2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一單元集合與常用邏輯用語第4課交集與并集課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

第一單元集合與常用邏輯用語第4課交集與并集一、基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}【答案】D【解析】集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于()A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}【答案】B【解析】A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．∴A∪B＝{x|x<3}，選B.4.設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．5．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則()A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝－3【答案】B【解析】∵A∩B＝{(2,5)}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故選B.6．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，維恩圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有________個(gè)．【答案】2【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全體正奇數(shù)組成的集合，則陰影部分所表示的集合為M∩N＝{1，3}，即陰影部分所表示的集合共有2個(gè)元素．7．某班共30人，其中15人寵愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人寵愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不寵愛，則寵愛籃球運(yùn)動(dòng)但不寵愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為________．【答案】12【解析】設(shè)所求人數(shù)為x，則x＋10＝30－8?x＝12.8．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）m≤－2；（2）m≥4.【解析】(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝?，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A?B，∴m≥4.二、拓展提升9．下列表示圖形中的陰影部分正確的是()A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C【答案】A【解析】陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分．所以A正確．10．設(shè)S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，則實(shí)數(shù)a應(yīng)滿意________．【答案】－3<a<－1【解析】在數(shù)軸上表示集合S，T如圖所示．因?yàn)镾∪T＝R，由數(shù)軸可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3<a<－1.11．設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實(shí)數(shù)x，y的值及A∪B.【答案】x＝3，y＝－eq\f(1,2)，A∪B＝{－1，2，－4，7}【解析】由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B，－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時(shí)，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)滿意A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－eq\f(1,2).此時(shí)A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．12.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類狀況：第一天售出19種商品，其次天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店(1)第一天售出但其次天未售出的商品有________種；(2)這三天售出的商品最少有________種．【答案】(1)16(2)29【解析】設(shè)三天都售出的商品有x種，第一天售出，其次天未售出，且第三天售出的商品有y種，則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示．由圖可知：(1)第一天售出但其次天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(種)．(2)這三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋