2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖平行四邊形ABCD中,則A.1B.2C.3D.42、【題文】三棱錐的高為3，側(cè)棱長(zhǎng)均相等且為底面是等邊三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為（）A.B.C.D.3、圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、設(shè)x=log56?log67?log78，則x屬于區(qū)間（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、的值等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為____．

7、化簡(jiǎn)結(jié)果為____．8、已知________．9、【題文】如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為____________10、【題文】函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有則不等式的解集為______________

11、平面內(nèi)給定向量=（3，2），=（-1，2），=（1，6）．滿足（+k）∥（+），則實(shí)數(shù)k=______．12、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=______．13、從點(diǎn)（4，3）向圓（x-2）2+（y-1）2=1作切線，則過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、設(shè)全集U={x|-1≤x≤5，x∈Z}，A={x|（x-2）（x-3）=0，x∈R}，B={x|}，分別求?uA；A∪B、A∩B．

15、如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足++=設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，求證：=16、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）；

（1）該幾何體是由那些簡(jiǎn)單幾何體組成的；

（2）求該幾何體的表面積和體積．17、【題文】（本小題滿分14分）

（1）設(shè)集合A={}，B={}，求集合

（2）已知集合求非零實(shí)數(shù)的值。18、【題文】（10分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝

1）求證：AO平面BCD；

2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

19、【題文】（10分）設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值20、計(jì)算：

（Ⅰ）0.25×（-）-4÷（-1）0-（）．

（Ⅱ）．21、函數(shù)f(x)=a(ax+1)+mx

是偶函數(shù)．

(1)

求m

(2)

當(dāng)a>1

時(shí)，若函數(shù)f(x)

的圖象與直線ly=鈭?mx+n

無(wú)公共點(diǎn)，求n

的取值范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)25、若x2-6x+1=0，則=____．26、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．27、已知：x=，y=，則+=____．28、化簡(jiǎn)：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問(wèn)：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

因?yàn)閯t選C【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：由題意知為正三棱錐，高為3，側(cè)棱長(zhǎng)為因此底面三角形的邊長(zhǎng)為3，所以該三棱錐的體積為

考點(diǎn)：空間幾何體的體積、空間想象能力.【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】∵圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圓心C1（﹣2，﹣2），半徑r1=2；

圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圓心C2（2，1），半徑r2=3；

|C1C2|==5；

∵|C1C2|=r1+r2；

∴圓C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切；

∴圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為3條．

故選：C．

【分析】分別求出兩圓的半徑和圓心距，由此得到兩圓相交，從而能求出兩公切線的條數(shù)。4、B【分析】【解答】解：由換底公式知：x=log56?log67?log78=

又由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1=log55＜log58＜log525=2

∴1＜x＜2

故選B

【分析】根據(jù)換底公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解5、C【分析】【分析】因?yàn)槭紫雀鶕?jù)誘導(dǎo)公式三，化負(fù)角為正角，得到sin(－π)=-sinπ,再根據(jù)誘導(dǎo)公式一，得到sinπ=sin(4π-π)=sin(-π)="-"sinπ=-sin(π-π)=-sinπ=-故可知sin(－π)=選C.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是利用負(fù)角化為正角，大角化為小角，直到化到銳角就可以了，可知函數(shù)值的結(jié)論。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

在直觀圖中；∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC

∴AD=1，BC=1+

∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為1，下底為1+高為2

∴平面圖形的面積為

故答案為：

【解析】【答案】先確定直觀圖中的線段長(zhǎng)；再確定平面圖形中的線段長(zhǎng)，即可求得圖形的面積．

7、略

【分析】

原式=4-π+π-4=0．

故答案為0．

【解析】【答案】利用根式的運(yùn)算性質(zhì)即可算出．

8、略

【分析】試題分析：∵∴由此可得∴故答案為：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：與球相切，設(shè)切點(diǎn)分別為E、F、G。再令的中心為H，球心為O，連結(jié)EH、OE、OP，則OP過(guò)點(diǎn)H，與相似，所以令可求得所以解得

考點(diǎn)：空間幾何體；相似三角形。

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)空間想象能力要求較高，解決本題關(guān)鍵在于找出與相似?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用【解析】【答案】(－1,)11、略

【分析】解：∵向量=（3，2），=（-1，2），=（1；6）．

∴+k=（3+k，2+6k），+=（2；4）；

∵（+k）∥（+）；

∴4（3+k）-2（2+6k）=0；

即k=1；

故答案為：1

根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算公式以及向量平行的等價(jià)條件建立方程關(guān)系即可．

本題主要考查向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)公式，注意和向量垂直的坐標(biāo)公式的區(qū)別．【解析】112、略

【分析】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2；滿足題意；

故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2==3：2；

化簡(jiǎn)可得2q2-q-1=0，解得q=-

綜上，q=．

故答案為：．

驗(yàn)證q=1是否滿足題意；q≠1時(shí)，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．

本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．【解析】13、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P（4；3），圓心（2，1）

由題意，以PC為直徑的圓的方程為（x-3）2+（y-2）2=2；

兩圓的交點(diǎn)是B；A；兩圓的公共弦為AB．

將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+2y-7=0；

故答案為：2x+2y-7=0．

求出以PC為直徑的圓的方程；兩圓的公共弦為AB，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程，即為過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程．

本題考查圓的切線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】2x+2y-7=0三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

∵全集U={x|-1≤x≤5；x∈Z}={-1，0，1，2，3，4，5}；

A={x|（x-2）（x-3）=0；x∈R}={2，3}；

B={x|}={0；1，2}；

∴?uA={-1；0，1，4，5}

A∪B={0；1，2，3}

A∩B={2}

【解析】【答案】解一元二次方程可求出A；解分式不等式可求出B，進(jìn)而根據(jù)已知中的全集及集合交，并，補(bǔ)的運(yùn)算法則，可得答案．

15、略

【分析】試題分析：解題思路：先將++=轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的向量，再利用與三點(diǎn)共線進(jìn)行證明.規(guī)律總結(jié)：涉及平面向量在平面幾何中證明問(wèn)題，一要合理選擇基向量，二要合理利用三點(diǎn)共線或向量共線進(jìn)行線性表示.試題解析：∵==∴=∴=又∵A，B，Q三點(diǎn)共線,C，P，Q三點(diǎn)共線,故可設(shè)==μ∴=∴=而為不共線向量,∴∴λ=-2,μ=-1.∴==故==考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.【解析】【答案】證明見解析16、略

【分析】【解析】

試題分析：（１）上面幾何體正視圖；側(cè)視圖、俯視圖分別為等腰三角形、等腰三角形、圓；可知該幾何體是圓錐；下面幾何體三視圖都是矩形，可知該幾何體是長(zhǎng)方體，所以該幾何體是由圓錐和長(zhǎng)方體組成的組合體；（2）從三視圖中可以看出圓錐的底面圓的半徑為1，高為3；長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、1，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其表面積和體積，特別注意的是計(jì)算表面積時(shí)需減去圓錐底面圓的面積.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出；該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長(zhǎng)方體，且圓錐地面圓和長(zhǎng)方體上底兩邊相切．

（2）圓錐母線長(zhǎng)表面積

體積為故所求幾何體的表面積是體積是．

考點(diǎn)：1、三視圖；2、表面積和體積的計(jì)算.【解析】【答案】（1）圓錐和長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單組合體；（2）17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）（3分）（6分）

（2）P=(7分)當(dāng)時(shí)，（10分）

當(dāng)（13分），故（14分）

考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解答此類題型的主要策略有以下幾點(diǎn)：①能化簡(jiǎn)的集合先化簡(jiǎn)，以便使問(wèn)題進(jìn)一步明朗化，同時(shí)掌握求解各類不等式解集方法，如串根法、零點(diǎn)分區(qū)間法、平方法、轉(zhuǎn)化法等；②在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，不等式解集端點(diǎn)的合理取舍是難點(diǎn)之一，可以采用驗(yàn)證的方法進(jìn)行取舍；③如果集合中的元素具有一定的幾何意義，則可合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵之一.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

1)證明略。

關(guān)鍵證明⊿AOC為直角三角形。

19、略

【分析】【解析】（1）（1）當(dāng)x＜-0.5時(shí)，

即解得x＜-7；

當(dāng)-0.5≤x≤4時(shí)，

即解得＜x≤4；

當(dāng)x＞4時(shí)，

即解得x＞4。

綜上所述，可得（5分）

（2）有（1）中的公式可知，當(dāng)x＜-0.5時(shí)，f（x）＞

當(dāng)-0.5≤x≤4時(shí)，≤f（x）≤9；

當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＞9。

綜上所述，可得（5分）【解析】【答案】（1）

（2）20、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)指數(shù)的冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；

（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）0.25×（-）-4÷（-1）0-（）=0.25×16÷1-4=0

（Ⅱ）===1．21、略

【分析】

(1)

若函數(shù)f(x)=a(ax+1)+mx

是偶函數(shù).

則f(鈭?x)=f(x)

進(jìn)而可得m

的值；

(2)

令a(ax+1)+mx=鈭?mx+n

即n=a(ax+1)+2mx=a(ax+1)鈭?x

求出函數(shù)的值域，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．【解析】解：(1)隆脽

函數(shù)f(x)=a(ax+1)+mx

是偶函數(shù)．

隆脿f(鈭?x)=f(x)

即a(a鈭?x+1)鈭?mx=a(ax+1)+mx

即a(a鈭?x+1ax+1)=鈭?x=2mx

解得：m=鈭?12

(2)

令a(ax+1)+mx=鈭?mx+n

即n=a(ax+1)+2mx=a(ax+1)鈭?x

n隆盲=axax+1鈭?1=鈭?1ax+1<0

恒成立；

即n=a(ax+1)鈭?x

為減函數(shù)；

隆脽x鈫?鈭?鈭?lima(ax+1)鈭?x隆煤+隆脼

x鈫?+鈭?lima(ax+1)鈭?x隆煤0

故n隆脢(0,+隆脼)

若函數(shù)f(x)

的圖象與直線ly=鈭?mx+n

無(wú)公共點(diǎn)，則n隆脢(鈭?隆脼,0]

四、作圖題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．26、略

【分析】【分析】若只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時(shí)滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．27、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進(jìn)行計(jì)算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．