八下數(shù)學：【蘇科】第一次月考卷02【7.1-10.2】

第1頁共2頁2023-2024學年八年級數(shù)學第一次月考卷02數(shù)學·試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版八下第7章-第10章10.25．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．剪紙是中國特有的民間藝術，如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．今年我市有25000名學生參加了中考，為了了解這25000名考生的數(shù)學成績，從中抽取500名考生的數(shù)學成績進行分析：在這個問題中有以下四種說法：（1）500名考生是總體的一個樣本；（2）500名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）25000名考生是總體；（4）樣本容量是500．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各式一定成立的是（

）A．ab=a?1b?1 B．ba=4．下列事件是必然事件的是(

)A．購買一張體育彩票，中獎B．任意擲一枚色子，其點數(shù)為奇數(shù)C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．任意畫一個三角形，其內角和是180°5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°．平分∠ABC，交邊AD于點E，連接CE，若，則CE的長為（

）A．10 B．6 C．108 D．54 第5題 第6題6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB=4，△AOE的面積為5，則DE的長為（）A．2 B．5 C．6 D．37．若2a?2b=ab，則1aA．12 B．2 C．?128．把一個長方形的紙片按如甲乙圖形對折兩次，然后剪下圖丙中的①部分，為了得到一個銳角為30°的菱形，剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應為（

）A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°9．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接．在下列結論中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF．其中正確的結論序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為2,0，將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（

）

A．(3,1) B．(1,3) C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．分式x2?12x?1有意義，則x12．投鄭一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，則“正面朝上”的頻率是．13．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是14．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C'，BC'與AD交于點E，若，，則DE的長為15．如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作16．如圖，順次連接第一個矩形各邊的中點得到第1個菱形，順次連接這個菱形各邊的中點得到第二個矩形，再順次連接第二個矩形各邊的中點得到第2個菱形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為6，則第n個菱形的面積為．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC，A6,0，C1,3，直線y=kx?1與BC，OA分別交于M，N，且將?OABC的面積分成相等的兩部分，則k的值是18．如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點E，F(xiàn)，G分別是線段AB和線段AC上的動點，且AF=CG，若DE=1，AB=2，則DF+DG的最小值為．三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（6分）如圖所示的平面直角坐標系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，△ABC的頂點坐標為A2，5，B2，1，(1)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A(3)直接寫出點C1的坐標為；點C2的坐標為20．（8分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，，將紙片沿對角線AC對折，點B的對應點B'恰好落在BA的延長線上，B'C與AD邊交于點E，此時(1)求證：△B(2)求對折后重疊部分的面積．21．（6分）（1）約分：a3（2）通分：ba2?ab22．（6分）（1）根據(jù)分式的基本性質填空：2m?3（2）先化簡，再求值：，其中，y=15．23．（6分）設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x<85為B級，60≤x<75為C級，x<60為D級．現(xiàn)隨機抽取華益中學部分學生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，α=______%；(2)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為______度；(3)若該校共有4000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？24．（8分）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：四邊形ABCD是平行四邊形25．（8分）如圖，在菱形ABCD中，，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由；(3)當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形，請說明理由．26．（8分）我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的品四邊形叫得等補四邊形． (1)如圖1，△ABC是等邊三角形，在BC上任取一點D（不與B，C重合），連接AD，我們把△ABD繞點A逆時針旋轉60°，則AB與AC重合，點D的對應點為點E．請根據(jù)給出的定義判斷，四邊形ADCE______（選擇“是”或“不是”）等補四邊形．(2)如圖2，等補四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若S四邊形ABCD=8，則(3)如圖3，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A+∠C=180°，BD=5，求四邊形ABCD面積的最大值．27．（10分）如圖1，已知，在平面直角坐標系中，點Bm,n為第一象限內的一點，過點B分別作x軸，y軸的平行線交x軸，y軸于點A、C．點D為射線OA上的一個動點，△OCD與△O'CD關于直線(1)請判斷四邊形OABC的形狀；(2)若m=10,n=6，當△O'BC(3)如圖2，若m=n=6，點D3,0，過點A作AH⊥BO'交BO'

2023-2024學年八年級數(shù)學第一次月考卷02數(shù)學·試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版八下第7章-第10章10.25．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．剪紙是中國特有的民間藝術，如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．2．今年我市有25000名學生參加了中考，為了了解這25000名考生的數(shù)學成績，從中抽取500名考生的數(shù)學成績進行分析：在這個問題中有以下四種說法：（1）500名考生是總體的一個樣本；（2）500名考生數(shù)學成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）25000名考生是總體；（4）樣本容量是500．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】本題考查的對象是25000名考生的數(shù)學成績，故總體是25000名考生的數(shù)學成績，故（3）錯誤；個體是25000名考生中每名考生的數(shù)學成績；樣本是500名考生數(shù)學成績，樣本容量是500，故（1）錯誤，（4）正確；注意500名考生數(shù)學成績的平均數(shù)并不代表是總體平均數(shù)，只能由樣本平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)，故（2）錯誤．所以本題中正確的說法只有（4），故選：A．3．下列各式一定成立的是（

）A．ab=a?1b?1 B．ba=【答案】C【解析】A、D是分子、分母同加或同減，不符合分式的基本性質，故選項A、D錯誤；B是分式的分子分母同乘以b，但b有可能為0，故選項B錯誤；C符合分式的基本性質，故選項C正確．故選：C．4．下列事件是必然事件的是(

)A．購買一張體育彩票，中獎B．任意擲一枚色子，其點數(shù)為奇數(shù)C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．任意畫一個三角形，其內角和是180°【答案】D【解析】A、購買一張體育彩票，中獎是不確定事件，故本選項不符合題意；B、任意擲一枚色子，其點數(shù)為奇數(shù)是不確定事件，故本選項不符合題意；C、打開電視機，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播是不確定事件，故本選項不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內角和是180°是必然事件，故本選項符合題意；故選：D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，∠ABC=60°．平分∠ABC，交邊AD于點E，連接CE，若，則CE的長為（

）A．10 B．6 C．108 D．54【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠ABC=60°，∴∠∵平分∠ABC，∴∠∴∠∴AE=AB=12∵AE=2ED∴DE=6如圖，過點E作EF⊥CD于點，則∠EFC=，，，CF=CD?DF=12?3=9，∴CE=故選：C．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F．已知AB=4，△AOEA．2 B．5 C．6 D．3【答案】D【解析】解：連接CE，如圖所示：

由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴AE=CE，S∴S∴1∵AB=4=CD∴AE=5∴CE=5在Rt△CDE中，由勾股定理得故選：D．7．若2a?2b=ab，則1aA．12 B．2 C．?12【答案】C【解析】解：∵2a?2b=ab，∴1a故選C8．把一個長方形的紙片按如甲乙圖形對折兩次，然后剪下圖丙中的①部分，為了得到一個銳角為30°的菱形，剪口與折痕所成的角α的度數(shù)應為（

）A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15°【答案】D【解析】解：∵為了得到一個銳角為30°的菱形，∴菱形的內角度數(shù)為30°或150°，根據(jù)菱形的對角線平分每一組對角得，α=15°或75°，故選：D．9．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接．在下列結論中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC其中正確的結論序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【解析】解：結論①DE=EF，如圖所述，過點E作EM⊥BC于點M，作EN⊥DC于點N，設∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，EM⊥BC，∴∠BCD=∠CNE=∴四邊形CMEN是矩形，且∠CEM=45°，，∴△CEM,△CEN都是等腰直角三角形，即ME=MC，∴矩形CMEN是正方形，∴EN=EM，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEF=90°，則∠EDH+∵∠DCB=90°∴∠DCF=90°，則∠CHF+∵∠EHD=∴∠EDH=在Rt△∠EDN=∴Rt△∴DE=EF，故結論①正確；結論②△DAE由結論①正確可知，DE=EF，且四邊形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，即∠EFN+∠CDG=90°，且DG=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即∠ADE+∠EDN=90°，且DC=AD，∴∠ADE=在△DAE,AD=CD∠∴△DAE≌△DCG(結論③AC⊥∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC=由結論②正確可知，∠DAE=∴∠ACG=∴AC⊥CG，故結論結論④CE=CF，∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，點E是AC上的點，∴當DE⊥AC時，點F于點C重合，∴CE與CF不一定相等，故結論④錯誤；綜上所述，正確的有①②③，故選：B．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為2,0，將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（

）A．(3,1) B．(1,3) C．【答案】B【解析】解：過C作CE⊥∵點B的坐標為2,0，將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC∴BC=BO=2，∠CBE=60°在Rt△BCE中，∠BCE=30°，則BE=1∴OE=OB?BE=2?1=1∴C故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．分式x2?12x?1有意義，則x【答案】x≠【解析】根據(jù)題意，得2x?1≠0，解得x≠1故答案為：x≠112．投鄭一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，則“正面朝上”的頻率是．【答案】0.46【解析】解：∵投鄭一枚硬幣100次，其中“正面朝上”的有46次，∴“正面朝上”的頻率是46÷100=0.46，故答案為：0.46．13．邊長為5cm的菱形，一條對角線長是6cm，則菱形的面積是【答案】24cm【解析】解：如圖所示：設菱形ABCD中，對角線BD=6cm∵四邊形ABCD是菱形，對角線BD=6cm∴BO=DO=3cm∴AO=CO=∴AC=8∴菱形的面積為∶．12×6×8=故答案為：24c14．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C'，BC'與AD交于點E，若，，則DE的長為【答案】25【解析】由折疊得，，∠C=∠C'=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD=C∴，∴∠EBD=∴DE=BE，設，則C'E=4?x在RtC'ED中，由勾股定理得：C解得x=25∴DE的長為258故答案為：25815．如圖，△ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點為頂點作【答案】1【解析】解：根據(jù)題意可知，△A1B1C△A2B2C所以△AB2024C2024的周長故答案：1216．如圖，順次連接第一個矩形各邊的中點得到第1個菱形，順次連接這個菱形各邊的中點得到第二個矩形，再順次連接第二個矩形各邊的中點得到第2個菱形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為6，則第n個菱形的面積為．【答案】3【解析】解：∵已知第一個矩形的面積為6；第二個矩形的面積為原來的；第三個矩形的面積是…∴故第n個矩形的面積為：由題意易得：第1個菱形的面積為第1個矩形的面積的一半，則第n個菱形的面積為第n個矩形的面積的一半，即6×14n?117．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC，A6,0，C1,3，直線y=kx?1與BC，OA分別交于M，N，且將?OABC的面積分成相等的兩部分，則k的值是【答案】5【解析】解：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AC的中點為平行四邊形的對角線的交點，∵A6,0，C∴平行四邊形OABC的對角線的交點坐標為6+12,0+3∵直線y=kx?1將?OABC∴直線y=kx?1經過點72∴32解得：k=5故答案為：5718．如圖，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點E，F(xiàn)，G分別是線段AB和線段AC上的動點，且AF=CG，若DE=1，AB=2，則DF+DG的最小值為．【答案】2【解析】解：∵AC平分∠BAD，BD平分∠ADC∴∠DAC=∠BAC，∠ADB=∵AB∴∠DCA=∠BAC，∠∴∠DCA=∠DAC，∠DAE+∴DA=DC，∠∴△，∴DC=AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．如圖．在AC上取點B'，使AB'=AB，連接FB'，作點D關于AB的對稱點作B'H⊥CD于點，作B'M⊥D∴DF=，，AB'=AB=CD∴△B'，∴當B'、F、D'三點在同一直線上時，取最小值為B∵DE=1，AD=AB=2，∴∠DAE=30°，∠ADE=60°，，，，，，，．即DF+DG的最小值為22．故答案為：2三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（6分）如圖所示的平面直角坐標系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，△ABC的頂點坐標為A2，5，B2，1，(1)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A(3)直接寫出點C1的坐標為；點C2的坐標為【解析】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：由圖可知：點C1的坐標為4，?3；點C2的坐標為故答案為：4，?3，1，3．20．（8分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，，將紙片沿對角線AC對折，點B的對應點B'恰好落在BA的延長線上，B'C與AD邊交于點E，此時(1)求證：△B(2)求對折后重疊部分的面積．【解析】（1）證明：∵△CDE，∠D=∠∴∠∴∠∵△AB'C∴BC=∴△（2）解：根據(jù)折疊的性質，∠BCA=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD=3cm，，∴EA=EC=3，∴∠ACD=90°∴AD=2CD=6∴BC=6∵CD=3cm，∠ACD=90°∴AC=3∴S21．（6分）（1）約分：a3（2）通分：ba2?ab【解析】解（1）a====a（2）∵ba2?ab∴ba2?ab22．（6分）（1）根據(jù)分式的基本性質填空：2m?3（2）先化簡，再求值：，其中，y=15．【解析】解：（1）；故答案為：；（2）原式，當時，原式．23．（6分）設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x<85為B級，60≤x<75為C級，x<60為D級．現(xiàn)隨機抽取華益中學部分學生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了______名學生，α=______%；(2)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為______度；(3)若該校共有4000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？【解析】（1）解：24÷48%=50（名），α=12÷50×100%=24%，故答案為：50，24；（2）解：C級的學生數(shù)為：50?12?24?4=10（名），補充的條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為1050故答案為：72；（3）解：1000×4即4000名學生中，估計該校D級學生有80名．24．（8分）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：四邊形ABCD是平行四邊形【解析】證明：∵BE=DF∴BE?EF=DF?EF即BF=DE∵AE⊥BD，CF⊥∴∠AED=在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD=BC∴Rt△∴∠ADE=∴AD//又∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.25．（8分）如圖，在菱形ABCD中，，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由；(3)當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形，請說明理由．【解析】（1）證明：∵點E是AD邊的中點，∴AE=DE∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∴∠在△DNE和△AME中∠DEN=∴△∴NE=ME，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為1.5時，四邊形AMDN是矩形；理由：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=3，∴△ADB∴AD=BD=3∵AM=1.5，，∴AM=BM∴DM⊥AB，即∠DMA=90°∵四邊形AMDN是平行四邊形，∴四邊形AMDN是矩形；即當AM=1.5時，四邊形AMDN是矩形，故答案為：1.5；（3）當AM的值為3時，四邊形AMDN是菱形，理由：當AM的值為3時，AM=AB=3，即M和B重合，由（2）知△ABD，∵四邊形AMDN是平行四邊形，∴四邊形AMDN是菱形，故答案為：3．26．（8分）我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的品四邊形叫得等補四邊形． (1)如圖1，△ABC是等邊三角形，在B