2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）5．6 函數(shù)y=sin（wx φ）（八大題型）

5．6函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：根據(jù)函數(shù)圖象求解析式 2題型二：同名函數(shù)圖象的變換 4題型三：異名函數(shù)圖象的變換 5題型四：變換的重合問題 7題型五：求圖象變換前、后的解析式 8題型六：由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì) 10題型七：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 12題型八：用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 16【重難點(diǎn)集訓(xùn)】 20【高考真題】 35【題型歸納】題型一：根據(jù)函數(shù)圖象求解析式1．（2024·高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】如圖：易知：，，即.由，，時(shí)，.所以：.故選：C2．（2024·高一·北京海淀·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則其解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖象知，所以，則或，又，所以，，，，，又，，已知，所以，所以，故選：D．3．（2024·高一·黑龍江雞西·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)圖象可知，所以，又，所以，由圖象的最小值可知，所以，而最高點(diǎn)坐標(biāo)為代入得，所以，則，因?yàn)?，所以，所?故選：B.題型二：同名函數(shù)圖象的變換4．（2024·高三·四川綿陽·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的解析式為：，于是有，解得，針對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的四個(gè)角都是正角且小于，所以令，得，故選：D5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由已知，設(shè)將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得，所以，解得，即將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，故選：D.6．（2024·高一·江西贛州·期中）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.故選：A.7．（2024·高一·湖南益陽·期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.題型三：異名函數(shù)圖象的變換8．（2024·高一·上海普陀·期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】將函數(shù)向左平移個(gè)單位得：故選：B9．（2024·高一·北京西城·期中）要得到的圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】因?yàn)?，所以要得到的圖象，只要將的圖象向左平移個(gè)單位，故選：C.10．（2024·高三·甘肅蘭州·階段練習(xí)）為得到的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.由題可知，的圖象，將其向右平移個(gè)單位有，欲得到的圖象，則所以應(yīng)向右平移個(gè)單位故選：D題型四：變換的重合問題11．（2024·四川·一模）函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得的圖象，由已知得，所以，所以，所以，，所以，，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，故選：C.12．（2024·高三·河南南陽·期中）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，與函數(shù)的圖像重合，則的一個(gè)可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，周期，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期后，得函數(shù)的圖像，而，由題意，，令，得，故A錯(cuò)誤；令，得，故B錯(cuò)誤；令，得，故C正確；令，得，故D錯(cuò)誤.故選：C.13．（2024·高一·河南·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A．7 B．5 C．9 D．11【答案】D【解析】，，，由題可知，，，解得，，又，當(dāng)時(shí)，取得最小值11．故選：D．題型五：求圖象變換前、后的解析式14．（2024·高一·江蘇·期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以是.【答案】（答案不唯一）【解析】由函數(shù)fx=Asin可得，解得，則∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，即，由，可得，故，解得，故，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故答案為：（答案不唯一）15．（2024·高三·北京東城·開學(xué)考試）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為.

【答案】【解析】根據(jù)圖象知，，將點(diǎn)代入，得，，又，則，，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為．故答案為：，．16．（2024·高一·全國(guó)·課后作業(yè)）把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得圖象的解析式是，則函數(shù)的解析式為．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，所以.故答案為：.題型六：由圖象變換研究函數(shù)的性質(zhì)17．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意是偶函數(shù)，所以，解得，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故選：A.18．（2024·高一·江蘇常州·期末）將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線，再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的．若曲線恰好是函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將正弦曲線向左平移個(gè)單位得到曲線的圖象；再將曲線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫角€的圖象；最后將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線的的圖象.由于曲線恰好是函數(shù)的圖象.在區(qū)間上，，，.故在區(qū)間上的值域是.故選：B.19．（2024·高三·全國(guó)·階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，則（）A．為的一個(gè)對(duì)稱中心 B．為的一條對(duì)稱軸C． D．【答案】D【解析】把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得，即，由函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得，得，當(dāng)時(shí)，由，得，則，對(duì)于選項(xiàng)A:，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:，故D正確.故選:D.題型七：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用20．（2024·高一·浙江湖州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和.(1)試求的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），然后再將新的圖象向軸正方向平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.寫出函數(shù)的解析式，并用五點(diǎn)法畫出在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)在第（2）問的前提下，若方程對(duì)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【解析】（1）由函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為和.可得，且，解得，所以，此時(shí)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可得，因?yàn)?，所以，所以該函?shù)的解析式為.（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到，再沿x軸正方向平移個(gè)單位，得到，列表如下：0020-20描點(diǎn)、連線，可得函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，如圖所示：（3）在第（2）問的前提下，若方程對(duì)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與對(duì)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).如圖，當(dāng)時(shí)，.結(jié)合圖知道的取值范圍為.21．（2024·高一·安徽·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且直線和為函數(shù)的圖象的兩條對(duì)稱軸．(1)求的一個(gè)解析式；(2)將的的象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．【解析】（1）根據(jù)題意可知，，取,則，又根據(jù)"五點(diǎn)法"可得，，.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍得到的圖象，故.對(duì)任意的，不等式恒成立.即對(duì)任意的，即恒成立.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.當(dāng)時(shí)，，令，設(shè)，，則.令，其值域?yàn)?，，?綜上，的取值范圍是.22．（2024·高一·北京延慶·期中）已知函數(shù)的部分圖象如下圖，，．

(1)若已知圖中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．（?。┣?，，的解析式；（ⅱ）若，求x的取值范圍；(2)求的值．【解析】（1）(i)圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo),，將點(diǎn)代入得：，所以,所以，因?yàn)?，所以時(shí)，..(ii)若,則,,解得，即的取值范圍為.（2）由圖可知,,又,將點(diǎn)代入得：，所以,解得,因?yàn)?即,所以,所以當(dāng)時(shí)，，，，，，由圖可知，，，，.題型八：用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象23．（2024·高一·四川涼山·期中）已知函數(shù)

(1)用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像；(2)結(jié)合第（1）圖象寫出函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，求的取值范圍.【解析】（1），，由可得，，列表如下：25200作圖：（2）結(jié)合圖像，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，（3），，又，所以，所以，，的取值范圍是．24．（2024·高一·海南·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖像；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的取值范圍.【解析】（1），作圖如下：（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到，當(dāng)時(shí)，，，，所以在上的取值范圍是.25．（2024·高一·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)用五點(diǎn)作圖法下面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在內(nèi)的圖象（要求先列表后描點(diǎn)連線）；(2)，求的值；(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間．【解析】（1）因?yàn)?，則在上的列表如下：所以在上的圖象如圖，（2）因?yàn)?，所以，則，所以.（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再其將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到的圖象，則，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為.【重難點(diǎn)集訓(xùn)】1．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，那么這兩個(gè)函數(shù)稱為“和諧”函數(shù)．下列函數(shù)中與能構(gòu)成“和諧”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，所求函數(shù)與函數(shù)的振幅、最小正周期均相等，由題意可知，函數(shù)的振幅為，最小正周期為，對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的振幅為，最小正周期為，A不滿足要求；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的振幅為，最小正周期為，B不滿足要求；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的振幅為，最小正周期為，C不滿足要求；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的振幅為，最小正周期為，D滿足要求.故選：D.2．已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，，且，．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知，所以．又，所以．由已知得圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸分別為直線，，所以函數(shù)的最小正周期，所以，所以．當(dāng)時(shí)，，．由，得，所以，所以，解得.故選：B．3．若直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)在的值域?yàn)镃．函數(shù)在單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到的圖象【答案】C【解析】因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即，解得，所以，則其周期為，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，所以，即函數(shù)在的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；由，則，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以函?shù)在單調(diào)遞增，故C正確；將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再將所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：C.4．已知，，函數(shù)的圖象如圖所示，，，是的圖象與相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，與軸交于相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，，若在區(qū)間上，有2027個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將原點(diǎn)坐標(biāo)代入得，又，所以，故，的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故，又對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為軸左側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)，所以，解得，解得，所以，令得，則或，解得或，所以相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離有兩種，可能為，在上，有2027個(gè)零點(diǎn)，要求的最大值，則當(dāng)為個(gè)和1014個(gè)時(shí)，取得最大值，故最大值為.故選：A5．如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最小正周期為，所以，故或，排除B；觀察圖象可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)時(shí)，可得，，所以，，排除C；當(dāng)時(shí)，可得，，所以，，取可得，，故函數(shù)的解析式可能為，A正確；，D錯(cuò)誤故選：A.6．已知，把的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好得到函數(shù)的圖象，則φ的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?且.所以將y=fx的圖象向左平移個(gè)單位可得y=gx的圖象又函數(shù)y=fx與y=gx的周期均為所以將y=fx的圖象向右平移個(gè)單位可得y=gx的圖象故選：D7．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，且在上單調(diào)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，故，,所以，在上單調(diào)，則，故，解得，且，故，結(jié)合故故選：B8．已知，其中，.其部分圖象如下圖，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，故，所以，則，又，，且，所以，所以，所以.故選：C9．（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)在上的值域?yàn)镈．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位【答案】ACD【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖可知，，，故.∵，∴.∵函數(shù)圖象最高點(diǎn)為，∴，∴，故，∵，∴，選項(xiàng)A正確.由A可得，，故直線不是函數(shù)的對(duì)稱軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，，，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，選項(xiàng)C正確.由題意得，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的函數(shù)表達(dá)式為，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10．（多選題）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，周期為，振幅為，對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)B，由，可得，所以，所以振幅小于2，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)D，由可得，所以，所以振幅大于2，故D正確；故選：ACD11．（多選題）已知，，若和是函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的周期為【答案】BD【解析】∵和是函數(shù)的兩條相鄰的對(duì)稱軸，∴，∴，∴，∴.∵是函數(shù)的對(duì)稱軸，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，∴，∴.∵的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，∴.是偶函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確.由得直線不是的對(duì)稱軸，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.的周期為，選項(xiàng)D正確.故選：BD.12．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為．【答案】/【解析】，圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到是偶函數(shù)，，的最小值為.故答案為：.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線與這部分圖象相交于三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，則.【答案】/【解析】由圖知，，，點(diǎn)位于減區(qū)間內(nèi)，點(diǎn)位于增區(qū)間內(nèi)，且這兩個(gè)區(qū)間相鄰，則，而，解得，，函數(shù)的最小正周期，而，即，解得，于是，，，直線與這部分圖象相交于三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為，觀察圖得，，所以.故答案為：14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論:

①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)在上單調(diào)遞減④該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象以上結(jié)論正確的是【答案】①②④【解析】觀察圖象知，，函數(shù)的周期，則，由，得，而，則，因此，而，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，①正確；又，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②正確；當(dāng)時(shí)，，而，即時(shí)，取得最小值，則函數(shù)在上不單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得，即的圖象，④正確，所以正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故答案為：①②④15．在函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．【解析】（1）由最低點(diǎn)為，得.由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即，故.由點(diǎn)在圖象上，得，即，∴，∴，∵，∴，∴.（2）由，得.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?16．已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.【解析】（1）依題意得，所以的最小正周期為令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象.令，由，可得.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為，最小值為.17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00300(1)求出實(shí)數(shù)，，和函數(shù)的解析式；(2)將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.已知圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，若對(duì)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由題意得，所以，所以，故，根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，，所以，，所以，.（2）的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象，則，得，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小值為.（3）當(dāng)取最小值時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，即，.18．設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期，并解不等式；(2)先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位；最后向下平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）由可得，令，則，故，解得，故不等式的解為；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；可得，再向左平移個(gè)單位，可得；最后向下平移個(gè)單位得到函數(shù)，當(dāng)，由于在單調(diào)遞增，故，所以，由于，故，即.19．已知函數(shù)的最大值為2．(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱軸方程；(3)把函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若方程在上恰好有兩個(gè)不同的根，求的值．【解析】（1）因?yàn)椋?，解得；?）因?yàn)?，由，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞