2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷469考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是a－1，a＋1，a＋3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n＝2n－3B．a(chǎn)n＝2n－1Can＝a＋2n－3D．a(chǎn)n＝a＋2n－12、某產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一、二級(jí)是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級(jí)品的概率是0.21，那么出現(xiàn)一級(jí)品與三級(jí)品的概率分別是（）A.0.77，0.21B.0.98，0.02C.0.77，0.02D.0.78，0.223、【題文】設(shè)等差數(shù)列的公差若是與的等比中項(xiàng)，則=()A.3或6B.3或9C.3D.64、【題文】要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度5、執(zhí)行程序框圖，如果輸入的N

的值為7

那么輸出的p

的值是(

)

A.120

B.720

C.1440

D.5040

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、下列命題中正確的命題是____．（填序號(hào)）

①直線l上有兩點(diǎn)到平面α距離相等；則l∥α；

②平面α內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)到平面β的距離相等；則α∥β；

③垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；

④平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；

⑤若a，b為異面直線，a?α，b∥α，b?β，a∥β，則α∥β．7、函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_____8、已知定點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為____．9、【題文】設(shè)滿足約束條件則的最大值為_____________.10、【題文】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，則兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為________．11、【題文】將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前三組數(shù)據(jù)的頻率之和等于27，則n等于____.12、由曲線和直線x=3及x軸所圍圖形的面積為______．13、完成下面的三段論：

大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)。

小前提：x+yi與x-yi是互為共軛復(fù)數(shù)。

結(jié)論：______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？22、【題文】已知且

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求的取值范圍.23、已知abc

均為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2鈮?13(a+b+c)2

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).26、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】∵a1＝a－1，a2＝a＋1，∴公差d＝（a＋1）－（a－1）＝2，∴an＝a1＋（n－1）d＝a－1＋（n－1）×2＝a＋2n－3．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

∵生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級(jí)品的概率是0.21，一、二級(jí)是正品，∴出現(xiàn)一級(jí)品的概率是0.98-0.21=0.77，∵產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，出現(xiàn)正品的概率是0.98，∴出現(xiàn)三級(jí)品的概率是1-0.98=0.02故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差又是與的等比中項(xiàng)，所以可得又因?yàn)樗曰?jiǎn)得.（舍去）故選B.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列.2等比數(shù)列.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.化簡(jiǎn)方程的能力【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：平移規(guī)律“左加右減”，所以只需將函數(shù)的圖像向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,本題易錯(cuò)選為A，要理解“左加右減”指的是

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律.【解析】【答案】C5、D【分析】解：由程序框圖知：當(dāng)輸入的N=7

時(shí)；

模擬程序的運(yùn)行；可得。

第一次循環(huán)k=1P=1

第二次循環(huán)k=2p=1隆脕2=2

第三次循環(huán)k=3p=1隆脕2隆脕3=6

第四次循環(huán)k=4p=1隆脕2隆脕3隆脕4=24

第五次循環(huán)k=5p=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5=120

．

第五次循環(huán)k=6p=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6=720

．

第五次循環(huán)k=7p=1隆脕2隆脕3隆脕4隆脕5隆脕6隆脕7=5040

．

不滿足條件k<7

跳出循環(huán)體，輸出P=5040

．

故選：D

．

根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果；不滿足條件，計(jì)算輸出P

的值．

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

①錯(cuò)誤；如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，且平面經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，直線l上的這兩點(diǎn)到平面α距離相等，但直線與平面相交；

②錯(cuò)誤；當(dāng)平面β經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)構(gòu)造的三角形的中位線時(shí)，三點(diǎn)到平面β的距離相等，此時(shí)平面α與平面β相交；

③正確；根據(jù)平面與平面平行的判定方法，可得垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。

④錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)平面相交，且交線與已知直線平行時(shí)，滿足兩個(gè)平面平行與同一直線均平行；

⑤正確，過(guò)兩異面直線作兩個(gè)平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線分別為m，n與c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d，由題設(shè)a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d；

∵a、b為異面直線；∴m∩n=O，c∩d=P，∴平面α∥平面β

故答案為：③⑤

【解析】【答案】平面經(jīng)過(guò)直線l上的這兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)；滿足直線l上有兩點(diǎn)到平面α距離相等，由此可判斷①；當(dāng)平面β經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)構(gòu)造的三角形的中位線時(shí)，滿足平面α內(nèi)不在同一直線上三點(diǎn)到平面β的距離相等，由此可判斷②；根據(jù)面面平行的判定方法，可判斷③；當(dāng)兩個(gè)平面相交，且交線與已知直線平行時(shí)，滿足兩個(gè)平面平行與同一直線均平行，可判斷④；過(guò)兩異面直線作兩個(gè)平面，γ；ξ，令它們與兩面α，β的交線分別為m，n與c，d，再根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行證明即可判斷⑤

7、略

【分析】【解析】試題分析：由于函數(shù)在上是增函數(shù)，那么二次函數(shù)對(duì)稱軸為即可知只要故答案為(-∞,-6]考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】(-∞,-6]8、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當(dāng)D；P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為4-（-1）=5．

故故答案為5．

【解析】【答案】設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，直線如圖所示.

令則

平移直線當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所以的最大值為

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本題考查了古典概率；獨(dú)立事件概率和條件概率．

P(A)＝＝．

∵兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和共有36個(gè)等可能的結(jié)果；點(diǎn)數(shù)之和大于8的結(jié)果共有10個(gè)．

∴P(B)＝＝．

當(dāng)藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的結(jié)果有5個(gè)，故P(AB)＝．

∴P(B|A)＝＝＝．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：解得．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖.【解析】【答案】6012、略

【分析】解：∵曲線和直線x=3及x軸所圍圖形的面積S=dx=lnx=ln3-ln=2ln3．

故答案為：2ln3

作出曲線和直線x=3的圖象，得出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得所求面積為函數(shù)y=在區(qū)間[3]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．

本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2ln313、略

【分析】解：由演繹推理三段論可得。

“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論；則這個(gè)結(jié)論是：““（x+yi）．（x-yi）是實(shí)數(shù)；

故答案為：（x+yi）．（x-yi）是實(shí)數(shù)．

三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中；含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù)”；含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“x+yi與x-yi是互為共軛復(fù)數(shù)”．另外一個(gè)是結(jié)論．

三段論推理是演繹推理中的一種簡(jiǎn)單判斷推理．它包含兩個(gè)性質(zhì)判斷構(gòu)成的前提，和一個(gè)性質(zhì)判斷構(gòu)成的結(jié)論．一個(gè)正確的三段論有僅有三個(gè)詞項(xiàng)，其中聯(lián)系大小前提的詞項(xiàng)叫中項(xiàng)；出現(xiàn)在大前提中，又在結(jié)論中做謂項(xiàng)的詞項(xiàng)叫大項(xiàng)；出現(xiàn)在小前提中，又在結(jié)論中做主項(xiàng)的詞項(xiàng)叫小項(xiàng)．【解析】（x+yi）．（x-yi）是實(shí)數(shù)三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，令時(shí)，解得所以在（0，1）上單調(diào)遞增；令時(shí)，解得所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45o，所以．所以．因?yàn)槿我獾暮瘮?shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需解得．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由①

（1）當(dāng)時(shí)，

所以：即：

所以：

（2）由①消去得：

故有：解得：

23、略

【分析】

使用分析法；兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可。

本題考查了不等式的證明方法，屬于中檔題．【解析】證明：要證a2+b2+c2鈮?13(a+b+c)2

只要證3a2+3b2+3c2鈮?a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

即證2a2+2b2+2c2鈮?2ab+2bc+2ca

因?yàn)閍2+b2鈮?2abb2+c2鈮?2abc2+a2鈮?2ca

所以2a2+2b2+2c2鈮?2ab+2bc+2ca

成立；

且以上各步均可逆，所以原不等式成立．五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+C