2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE1.2空間向量基本定理1.已知是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是()A. B.C. D.2.已知是三個(gè)非零向量；為空間的一個(gè)基底，則是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.在以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()①若三個(gè)非零向量不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則共面；②若兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則共線；③若是兩個(gè)不共線的向量，而(且)，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底.A.0 B.1 C.2 D.34.在空間四點(diǎn)中，若是空間的一個(gè)基底，則下列命題不正確的是()A.四點(diǎn)不共線 B.四點(diǎn)共面，但不共線C.四點(diǎn)不共面 D.四點(diǎn)中隨意三點(diǎn)不共線5.已知四面體是的重心，是上點(diǎn)，且，若，則為()A. B. C. D.6.已知四點(diǎn)互不重合且隨意三點(diǎn)不共線，則下列式子中能使成為空間的一個(gè)基底的是()A. B.C. D.7.已知為空間的一個(gè)基底，若，，且，則分別為()A. B. C. D.8.在正方體中，分別是的中點(diǎn)，以為基底，，則的值是()A. B.C. D.9.已知為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與不能構(gòu)成空間基底的是()A. B. C. D.或10.如圖，在四面體中，為的重心，是上一點(diǎn)，，以為基底，則___________.11.已知是空間五點(diǎn)，且任何三點(diǎn)不共線.若與均不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列結(jié)論：①不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；②不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底；③不能構(gòu)成空間的一個(gè)基地；④能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.其中正確的有_________個(gè).12.在平面六面體中，若，則_______.13.如圖，已知正方體，點(diǎn)是上底面的中心，取為一個(gè)基底，在下列條件下，分別求的值.(1)；(2).14.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為的重心，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)隨意作一個(gè)平面分別交線段于點(diǎn)，若，求證：為定值，并求出該定值.

答案以及解析1.答案：C解析：對(duì)于選項(xiàng)A，有，則共面，不能作為基底；同理可推斷選項(xiàng)中的向量共面.故選C.2.答案：B解析：三個(gè)不共面的向量才能作為空間的一個(gè)基底，故不能推出，但可以推出.故選B.3.答案：C解析：①正確，作為基底的向量必需不共面；②正確；③錯(cuò)誤，不共線，當(dāng)時(shí)，共面，故只有①②正確.4.答案：B解析：選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的命題是正確的，若四點(diǎn)共線，則相連共面，構(gòu)不成基底；選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的命題是錯(cuò)誤的，若四點(diǎn)共面，則共面，構(gòu)不成基底；選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的命題是正確的，若四點(diǎn)共面，則構(gòu)不成基底；選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的命題是正確的，若有三點(diǎn)共線，則這四個(gè)點(diǎn)共面，向量構(gòu)不成基底.5.答案：A解析：如圖所示，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，，.，，故選A.6.答案：C解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由四點(diǎn)共面，知共面；對(duì)于選項(xiàng)B，D，易知共面，故選C.7.答案：A解析：由題意知.又，所以，解得.8.答案：A解析：，對(duì)比，可得.9.答案：C解析：∵，∴與共面，∴不能構(gòu)成空間基底.10.答案：解析：連接交于點(diǎn)，連接，則11.答案：3解析：由題意知空間五點(diǎn)共面，故①②③正確，④錯(cuò)誤.12.答案：解析：∵，又，∴，即，故.13.答案：(1)因?yàn)?，又，所?(2)因?yàn)橛?，所?14.答案：