2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、復(fù)數(shù)z滿足則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）

A.線段。

B.橢圓。

C.雙曲線。

D.圓。

2、【題文】在等差數(shù)列中，則（）A.12B.24C.36D.483、已知a,b是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是()A.B.C.D.4、已知直線y=mx與函數(shù)y=f（x）=的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（4）B.（+）C.（5）D.（2）5、數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a10=33，a2=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S20-2S10等于（）A.40B.200C.400D.206、若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A.18B.2C.2D.67、組合式-2+4-8++（-2）n的值等于（）A.（-1）nB.1C.3nD.3n-1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是則該三棱柱的側(cè)棱長．9、曲線在點(diǎn)處的切線方程是．10、若點(diǎn)在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對于雙曲線類似地，可以得到一個正確的命題為“若點(diǎn)不在雙曲線上，過點(diǎn)作該雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)分別為則切點(diǎn)弦所在直線的方程為____．11、【題文】如圖；當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果S=m，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果S=n,則m+n=_____

12、【題文】

函數(shù)f(x)="sin2x"–cos2x的最小正周期是__________.13、已知正數(shù)xy

滿足x+y=1

則1x+4y

的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵復(fù)數(shù)Z滿足條件|Z+1+i|+|Z-1-i|=2

它表示復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)A（-1，-1）和到點(diǎn)B（1，1）的之和等于2＞|AB|；

故點(diǎn)Z的軌跡是以A；B為焦點(diǎn)的橢圓；

故選B．

【解析】【答案】利用|Z+1+i|+|Z-1-i|=2表示復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)Z到點(diǎn)A（-1，-1）和到點(diǎn)B（1，1）的之和等于2＞|AB|；得到Z的軌跡是橢圓．

2、B【分析】【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，則選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】不等式組表示的平面區(qū)域(不包括邊界)如圖所示：

可見求的取值范圍，即是求原點(diǎn)到陰影區(qū)域的距離的平方的取值范圍，最小值是原點(diǎn)到到直線的距離的平方：最大值是原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方：選B.4、B【分析】【解答】解：畫出函數(shù)圖象如圖所示；

由圖可知，當(dāng)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象相切時，設(shè)切點(diǎn)A則f′（x）=x；

∴k=m=x0，即直線y=mx過切點(diǎn)A時，有唯一解．∴m=

結(jié)合圖象得；當(dāng)直線y=mx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)時；

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞

故選B．

【分析】首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個不同的公共點(diǎn)的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．5、C【分析】解：∵a10=33，a2=1；

∴a10=a2+8d；

即d=

則首項(xiàng)a1=1-4=-3；

則S20-2S10=20×（-3）+-2[10×（-3）+]

=-60+760-2（-30+180）

=700-300=400．

故選：C

根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差即可得到結(jié)論．

本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出首項(xiàng)和公差是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2；

∴3a+3b≥2=2=6；

當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b即a=b=1時取等號；

∴3a+3b的最小值為6

故選：D

由a+b=2可得3a+3b≥2代值并注意等號成立的條件即可．

本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：-2Cn1+4Cn2-8Cn3++（-2）n=+Cn1?（-2）+Cn2?（-2）2+8Cn3?（-2）3++?（-2）n

=（1-2）n

=（-1）n．

故選：A．

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的特征；逆用二項(xiàng)式定理，把多項(xiàng)式化為二項(xiàng)式的形式即可．

本題考查了二項(xiàng)式定理展開式的逆用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：∵該三棱柱外接球的表面積是16π，∴4πR2=16π，∴該球的半徑R=2，又正三棱柱底面邊長是2，∴底面三角形的外接圓半徑∴該三棱柱的側(cè)棱長是考點(diǎn)：空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗杂芍本€的點(diǎn)斜式可寫出所求切線的方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對于雙曲線若點(diǎn)不在雙曲線上，過點(diǎn)作該雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)分別為則切點(diǎn)弦所在直線的方程為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

正數(shù)xy

滿足x+y=1

則1x+4y=(1x+4y)(x+y)=1+4+yx+4xy鈮?5+2yx鈰?4xy=9

當(dāng)且僅當(dāng)x=13y=23

時取等號；

故則1x+4y

的最小值是9

故答案為：9

．

有題意可得1x+4y=(1x+4y)(x+y)=1+4+yx+4xy

再利用基本不等式即可求出．

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-q