初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-7年級(jí)專(zhuān)題16 不等式

專(zhuān)題16不等式（組）閱讀與思考客觀(guān)世界與實(shí)際生活既存在許多相等關(guān)系，又包含大量的不等關(guān)系，方程（組）是研究相等關(guān)系的重要手段，不等式（組）是探求不等關(guān)系的基本工具，方程與不等式既有相似點(diǎn)，又有不同之處，主要體現(xiàn)在：1.解一元一次不等式與解一元一次方程類(lèi)似，但解題時(shí)要注意兩者之間的重要區(qū)別；等式兩邊都乘（或除）以同一個(gè)數(shù)時(shí)，只要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不但要考慮這個(gè)數(shù)是否為零，而且還要考慮這個(gè)數(shù)的正負(fù)性.2.解不等式組與解方程組的主要區(qū)別是：解方程組時(shí)，我們可以對(duì)幾個(gè)方程進(jìn)行“代入”或“加減”式的加工，但在解不等組時(shí)，我們只能對(duì)某個(gè)不等式進(jìn)行變形，分別求出每個(gè)不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地說(shuō)，解方程組時(shí)，可以“統(tǒng)一思想”，而解不等式組時(shí)只能“分而治之”.例題與求解【例1】已知關(guān)于的不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A、B、C、D、(2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽廣東省試題）解題思路：把的解集用含t的式子表示，根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸分析t的取值范圍.【例2】如果關(guān)于的不等式那么關(guān)于的不等式的解集為.（黑龍江省哈爾濱市競(jìng)賽試題）解題思路：從已知條件出發(fā)，解關(guān)于的不等式，求出m，n的值或m，n的關(guān)系.【例3】已知方程組若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值.（天津市競(jìng)賽試題）解題思路：解關(guān)于，y的方程組，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍.【例4】已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，求m的最大值和最小值.（江蘇省競(jìng)賽試題）解題思路：本例綜合了方程組、不等式（組）的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含一個(gè)字母的代數(shù)式表示m，通過(guò)解不等式組，確定這個(gè)字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值.【例6】設(shè)是自然數(shù)，，，，求的最大值.（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，尋找解題突破口.【例6】已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足且a－2b有最大值，求8a＋2003b的值.解題思路：解法一：已知a－b的范圍，需知－b的范圍，即可知a－2b的最大值得情形.解法二：設(shè)a－2b＝m（a＋b）＋n（a－b)＝（m＋n)a＋（m－n)b能力訓(xùn)練A級(jí)已知關(guān)于x的不等式那么m的值是（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）2、不等式組的解集是，那么a＋b的值為（湖北省武漢市競(jìng)賽試題）若a＋b＜0，ab＜0，a＜b，則的大小關(guān)系用不等式表示為（湖北省武漢市競(jìng)賽試題）4、若方程組的解x，y都是正數(shù)，則m的取值范圍是（河南省中考試題）關(guān)于x的不等式的解集為，則a應(yīng)滿(mǎn)足（）A、a＞1B、a＜1C、D、(2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題）適合不等式的x的取值的范圍是（）已知不等式的解集那么m等于（）A、B、C、3D、－3已知，下面給出4個(gè)結(jié)論：①；②；③④，其中，一定成立的結(jié)論有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)（江蘇省競(jìng)賽試題）9、當(dāng)k為何整數(shù)值時(shí)，方程組有正整數(shù)解？（天津市競(jìng)賽試題）10、如果是關(guān)于x，y的方程的解，求不等式組的解集11、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有4個(gè)：－1，0，1，2那么，適合這個(gè)不等式組的所有可能的整數(shù)對(duì)（a，b）共有多少個(gè)？（江蘇省競(jìng)賽試題）B級(jí)如果關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解為1，2，3那么的取值范圍是（北京市”迎春杯“競(jìng)賽試題）若不等式組有解，則的取值范圍是___________.（海南省競(jìng)賽試題）3、已知不等式只有三個(gè)正整數(shù)解，那么這時(shí)正數(shù)a的取值范圍為.（”希望杯“邀請(qǐng)賽試題）已知?jiǎng)t的取值范圍為.(“新知杯”上海市競(jìng)賽試題）5、若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足不等式組，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、不確定（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）一共（）個(gè)整數(shù)x適合不等式A、10000B、20000C、9999D、80000（五羊杯“競(jìng)賽試題）已知m，n是整數(shù)，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，則mn的值是（）A、70B、72C、77D、84不等式的解集為（）B、C、D、（山東省競(jìng)賽試題）的最大值和最小值.（北京市”迎春杯”競(jìng)賽試題）