(jīng)過可行域A或B點(diǎn)時(shí)，z取得最大值時(shí)；

目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

由得A（-2，-2）．由解得B（2；-2）；

代入目標(biāo)函數(shù)可得zA=8，zB=4

目標(biāo)函數(shù)取得最大值：8．

故選：C．

先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=|x+3y|過點(diǎn)A時(shí)，z最大值即可．

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：將兩圓的方程相減即可得到兩圓公共弦所在的直線方程即根據(jù)弦長與半徑以及弦心距之間的關(guān)系即可得到即可得到從而解得或考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．【解析】【答案】或10、略

【分析】試題分析：因?yàn)榧此杂墒堑某浞植槐匾獥l件可知所以考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.集合間的關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)樗韵绕椒剑僮鞑钏浴窘馕觥俊敬鸢浮浚?2、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槔糜嘞叶ɡ碛校?/p>

即解得

利用三角形的面積公式有

考點(diǎn)：本小題主要考差余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用.

點(diǎn)評：本小題也可以先利用正弦定理解出角利用三角形內(nèi)角和定理求出角再利用正弦定理求進(jìn)而求三角形的面積，但是不如題中直接利用余弦定理簡單.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】從規(guī)律上看第一個(gè)數(shù)是行數(shù)6的倒數(shù)，第二個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)由于第6行共6個(gè)數(shù)，并且是對稱的.所以第6行的數(shù)依次為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

解：

【解析】【答案】15、略

【分析】解：根據(jù)已知函數(shù)f(x)={|log2x|,0<x<4鈭?12x+6,x鈮?4

畫出函數(shù)圖象：

隆脽f(a)=f(b)=f(c)

隆脿鈭?log2a=log2b=鈭?12c+6

隆脿2(ab)=00<鈭?12c+6<2

解得ab=18<c<12

隆脿9<ab+c<13

．

故答案為：(9,13)

．

先畫出圖象，再根據(jù)a<b<c

利用f(a)=f(b)=f(c)

可得鈭?log2a=log2b=鈭?12c+6

由此可確定ab+c

的取值范圍．

本題考查分段函數(shù)，考查絕對值函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】(9,13)

16、略

【分析】解：根據(jù)流程圖的作用知：

該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y={x2鈭?4x,x鈮?0鈭?x,x<0

的函數(shù)值；

當(dāng)x<0

時(shí)；y=鈭?x=5

解得：x=鈭?5

當(dāng)x鈮?0

時(shí)；y=x2鈭?4x=5

解得：x=5

或x=鈭?1(

舍去)

綜上；輸入的x

值為鈭?5

或5

即{鈭?5,5}

．

故答案為：{鈭?5,5}

．

分析程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的函數(shù)值；討論x

的取值，根據(jù)函數(shù)解析式求出對應(yīng)x

的取值集合．

本題考查了程序語言的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】{鈭?5,5}

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)23、略

【分析】

（Ⅰ）由條件可知，第n分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了an=1+2（n-1）=2n-1個(gè)單位；（2分）

所以Cn=1+3++（2n-1）==n2．（4分）

（Ⅱ）∵tan∠ACnO=tan∠BCnO=（6分）

∴tan∠ACnB=tan（∠ACnO-∠BCnO）==．（8分）

≤=（10分）

當(dāng)且僅當(dāng)即n=3時(shí)，等號成立．（11分）

∴n=3時(shí)，tan∠ACnB最大，最大值為．（12分）

【解析】【答案】（I）確定第n分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了an=1+2（n-1）=2n-1個(gè)單位，從而可求Cn的表達(dá)式；

（Ⅱ）利用差角的正切公式；結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．

24、略

【分析】試題分析：（1）設(shè)且則由題意是實(shí)數(shù)，故其虛部為0，即而又由是虛數(shù)，可得從而可得即此時(shí)由可得由（1）得：因此將代入，可將原式化為：故可以用基本不等式求其最小值.（1）設(shè)且則∵是實(shí)數(shù)，∴又是虛數(shù)，∴∴即