蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 平面直角坐標(biāo)系（6類題型突破）

第五章平面直角坐標(biāo)系（題型突破）

題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置

［例1］根據(jù)下列描述，能夠確定一個(gè)點(diǎn)的位置的是（）

A.省博物館東側(cè)B.體育館東面看臺(tái)第2排

C.第5節(jié)車廂，28號(hào)座位D.學(xué)校圖書館前面

【例2】如圖，如果“仕”所在位置的坐標(biāo)為（T-2）,“相，，所在位置的坐標(biāo)（2,-2）,那么“炮”所

在位置的坐標(biāo)為（）

11

」「」

卜⑥-#…---=_^lp=--…曠丁->

J:L:1!

n:r:、?，:-i：r

■?、、>/11

??、?/11

??，?、

■?—一…

…上…

A.（-3,1）B.（1,-1）C.（-2,1）D.（-3,3）

【例3】若西經(jīng)20。，南緯30°用有序數(shù)對(duì)（20,30）來表示，東經(jīng)45。，北緯60。用有序?qū)崝?shù)對(duì)（T5,

-6。）來表示，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（-30,20）的含義是.

鞏固訓(xùn)練

1.張華坐在教室的第5列第3行，用（5,3）表示，李明坐在張華的后面第1個(gè)，可表示為（）

A.（4,3）B.（5,4）C.（3,3）D.（5,2）

2.周末小青和小云一起去電影院觀看電影，若小青電影票上“6排8號(hào)”記作（6,8）,則小云電

影票上“5排4號(hào)”記作.

3.有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（L2）,（1,3）,（2,3）,（5,1）,請(qǐng)你

把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文.

4VWXYZ

30PQRSTU

2HIJKLMN

1ABCDEFG

1234567

題型二判斷點(diǎn)所在的象限

【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2023,2022）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【例6】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-1）,則點(diǎn)A位于（）

A.x軸正半軸B.x軸負(fù)半軸C.y軸正半軸D.y軸負(fù)半軸

【例7】若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)P（-相,-"）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

鞏固訓(xùn)練

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（2,-1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列四個(gè)點(diǎn)中，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位于x軸上的點(diǎn)是（）

A.（0,2023）B.（2023,0）C.（2023,2）D.(-2,-2023)

題型三已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【例8】點(diǎn)在第二象限，則“的取值范圍是（)

A.Q>3B.a<\C.1<Q<3D.a>l

【例9】已知點(diǎn)A在第二象限,且到x軸、y軸的距離分別為2,3,則A的坐標(biāo)為（).

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(—3,2)

鞏固訓(xùn)練

8.已知點(diǎn)p?6）在第二象限，且點(diǎn)p到X軸、）軸的距離分別為4,3,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x,y）在第二象限，則移o（填“>”，“<”或公"）.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（機(jī)+2,祖）在y軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4M+4,2%+3）位于第四象限，則機(jī)的取值范圍是

題型四點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索

【例10］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移

動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)耳（0，1），因（1,1），G（LO），蟲1，-1），心（2，-1）,以2,0）……

則點(diǎn)^2023的坐標(biāo)是（）

D.(337,1)

【例11］如圖，在一單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在X

軸上，斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形，若△A4A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,o）,

)

D.(1,-1011)

【例12］如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從A（TO）依次跳動(dòng)到4（T1），4（-3,1）,4（-3,0）,

A(-250),4(-2,3),4(-1,3),4(-1,0),4(-1,-3),Ao(0,-3),4(。，。)，…，按此規(guī)律，則

點(diǎn)4O23的坐標(biāo)為（)

(804,1)D.(805,1)

鞏固訓(xùn)練

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向

依次平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A(o,個(gè)4(U),A(i,o),4(2,0),…那么點(diǎn)怎的坐

13.如圖，已知正方形A5CD頂點(diǎn)A(L3),A8〃y軸，且邊長為2.規(guī)定：“把正方形ABCD先

沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后,

正方形ABCD的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)變?yōu)?)

A.(-2021,-1)B.(-2021,1)C.(-2020,-1)D.(-2020,1)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(L-l),點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A(T，。)，第二次向右跳

動(dòng)至4(2,0),第三次向左跳動(dòng)至4(-2,1),第四次向右跳動(dòng)至4(3,1)…依照此規(guī)律跳動(dòng)下去,

點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至AO23的坐標(biāo)（)

A.(-1012,1011)B.(-1012,1010)C.(1013,1011)D.(1013,1010)

15.如圖，將相鄰兩邊長為1和2的矩形放在平面直角坐標(biāo)系中（圖中矩形①的位置），然后

將這個(gè)矩形在x軸上向右滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后得到矩形②，第二次滾動(dòng)得到矩形③，依次進(jìn)

行，滾動(dòng)2022次后矩形的兩條對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

y八

2——

1①——-③……

|②門r

~O\~~2~3~4*

A.（3030.5,1）B.（3033.5,1）C.（6060.5,1）D.（6063.5,1）

題型五平移作圖問題

【例13］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-l,5）,B（-l,0）,C（-4,3）.若把AABC向下平移2

個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到AAEC,畫出AABC并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo).

【例14】對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作，先把點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一

個(gè)實(shí)數(shù)。，將得到的點(diǎn)先向右平移6伍＞。）個(gè)單位，再向上平移你個(gè)單位，得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P，

叫做點(diǎn)P的6伴點(diǎn),已知正方形ABCD中,4（-2,0）,B（3,-l）,C（4,4）

JIIL____!1LJIL-J1」

UU.U.DIILJ

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)是;在坐標(biāo)系中畫出正方形ABC。;

(2)點(diǎn)3的2、1伴點(diǎn)是；

(3)若A的a、6伴點(diǎn)是A(-1,2),求人人的值.

鞏固訓(xùn)練

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4-3,4),3(-4,1),C(-l,l).

⑴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑵請(qǐng)畫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A4G；

(3)將AABC向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，它的圖像是△A^G,請(qǐng)寫出△人為Q的頂點(diǎn)

坐標(biāo).

17.在平面直角坐標(biāo)系中，畫圖并回答下列問題:

（1）畫AABC,其中A（-3,l）,3（2,4）,點(diǎn)C在y軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位；

⑵若點(diǎn)。滿足AD〃彳軸，比＞〃y軸，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

（3）若△AEC與"WC全等，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，格點(diǎn)三角形聞史.

⑴將AABC上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的三角形△A4G,并寫出

點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2）若AABC的邊上存在一點(diǎn)P（a,b）,則平移后得到的點(diǎn)片的坐標(biāo)為.

題型六坐標(biāo)對(duì)稱問題

【例15］若點(diǎn)A（a,3）與3（2,6）關(guān)于％軸對(duì)稱，則點(diǎn)〃（。⑼在第象限.

【例16】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【例17］若點(diǎn)A（-2,3）與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則3點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【例18】已知點(diǎn)A(4,-3)和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線＞2對(duì)稱，則平面內(nèi)

點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

A.(4,-3)B,(0,-3)C.(4,0)D.(-10,-3)

鞏固訓(xùn)練

19.若點(diǎn)M(a+處」)與點(diǎn)N(2,a-6)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+6=.

20.若點(diǎn)3)與(5,36-6)關(guān)于％軸對(duì)稱，則的值為.

21.若點(diǎn)尸(-2,5)關(guān)于％軸對(duì)稱點(diǎn)是p，，則點(diǎn)P，坐標(biāo)是.

22.若陵-4|+伍+3)2=0,則點(diǎn)尸(。，。)關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+a,3a-6).

⑴若點(diǎn)尸在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

第五章平面直角坐標(biāo)系（題型突破）

答案全解全析

題型一用有序數(shù)對(duì)表示位置

［例1］根據(jù)下列描述，能夠確定一個(gè)點(diǎn)的位置的是（）

A.省博物館東側(cè)B.體育館東面看臺(tái)第2排

C.第5節(jié)車廂，28號(hào)座位D.學(xué)校圖書館前面

【答案】C

【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，要有兩個(gè)有序數(shù)據(jù)才能清楚地表示出一個(gè)點(diǎn)的位置，即可得答案.

【詳解】解：A、省博物館東側(cè)無法確定具體位置，故不合題意；

B、體育館東面看臺(tái)第2排，缺少幾號(hào)座位，無法確定具體位置，故不合題意；

C、第5節(jié)車廂，28號(hào)座位可以確定具體位置，故符合題意；

D、學(xué)校圖書館前面無法確定具體位置，故不合題意；

故選：C.

【例2】如圖，如果“仕”所在位置的坐標(biāo)為（T-2）,“相”所在位置的坐標(biāo)（2,-2）,那么“炮”所

在位置的坐標(biāo)為（）

11

卜⑥#…兒----

1飛廠!-1

:1：J：L

n:r:r;-、---1?----,n:n:r

????、、、?＞，/11

&通通通

A.（-3,1）B.（1,-1）C.（-2,1）D.（-3,3）

【答案】A

【分析】根據(jù)“仕”、“炮”的相對(duì)位置即可求解.

【詳解】解：?「仕”所在位置的坐標(biāo)為（T-2）,“相”所在位置的坐標(biāo)（2,-2）

且“相”在“仕”的右邊距離“仕”3個(gè)單位長度

又,“炮”在“仕”的左邊且水平方向上距離“仕”2個(gè)單位長度，豎直方向上距離“仕”3個(gè)單位長

度，

“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（-1-2,-2+3）

即：（-3,1）

故選:A

【例3】若西經(jīng)20。，南緯30°用有序數(shù)對(duì)（20,30）來表示，東經(jīng)45。，北緯60°用有序?qū)崝?shù)對(duì)（-45,

-6。）來表示，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（-30,20）的含義是.

【答案】東經(jīng)35。，南緯20。

【分析】根據(jù)題意可得第一個(gè)數(shù)是經(jīng)度，西為正，東為負(fù)，第二個(gè)數(shù)為緯度，南為正，北為

負(fù)，據(jù)此，即可求解.

【詳解】解：依題意，有序?qū)崝?shù)對(duì)（-30,20）的含義是東經(jīng)35。，南緯20。

故答案為：東經(jīng)35。，南緯20。.

鞏固訓(xùn)練

1.張華坐在教室的第5列第3行，用（5,3）表示，李明坐在張華的后面第1個(gè)，可表示為（）

A.（4,3）B.（5,4）C.（3,3）D.（5,2）

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行求解即可.

【詳解】張華坐在教室的第5列第3行，用（5,3）表示，李明坐在張華的后面第1個(gè)，

所以李明坐在教室的第5列第4行，可表示為（5,4）,

故選：B.

2.周末小青和小云一起去電影院觀看電影，若小青電影票上“6排8號(hào)”記作（6,8）,則小云電

影票上“5排4號(hào)”記作.

【答案】（5,4）

【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)表示號(hào)數(shù)解答.

【詳解】解：電影票上“6排8號(hào)”，記作解8）,則“5排4號(hào)”記作（5,4）,

故答案為：（5,4）.

3.有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1,2）,（1,3）,（2,3）,（5,1）,請(qǐng)你

把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文.

4VWXYZ

30PQRSTU

2HIJKLMN

1ABCDEFG

1234567

【答案】HOPE（答案不唯一）

【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的定義，分別找出各個(gè)有序數(shù)對(duì)表示的字母，然后寫出單詞即可.

【詳解】解：由題意得:H（L2）,0（1,3）,尸（2,3）,E（5,l）,

，這個(gè)英文單詞為HOPE或希望，

故答案為：HOPE或希望.

題型二判斷點(diǎn)所在的象限

【例4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2023,2022）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)P（-2023,2022）所在的象限是第二象限.

故選：B

【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)尸（2,-3）的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0,

故點(diǎn)尸所在的象限是第四象限.

故選：D.

【例6】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（O,T）,則點(diǎn)A位于（）

A.x軸正半軸B.x軸負(fù)半軸C.y軸正半軸D.y軸負(fù)半軸

【答案】D

【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。，-1）,則點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸，

故選：D.

【例7】若點(diǎn)P（也口在第二象限，則點(diǎn)尸'（-罐-〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】先由點(diǎn)尸在第二象限可判斷加、〃的符號(hào)，然后進(jìn)一步可判斷-/與-〃的符號(hào)，即

可判斷出尸'所在的象限.

【詳解】???點(diǎn)？（加，〃）在第二象限，

.[m<0,H>0

/.—m2<0,—n<0

故尸'（-療,f）在第三象限.

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：點(diǎn)P（-2,3）在第二象限.

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2「l）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限

（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-，-）；第四象限

【詳解】解：???點(diǎn)4（2,-1）的橫縱坐標(biāo)符號(hào)分別為：+，-，

.?.點(diǎn)4（2,-1）位于第四象限.

故選D.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,2)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：點(diǎn)P(-3,2)位于第二象限.

故選：B.

7.下列四個(gè)點(diǎn)中，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)位于x軸上的點(diǎn)是()

A.(0,2023)B.(2023,0)C.(2023,2)D.(-2,-2023)

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：A.(0,2023)在y軸上，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(2023,0)在x軸上，故本選項(xiàng)符合題意；

C.(2023,2)在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.(-2,-2023)在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

題型三已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

【例8】點(diǎn)打。-3,加1)在第二象限，貝心的取值范圍是()

A.a>3B.a<1C.l<a<3D.a>\

【答案】c

【分析】根據(jù)點(diǎn)打“-3,"-1)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，可以得到然后解不等式

組，即可得到。的取值范圍.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(“-3/-1)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

解得：1<?<3,

故選：C.

【例9】已知點(diǎn)A在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別為2,3,則A的坐標(biāo)為().

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

【答案】D

【分析】直接利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案.

【詳解】解：???點(diǎn)A在第二象限，

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

???點(diǎn)A到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

.?.A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,2）,

故選：D.

鞏固訓(xùn)練

8.已知點(diǎn)尸（。，“在第二象限，且點(diǎn)p到X軸、y軸的距離分別為4,3,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

【答案】（-3,4）

【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系解答.

【詳解】解：?點(diǎn)P?6）到無軸、y軸的距離分別為4,3,

.?.同=|3朋=|4,

???點(diǎn)尸在第二象限，

/.a=-3,Z?=4,即點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-3,4）.

故答案為：（-3,4）.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（x,y）在第二象限,則到o（填“>”，“<”或

【答案】<

【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)尸（x，y）在第二象限，

/.x<0,>>0,

xy<0,

故答案為：<.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（機(jī)+2,祖）在y軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（0,-2）

【分析】根據(jù)點(diǎn)A（機(jī)+2,在y軸上，則根+2=0求出相，代入點(diǎn)A坐標(biāo)即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)人（祖+2即）在y軸上，

加+2=0,

m=—2

/.A（0,-2）

故答案為：（0,-2）.

11.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4加+4,2〃2+3）位于第四象限，則機(jī)的取值范圍是

【答案】-4<??!<--

【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0列出不等式組求解即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A（〃z+4,2加+3）在第四象限，

j771+4>0

"[2m+3<0,

3

解得-4<〃Z<-5.

故答案為：-4<m<--.

題型四點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的探索

【例10]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移

動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)耳（0,1）,2（1,1）,6（1,0）,乙（1，-1）,心（2,-1）,月（2,0）

則點(diǎn)心023的坐標(biāo)是（）

A.（674,-1）B.（674,1）C.（337,-1）D.（337,1）

【答案】B

【分析】由4穌、G可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為:，縱坐標(biāo)為0,據(jù)此可解.

【詳解】解：由匕的坐標(biāo)可得：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為;，縱坐標(biāo)為0,當(dāng)下標(biāo)

除以3后有余數(shù)且商為奇數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第四象限，縱坐標(biāo)為-1；當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商

為偶數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第二象限，縱坐標(biāo)為1。

由月、1、月可得規(guī)律：

2023+3=674……1,

P2aa（674,0）

???點(diǎn)蜃23的坐標(biāo)是（674,1）,

故選：B.

【例11］如圖，在一單位為1的方格紙上，△A44,△A4A,……，都是斜邊在x

軸上，斜邊長分別為2,4,6,……的等腰直角三角形，若△444的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,o）,

的坐標(biāo)為（）

(2,1011)D.(1,-1011)

【答案】D

【分析】根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫

坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù)，當(dāng)腳碼是4、8、12.…時(shí)，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)

為腳碼的一半，然后確定出第2022個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)腳碼為偶數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律：

當(dāng)腳碼是2、6、10…時(shí)，橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為腳碼的一半的相反數(shù),

當(dāng)腳碼是4、8、12.…時(shí)，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)為腳碼的一半，

因?yàn)?022=4x505+2,

所以橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為-1011,

即4022a-ion),

故選：D.

【例12］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從4(T0)依次跳動(dòng)到4(-4,1),4(-3,1),A(-3,0),

4(-2,0),4(-2,3),A(T3),4(-1,0),A(-1-3),Ao(0-3),&(0,0),…,按此規(guī)律,則

(804,1)D.(805,1)

【答案】D

【分析】由圖可知，10個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一循環(huán)，因此判斷&123對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是A(-3,1),那么

縱坐標(biāo)為1,橫坐標(biāo)每多一個(gè)循環(huán)則大4,可算出橫坐標(biāo)為805,然后直接求解即可.

【詳解】解：觀察圖形可知，〃為正整數(shù)時(shí)，4的縱坐標(biāo)為0,1,3,-3,

縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)：A，4，A，A，&，A4……

縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)：A，A，A?，A,...

縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)：4,4,46'人7'46'&7...

縱坐標(biāo)為-3的點(diǎn)：4,4(),4,&),A”Ao...

可以看出縱坐標(biāo)為1,3,-3時(shí)，〃取連續(xù)的兩個(gè)數(shù)為一組，則10個(gè)10個(gè)的增加,

,/2023+10=202??…-3,縱坐標(biāo)為1的規(guī)律A(-3,1)

4023的縱坐標(biāo)為1,AO23正好是A往右循環(huán)202次，

又?.?每個(gè)循環(huán)橫坐標(biāo)加4,

4023橫坐標(biāo)為—3+202x4=805

...4c3（805,1）

故選：D

鞏固訓(xùn)練

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向

依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)4（。，1），4。/），A。，。），A（2,o）,…那么點(diǎn)的坐

【分析】根據(jù)圖形可得移動(dòng)4次圖形完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解:???2019+4=504……3,

則489的坐標(biāo)是（504*2+1,0）,

即仆9的坐標(biāo)是（1009,0）.

故選：A.

13.如圖，已知正方形ABCD頂點(diǎn)A（L3）,A8〃y軸，且邊長為2.規(guī)定：“把正方形ABCD先

沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，

正方形ABC。的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?/p>

A.(-2021,-1)B.(-2021,1)C.(-2020,-1)D.(-2020,1)

【答案】B

【分析】依次按要求變化后寫出坐標(biāo)，得出坐標(biāo)與變化次數(shù)〃的關(guān)系即可.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(l,3),AB//y^,且邊長為2,

所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為。，1).

第1次變換后4(。，T)，

第2次變換后不(-1，1)，

第3次變換后用(-2,-1),

第4次變換后用(T1),

從而找到規(guī)律：當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，-〃,T);當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，紇(If」).

所以當(dāng)〃=2022時(shí)，B2022(-2021,1).

故選：B.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A(L-l),點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至4(-1,0),第二次向右跳

動(dòng)至4(2,0),第三次向左跳動(dòng)至4(-2,1),第四次向右跳動(dòng)至4(3,1)…依照此規(guī)律跳動(dòng)下去,

點(diǎn)A第2023次跳動(dòng)至AO23的坐標(biāo)()

A.(-1012,1011)B.(-1012,1010)C.(1013,1011)D.(1013,1010)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為奇數(shù)的點(diǎn)都在第二象限，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐

標(biāo)比橫坐標(biāo)的相反數(shù)小1,第筋-1次跳動(dòng)至點(diǎn)&T的坐標(biāo)是「等,F)，根據(jù)規(guī)律直接求解

即可.

【詳解】解：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第1次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-L0),

第3次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1),

第5次跳動(dòng)至點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,2）,

第7次跳動(dòng)至點(diǎn)4的坐標(biāo)是（T，3）,

第2〃-1次跳動(dòng)至點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是

（7093-I-1—1A

則第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)4*的坐標(biāo)是1-一丁一，1—J，BP（-1012,1011）.

故選：A.

15.如圖，將相鄰兩邊長為1和2的矩形放在平面直角坐標(biāo)系中（圖中矩形①的位置），然后

將這個(gè)矩形在x軸上向右滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后得到矩形②，第二次滾動(dòng)得到矩形③，依次進(jìn)

行，滾動(dòng)2022次后矩形的兩條對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

y八

2——

1①——-③……

|②門r

~5——2—3—4*

A.（3030.5,1）B.（3033.5,1）C.（6060.5,1）D.（6063.5,1）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得出滾動(dòng)2022次時(shí)，矩形的左邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為3033,右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為3034,

從而得出滾動(dòng)2022次后矩形的兩條對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3033.5,1）.

【詳解】解：根題意可知，每滾動(dòng)兩次向右移動(dòng)的距離為1+2=3,則滾動(dòng)2021次運(yùn)動(dòng)的距離

為：

（1+2021）4-2x3=3033,

滾動(dòng)2022次時(shí)，矩形的左邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為3033,右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)為3034,

???矩形的對(duì)角線互相平分，

...滾動(dòng)2022次后矩形的兩條對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3033.5,1）,

故選：B.

題型五平移作圖問題

【例13］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（T5）,B（-l,0）,C（T,3）.若把AABC向下平移2

畫出并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】圖形見解析，點(diǎn)C，的坐標(biāo)是（L1）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連線即可得到平移的圖形及點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：如圖：AAEC為所求.

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,1）.

【例14】對(duì)平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)點(diǎn)尸進(jìn)行如下操作，先把點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一

個(gè)實(shí)數(shù)。，將得到的點(diǎn)先向右平移方。＞0）個(gè)單位，再向上平移4萬個(gè)單位，得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P，

叫做點(diǎn)P的。、6伴點(diǎn)，已知正方形ABCD中，A（-2,0）,B（3,-l）,C（4,4）

（1）點(diǎn)。的坐標(biāo)是;在坐標(biāo)系中畫出正方形A3C。；

（2）點(diǎn)3的2、1伴點(diǎn)是；

（3）若A的八匕伴點(diǎn)是A（-l,2）,求人人的值.

【答案】（1）（-1，5）,圖見詳解

⑵（7,2）

（3）?=|,b=g

【分析】（1）因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB=DC,AB//DC,根據(jù)A（-2,0）,B（3,-l）,C（4,4）,

那么點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位即可得到3（3,-1）,同理，點(diǎn)。向右移動(dòng)5

個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位即可得到。（4,4）,即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo)（-1，5）；先在坐標(biāo)系中描

點(diǎn)，然后依次連線即可作圖；

（2）根據(jù)伴點(diǎn)的定義進(jìn)行作答即可；

（3）根據(jù)伴點(diǎn)的定義進(jìn)行列式作答即可；

【詳解】（1）解：因?yàn)锳BCD是正方形，

所以AB//DC,

又因?yàn)锳（-2,0）,5（3,-1）,C（4,4）,

那么點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位即可得到8（3,-1）,

同理，點(diǎn)。向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向下移動(dòng)1個(gè)單位即可得到C（4,4）,

所以4-5=-1,4+1=5,

即可得到點(diǎn)。的坐標(biāo)（T，5）,

故正方形ABQ?如圖所示：

（2）解：因?yàn)殪?,-1）,根據(jù)伴點(diǎn)的定義：

所以先把點(diǎn)8的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)2,得（6,-2）,

然后把（6,-2）先向右平移1個(gè)單位，得（7,-2）,再向上平移4個(gè)單位，得？（7,2）

則點(diǎn)3的2、1伴點(diǎn)是（7,2）；

（3）解：因?yàn)锳（-2,0）的小。伴點(diǎn)是A（T，2）,根據(jù)伴點(diǎn)的定義：

先把出-2,0）的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)。，得（-240）,

把（-2a,0）向右平移b個(gè)單位，得（-2a+6,0）,再向上平移46個(gè)單位，得A（-2a+6,46）,

因?yàn)锳（-l,2）,

r,[-2a+b=-l

則L9-

[4。=2

.3

ci——

解得：，

b=-

[2

31

所以"“b=2

鞏固訓(xùn)練

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4-3,4),3(-4,1),C(-l,l).

⑴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

⑵請(qǐng)畫出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形△44G；

(3)將AABC向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，它的圖像是△4B42,請(qǐng)寫出△冬與&的頂點(diǎn)

坐標(biāo).

【答案】(1)(3,4)；

(2)見解析；

(3)&(-1,3),與(-2,0),C2(l,0).

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征求解即可；

(2)先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)，再順次連接即可得;

(3)根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)的平移規(guī)則求解即可.

【詳解】(1)解：：A(-3,4),

...點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),

故答案為(3,4)；

(2)解：如圖，即為所求；

(3)解：,.?4-3,4),8(-4,1),C(-l,l),將"IBC向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，它的圖

像是36，

/.4(-3+2,4-1),B2(-4+2,1-1),C2(-l+2,l-l)gp4(-l，3),與(一2,0),C2(l,0)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，畫圖并回答下列問題：

⑴畫&4BC,其中4(-3,1),3(2,4),點(diǎn)C在丁軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位；

⑵若點(diǎn)。滿足AO〃x軸，軸，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是;

(3)若△AEC與AABC全等，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析

⑵(2」)

⑶(-5,-2)；(2,-2)

【分析】(1)根據(jù)題意，確定C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)，連線，畫出即可；

(2)根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于＞軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,

即可得解；

(3)分AA￡C絲AABC和△AEC慫△CBA兩種情況畫出圖形，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)c在y軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位，

...C(O,1),

?.23,1),5(2,4),

畫出AABC,如圖所示:

二點(diǎn)。的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即為=%=1,

班）〃y軸，

二點(diǎn)。的橫坐標(biāo)與點(diǎn)8的橫坐標(biāo)相等，即/=/=2

??.0（2,1）

故答案為：（2,1）；

（3）當(dāng)AE=AB時(shí)，如圖所示，AAEC當(dāng)AABC

點(diǎn)8和點(diǎn)E是關(guān)于AC對(duì)稱的兩點(diǎn)，

???3（2,4）,

:.AE//BC,AB//EC

-.■B（2,4）,C（0,l）

：.B^C是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位,

.-.A^E是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位,

石（-5,-2）；

.-.￡（-5,-2）^￡（2,-2）.

故答案為：（-5,-2）；（2,-2）

18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，格點(diǎn)三角形AABC.

⑴將AABC上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的三角形△A4G,并寫出

點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

（2）若AABC的邊上存在一點(diǎn)尸（。力），則平移后得到的點(diǎn)4的坐標(biāo)為

【答案】⑴畫圖見解析，4（T6）

（2）（。-2,匕+2）

【分析】（1）分別確定A,B,C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,G，再順次連接即可，再根據(jù)4的

位置可得其坐標(biāo)；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：如圖，△a4G即為所求作的三角形，

（2）AABC的邊上存在一點(diǎn)尸（。力），則平移后得到的點(diǎn)片的坐標(biāo)為（。-2,6+2）.

題型六坐標(biāo)對(duì)稱問題

【例15］若點(diǎn)4（。,3）與3（2,6）關(guān)于％軸對(duì)稱，則點(diǎn)M（a,6）在第象限.

【答案】四

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出。、。的值，從而得

到點(diǎn)般的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)