2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知向量若與平行，則實數(shù)的值是A.－2B.0C.1D.22、【題文】若變量滿足約束條件則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為（）A.B.C.D.3、等比數(shù)列中,已知對任意正整數(shù)n,則等于（）A.B.C.D.4、關(guān)于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的兩個實根分別在區(qū)間（﹣1，0）和（0，1）上，則a+b的取值范圍為（）A.（﹣）B.（﹣）C.（﹣﹣）D.（﹣）5、下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.f（x）=1g（x）=x0D.6、已知圓錐底面半徑為2，高為有一球在該圓錐內(nèi)部且與它的側(cè)面和底面都相切，則這個球的體積為（）A.B.C.D.7、已知f(n)=1+12+13++1n(n隆脢N*)

計算得f(2)=32f(4)>2f(8)>52f(16)>3f(32)>72

由此推算：當(dāng)n鈮?2

時，有(

)

A.f(2n)>2n+12(n隆脢N*)

B.f(2n)>2(n+1)鈭?12(n隆脢N*)

C.f(2n)>2n+12(n隆脢N*)

D.f(2n)>n+22(n隆脢N*)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則的取值范圍是．9、【題文】在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前5項和=______.10、【題文】若則的值為____.11、【題文】將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為____________.12、【題文】若且與的夾角為銳角，則的取值范圍是____13、圓C1：x2+y2+2x+4y+1=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-1=0的公切線有______條．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、【題文】已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點，求b的最小值．21、已知且

（1）求cosα的值；

（2）若求cosβ的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于向量若與平行；則可知（3，1+x）//(6,4x-2),則根據(jù)坐標(biāo)運算得到為4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案為D.

考點：向量的共線。

點評：主要是考查了向量的共線的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、A【分析】【解析】

試題分析：畫出如圖所示的可行域；畫出目標(biāo)函數(shù)；

可知在A(1,1)處取最小值所以

對通項公式為令解得所以常數(shù)項為

考點：本小題主要考查利用線性規(guī)劃知識求最值和利用二項式定理求常數(shù)項；考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和應(yīng)用能力.

點評：對于利用二項式定理解決的題目，要努力將問題向通項公式及性質(zhì)轉(zhuǎn)化?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解答】根據(jù)等比數(shù)列滿足可知其首項公比于是數(shù)列也是等比數(shù)列，其首項為1，公比為4，所以其前項和4、A【分析】【解答】解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由題意可得．

畫出不等式組表示的可行域，令目標(biāo)函數(shù)z=a+b；如圖所示：

由求得點A（﹣）；

由求得點C（﹣﹣）．

當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過點A時，z=a+b=當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過點C時，z=a+b=﹣

故z=a+b的范圍為（﹣）；

故選：A．

【分析】令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由題意可得．畫出不等式組表示的可行域，令目標(biāo)函數(shù)z=a+b，利用簡單的線性規(guī)劃求得z的范圍．5、A【分析】解：對于A，函數(shù)f（x）=x3（x∈R），與g（x）==x3（x∈R）的定義域相同；對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對于B，函數(shù)f（x）=x2（x∈R），與g（x）==x2（x≥0）的定義域不同；不是同一函數(shù)；

對于C，函數(shù)f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同；不是同一函數(shù)；

對于D，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同；不是同一函數(shù)．

故選：A．

根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同；對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A6、B【分析】解：幾何體的軸截面如圖，設(shè)球的半徑為r；球與圓錐側(cè)面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點；

則△AEO～△ADB，∴

∴r=

∴球的體積為=

故選：B．

畫出軸截面圖形；設(shè)出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑．

本題考查球的外接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、D【分析】解：觀察已知的等式：f(2)=32

f(4)>2

即f(22)>2+22

f(8)>52

即f(23)>2+32

f(16)>3

即f(24)>2+42

歸納可得：

f(2n)>n+22n隆脢N*)

故選：D

．

根據(jù)已知中的等式f(2)=32f(4)>2f(8)>52f(16)>3f(32)>72

我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．

本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：(1)

通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：∵且在處取到極大值，則必有時，且時，．當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，有時，時，符合題意；當(dāng)時，有時，時，在處取到極小值．綜合可得．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【解析】【答案】（－1，0）9、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴

∴

考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前n項和公式.【解析】【答案】9010、略

【分析】【解析】

試題分析：由=

考點：三角恒等變換【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

試題分析：101101(2)，

考點：本小題主要考查不同進位制間數(shù)的轉(zhuǎn)化.

點評：k進制數(shù)的基數(shù)都是大于1的整數(shù)，為區(qū)分不同的進制數(shù)，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).另外進行不同進位制間數(shù)的轉(zhuǎn)化時一般都先轉(zhuǎn)化成十進制數(shù).【解析】【答案】55(8)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：配方可得圓C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圓C2：（x-2）2+（y-2）2=9；

∴圓心C1（-1，-2），半徑r1=2，圓心C2（2，2），半徑r2=3；

由距離公式可得|C1C2|==5=r1+r2；

∴兩圓的位置關(guān)系為外切；故公切線有3條。

故答案為：3

由題意易得兩圓的圓心和半徑；易判兩圓外切，可得公切線條數(shù)為3

本題考查兩圓的公切線條數(shù)的確定，涉及圓位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．【解析】3三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由

根據(jù)函數(shù)的周期可得從而確定的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間；

（2）選求出函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間內(nèi)的零點，再根據(jù)函數(shù)的周期性求出原點右側(cè)第十個零點，從而確定的取值范圍.

試題解析：

解：（1）由題意得：

2分。

由周期為得得4分。

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

整理得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是6分。

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以8分。

令得或10分。

所以在上恰好有兩個零點；

若在上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為12分。

考點：1、兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式；2、正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點的概念.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】

（1）把已知條件平方可得sinα=再由已知可得cosα的值．

（2）由條件可得-＜α-β＜cos（α-β）=再根據(jù)cosβ=cos（-β）=cos[（α-β）-α]，利用兩角。

和差的余弦公式；運算求得結(jié)果．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）由平方可得1+sinα=解得sinα=．

再由已知可得α=∴cosα=-．

（2）∵∴-＜α-β＜cos（α-β）=．

∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα

=+=-．五、計算題(共1題，共2分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共15分)23、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．24、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，