河北省唐山市灤州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

河北省唐山市灤州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每小題2分，共28分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．x﹣22．（2分）下列圖形，不是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3．（2分）已知2的立方根約等于1.2599210，將2的立方根精確到千分位取近似數(shù)是（）A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.2594．（2分）下列分式化簡正確的是（）A． B． C． D．5．（2分）如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)分別為D、E、F．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF6．（2分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．（2分）在算式“”的“□”中填上一種運(yùn)算符號，其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則“□”可能為（）A．+ B．÷ C．+或× D．﹣或×8．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的無理數(shù)可能是（）A． B． C．﹣π D．9．（2分）如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到△ABC，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．含30°角的等腰三角形10．（2分）下列說法正確的是（）A．是最簡二次根式 B． C． D．與可以合并11．（2分）如圖，點(diǎn)P為∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PM⊥OA于點(diǎn)M，PM＝6，點(diǎn)N為OB上任意一點(diǎn)，則滿足PN＝6的點(diǎn)N有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2分）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，點(diǎn)P是梯子AB的中點(diǎn)，梯子滑動時，點(diǎn)B沿BC滑向墻角C點(diǎn)，點(diǎn)A水平遠(yuǎn)離墻角C點(diǎn)，P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離（）A．始終不變 B．不斷變小 C．不斷變大 D．先變小后變大13．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝120°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則AD的長是（）A．4 B．6 C．8 D．1214．（2分）下列所作OP平分∠AOB的方案，說法正確的是（）A．只有甲對 B．只有乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，18題第一空1分，第二空2分，共12分）15．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍為．16．（3分）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠MBA等于度．17．（3分）若，則整數(shù)a的值可以是（寫出一個滿足題意的a即可）．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D為斜邊AB上任意一點(diǎn)．（1）AB的長度等于；（2）線段CD的最小值為．三、解答題（本大題共7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：；（2）當(dāng)時，求x2﹣4x的值．20．（8分）如圖，△ABC中，∠1＝72°，∠2＝36°，BD＝BC．（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）在圖中找出另一條與BC相等的線段，并說明理由．21．（8分）如圖，老師在黑板上出示了一道分式計算題：（1）嘉嘉用（x+4）或（x﹣4）代替A，計算的結(jié)果為．你認(rèn)為她用的是，寫出詳細(xì)的計算過程；（2）在（1）的條件下，若x是16的平方根，求的值．22．（8分）如圖，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)O，并畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）猜想∠ACB的度數(shù)，并說明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線．以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）若∠B＝50°，求∠ADE的度數(shù)．24．（9分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a﹣1）米的正方形，當(dāng)兩塊試驗田的小麥都收獲了7500千克．（1）“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量千克/米2，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量千克/米2；（2）單位面積產(chǎn)量高的是（填“豐收1號”或“豐收2號”）；（3）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.02倍，求“豐收2號”小麥的試驗田的邊長．25．（11分）如圖1，已知邊長為6的等邊△ABC，點(diǎn)E是射線AB上（不與點(diǎn)A、B重合）的任意一點(diǎn)，連接EC，以EC為一邊作等邊△ECF，保持點(diǎn)F在BC的下方，連接BF．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，①求證：△CAE≌△CBF；②請找出圖中平行的線段，并加以證明；（2）當(dāng)△CAE是直角三角形時，求AE的長；（3）若BE＝2，直接寫出△CBF的面積．

參考答案題號1234567891011答案BACBADDBADA題號121314答案ABC15.x≠﹣1．16.40．17.5（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，故答案為：5．（2）當(dāng)CD⊥AB時，線段CD的值最小，∵△ABC的面積＝AC?BC＝AB?CD，∴3×4＝5×CD，∴CD＝2.4，∴線段CD的最小值是2.4．三、解答題（本大題共7個小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：（1）原式＝（6+3）÷＝9÷＝9；（2）∵x＝+2，∴x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4＝（+2﹣2）2﹣4＝5﹣4＝1．20.解：（1）∵BD＝BC，∴∠C＝∠1＝72°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠1＝36°；（2）AD＝BC，理由：∵∠1＝72°，∠2＝36°，∴∠A＝∠1﹣∠2＝36°，∴∠A＝∠2，∴AD＝BD，∵BC＝BC，∴AD＝BC．21.解：（1）她用的是（x﹣4）代替A，原式＝?＝；故答案為：（x﹣4）；（2）∵x是16的平方根∴x＝±4，當(dāng)x＝4時，原式＝＝，當(dāng)x＝﹣4時，原式＝＝﹣1，∴式子的值為或﹣1．22.解：（1）如圖，點(diǎn)O，△A′B′C′即為所求；（2）結(jié)論：∠ACB＝90°．理由：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．23.（1）證明：∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）解：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣50°）＝65°，∵AB＝AC，AD為BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣65°＝25°．24.解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田的面積為（a2﹣1）平方米，∴“豐收1號”單位面積產(chǎn)量為（千克/米2）；“豐收2號”單位面積為（a﹣1）2平方米，∴“豐收2號”單位面積產(chǎn)量為（千克/米2）；故答案為：；；（2）∵a＞1，∴a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）＞0，（a﹣1）2＞0，∴a+1＞a﹣1，∴a2﹣1＞（a﹣1）2，∴＜，即“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高．故答案為：豐收2號；（3）根據(jù)題意，得：1.02×＝，得：a＝101，經(jīng)檢驗：a＝101是原方程的解且符合題意，∴a的值是101，∴a﹣1＝100，答：“豐收2號”小麥的試驗田的邊長為100米．25.（1）證明：①∵△ABC和△ECF為等邊三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△CAE和△CBF中，，∴△CAE≌△CBF（SAS），②解：BF∥AC，理由如下：∵△CAE≌△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：當(dāng)∠AEC＝90°時，如圖2，∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝3，當(dāng)∠ACE＝90°，如圖3，∵∠A＝60°，∠ACE＝90°，∴∠AEC＝30°，∴