2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷806考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的值域是（）

A.（-∞；1）

B.（1；+∞）

C.

D.

2、下圖是2008年我校舉辦“激揚(yáng)青春；勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.85；87

B.84；86

C.84；85

D.85；86

3、已知角α為二象限的角，滿足則為A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4、【題文】給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①②③④又給出四個(gè)函數(shù)的圖象如下：

則正確的配匹方案是（）A.①—M②—N③—P④—QB.①—N②—P③—M④—QC.①—P②—M③—N④—QD.①—Q②—M③—N④—P5、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x﹣3y﹣3m=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.重合D.視m而定6、若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形，則下列圖形一定不是該幾何體的俯視圖的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個(gè)邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為____．

8、把六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成三進(jìn)制數(shù)：210（6）=____（3）．9、設(shè)關(guān)于的一元二次不等式的解集為則____．10、【題文】已知集合__________11、【題文】若為正整數(shù)，在上的最小值為則______．12、二進(jìn)制數(shù)101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是____13、已知tan婁脕=43

且婁脕

為第一象限角，則sin(婁脨+婁脕)+cos(婁脨鈭?婁脕)=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共27分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

該函數(shù)在（0；+∞）上單調(diào)遞增。

∴當(dāng)x趨近0時(shí)取最小值但取不到。

當(dāng)x趨近+∞時(shí)取最大值1；但也取不到。

∴函數(shù)的值域是（1）

故選C．

【解析】【答案】先將函數(shù)進(jìn)行常數(shù)分離；然后結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性得到該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性，從而求出值域．

2、C【分析】

由題意知去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后；

所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84；84，84，86，87

中間一位是84；所以中位數(shù)是84．

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85

故選C

【解析】【答案】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)；讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：圖象M是指數(shù)型函數(shù)；具有性質(zhì)②；圖象N是對(duì)數(shù)型函數(shù)，具有性質(zhì)③

圖象P是冪函數(shù)；具有性質(zhì)④，圖象Q是正比例函數(shù)，具有性質(zhì)①，故選D

考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：直線3x+2y+m=0的斜率等于﹣（m2+1）x﹣3y﹣3m=0的斜率等于

這兩直線的斜率一定不相等；故兩直線相交；

故選B．

【分析】先求出這兩直線的斜率，根據(jù)兩直線的斜率不相等，這兩直線一定相交得到結(jié)論．6、D【分析】解：A中幾何體的側(cè)視圖是左側(cè)面在過里面?zhèn)壤夂椭行母呔€確定面上的正投影；能滿足和正視圖為邊長為1的正方形；

因?yàn)锽的俯視圖是一段圓??；從正面和側(cè)面投在與目光視線垂直的平面上的投影均為長度為1的線段，所以滿足要求．

C的俯視圖分別為半徑為1的圓；所以其正視圖和側(cè)視圖也可是邊長為1的正方形．

因?yàn)檫x項(xiàng)D的俯視圖是直角梯形；且較短底的邊長為1，故其正視圖不會(huì)是邊長為1的正方形．

故選D

四個(gè)圖形的高均可取1；A可以是三棱柱，B可是四分之一圓柱，C可以是圓柱，D從俯視圖看出底面是直角梯形．

解決三視圖問題，要掌握視圖原則，關(guān)鍵是圖形在與目光視線垂直面上的正投影．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)底面是正三角形的一個(gè)三棱錐組成的幾何體；如圖．

由三視圖可知，每一個(gè)三棱錐的底面正三角形的長為a，高為

則該幾何體的體積V=2××a2×a=．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度；可又判斷判斷出該幾何體的形狀及底面，側(cè)棱，底面棱長等值，進(jìn)而求出底面積和高，代入棱錐體積公式即可求出答案．

8、略

【分析】

210（6）=2×62+1×61+0×5=78；

∵78=2×33+2×32+2×31+0×3

∴把6進(jìn)制的數(shù)210（6）=化為3進(jìn)制是2220（3）

故答案為：2220（3）

【解析】【答案】先把5進(jìn)制的數(shù)210（6）化為十進(jìn)制數(shù)再變?yōu)槠哌M(jìn)制數(shù)；用除k取余法．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為則可知故-1【解析】【答案】____；10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于集合可知結(jié)論為

考點(diǎn)：交集。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了集合的交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】因?yàn)榍业淖钚≈禐?1；

所以在上單調(diào)遞減；

因?yàn)榈膶?duì)稱軸為

所以所以

因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或【解析】【答案】1或212、5【分析】【解答】由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．

故答案為：5．

【分析】括號(hào)里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計(jì)算即可。13、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=43

且婁脕

為第一象限角；

隆脿cos婁脕=11+tan2偽=35sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=45

則原式=鈭?sin婁脕鈭?cos婁脕=鈭?75

．

故答案為：鈭?75

．

由tan婁脕=43

且婁脕

為第一象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos婁脕

與sin婁脕

的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?75

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）