2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步試題（人教A版2019）期末考試押題卷二（考試范圍：人教版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

期末考試押題卷二（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版2019必修第一冊(cè)。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，2是的一個(gè)解，所以，則，故．故選：B2．設(shè)，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．與有關(guān)【答案】A【解析】，則.故選：A.3．關(guān)于的不等式的解集為或，求的值（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】由題意得，1和是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，，，所以解得，，所以.故選：A4．在區(qū)間上，的最大值是其最小值的4倍，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)閰^(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以，解得.故選：C.5．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由，，則函數(shù)是由函數(shù)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，所以函數(shù)在和上分別單調(diào)遞增，AC選項(xiàng)錯(cuò)誤；且，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.6．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，則.又，，所以，，所以，則.又.故選：D.7．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=gx的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線（）D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）【答案】D【解析】由函數(shù)（其中，）的部分圖象，可知，由，得，所以，代入點(diǎn)，得，解得，取，得，可得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得的圖象，顯然函數(shù)不具有奇偶性，A、B錯(cuò)誤；令，解得（），C錯(cuò)誤；令，得，（）所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（），D正確.故選：D.8．對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則x>0時(shí)，.則原問題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問題.由在有解得：.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由必要不充分條件定義可知：或，或，或，或，實(shí)數(shù)的值可以是，和.故選：ABD.10．下列命題正確的是（）A．若，，則B．函數(shù)與表示同一個(gè)函數(shù)C．若，則D．若，則【答案】AB【解析】對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，，定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，且二者?duì)應(yīng)法則相同，故表示同一個(gè)函數(shù)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，則，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11．函數(shù)，，的最小正周期為，且方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是（

）A．B．把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則C．D．【答案】BCD【解析】依題意，函數(shù)，由的最小正周期為，得，解得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，依題意，，解得，C正確；對(duì)于D，由，得，解得，由選項(xiàng)C知，，因此，D正確.故選：BCD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，，，則的最小值為.【答案】1【解析】由，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為1.故答案為：1.13．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】依題意知.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以.又在上單調(diào)遞增，所以，因此，則.故答案為：.14．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．若的對(duì)稱中心為，則．【答案】【解析】令，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，所以是奇函數(shù)，故，化簡得，當(dāng)時(shí)，有定義，故，即得到，而，，故，解得，，可得關(guān)于中心對(duì)稱，故，即，，，故，.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）設(shè)全集，集合，非空集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.【解析】（1），或當(dāng)時(shí)，，或.（2）“”是“”的必要不充分條件等價(jià)于非空集合是集合的真子集，易知，即，則有，且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得.故的取值范圍為.16．（15分）已知二次函數(shù)滿足且，函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(3)解關(guān)于的不等式.【解析】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，所以二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，又，故設(shè)，因?yàn)椋?，則，所以，就.（2）由（1）知，的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，所以函數(shù)y=fx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)y=fx在區(qū)間上的最小值為，最大值為；（3）因?yàn)?，由?）知，，不等式gx<0即為即，即，所以，當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為.17．（15分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若，使成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f-x=-f即，整理得恒成立，即.所以；（2）函數(shù)在R上是減函數(shù)，證明如下：由（1）可得，函數(shù)，任取，，，因?yàn)椋?，又，，所以，即，所以函?shù)在R上是減函數(shù)；（3）因?yàn)榇嬖?，使成立，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)，故，即.因?yàn)?，因?yàn)?，所以有最大?，所以，故k的取值范圍為：.18．（17分）已知函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由題意有：，在內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，方程在內(nèi)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與直線在內(nèi)恰有三個(gè)交點(diǎn)，令，則，則與直線在內(nèi)恰有三個(gè)交點(diǎn)，，解得，故的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，由題意，存在，使得，即成立，，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（17分）已知函數(shù).若對(duì)于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)，使得對(duì)于恒成立，則稱函數(shù)y=fx是上的“級(jí)類周期函數(shù)”，周期為，(1)證明：函數(shù)是R上的“2級(jí)類周期函數(shù)”，周期為1；(2)若函數(shù)y=fx是R上周期為2的“2級(jí)類周期函數(shù)”，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，，對(duì)任意，都有，求的取值范圍；(3)若函數(shù)y=fx是上周期為1的“級(jí)類周期函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.【解析】（1）對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以?duì)于任意恒成立，所以函數(shù)是上的“2級(jí)類周期函數(shù)”，周期為1.（2）因?yàn)楹瘮?shù)是R上周