2024-2025學年高中物理第十一章機械振動2簡諧運動的描述課時作業(yè)含解析新人教版選修3-4

PAGEPAGE6簡諧運動的描述時間：45分鐘一、選擇題(1～6為單選，7～9為多選)1．如圖所示，振子以O點為平衡位置在A、B間做簡諧運動，從振子第一次到達P點起先計時，則(B)A．振子其次次到達P點的時間間隔為一個周期B．振子第三次到達P點的時間間隔為一個周期C．振子第四次到達P點的時間間隔為一個周期D．振子從A點到B點或從B點到A點的時間間隔為一個周期解析：從經(jīng)過某點起先計時，則再經(jīng)過該點兩次所用的時間為一個周期，B對，A、C錯．振子從A到B或從B到A的時間間隔為半個周期，D錯．2．一個在水平方向做簡諧運動的物體，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz.物體經(jīng)過平衡位置起先計時，再經(jīng)過21s，此時它相對平衡位置的位移大小為(A)A．0 B．4cmC．840cm D．210cm解析：振動周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，所以eq\f(t,T)＝eq\f(21,0.4)＝52eq\f(1,2)，依據(jù)運動的周期性可知物體經(jīng)過平衡位置，所以位移為0.3．如圖所示，小球m連著輕質彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上，O點為它的平衡位置，把m拉到A點，OA＝1cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2s運動到O點，假如把m拉到A′點，使OA′＝2cm，彈簧仍在彈性限度范圍內，則釋放后運動到O點所須要的時間為(A)A．0.2s B．0.4sC．0.3s D．0.1s解析：不論將m由A點還是A′點釋放，到達O點的時間都為四分之一個周期，其周期與振幅大小無關，由振動系統(tǒng)本身確定，故選A.4．有一個彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是(A)A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))mB．x＝8×10－3sin(4πt－eq\f(π,2))mC．x＝8×10－1sin(πt＋eq\f(3,2)π)mD．x＝8×10－1sin(eq\f(4,π)t＋eq\f(π,2))m解析：ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s，當t＝0時，具有負方向的最大加速度，則x＝A，所以初相φ＝eq\f(π,2)，表達式為x＝8×10－3sin(4πt＋eq\f(π,2))m，A正確．5．質點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標原點O，質點經(jīng)過a點(xa＝－5cm)和b點(xb＝5cm)時速度相同，所用時間tab＝0.2s，質點由b回到a點所用的最短時間tba＝0.4s，則該質點做簡諧運動的頻率為(B)A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：由題意可知，a、b是關于平衡位置對稱的點，且不是最大位移處，設右側的最大位移處為c點，則運動的示意圖如圖所示．從a→b，tab＝0.2s；從b到c再到a，tba＝0.4s．由對稱性可知，從b→c所用時間tbc＝0.1s，則tOc＝eq\f(T,4)＝0.2s，所以T＝0.8s，則f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，B正確．6．下列說法正確的是(D)A．彈簧振子從平衡位置運動到最遠點所需的時間為eq\f(1,8)TB．彈簧振子從平衡位置運動到最遠點的一半距離所需時間為eq\f(1,8)TC．彈簧振子從平衡位置動身經(jīng)驗eq\f(1,12)T，運動的位移是eq\f(1,3)AD．彈簧振子從平衡位置運動到最遠點所需的時間為eq\f(1,4)T解析：彈簧振子從平衡位置運動到最遠點所需時間為eq\f(T,4)，所以選項A錯誤，D正確．以平衡位置為計時起點，則初相位為零，依據(jù)公式x＝Asineq\f(2π,T)t得當t＝eq\f(T,8)時，x＝Asineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)A，所以選項B錯誤．當t＝eq\f(1,12)T時，x＝Asineq\f(π,6)＝A/2，所以選項C錯誤．7．如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖象，下列說法正確的是(BCD)A．振動周期是2×10－2sB．第2個10－2s內物體的位移是－10cmC．物體的振動頻率為25HzD．物體的振幅是10cm解析：振動周期是完成一次全振動所用的時間，在圖象上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是4×10－2s.又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，則A項錯誤，C項正確；正、負極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝10cm，則D項正確；第2個10－2s的初位置是10cm，末位置是0，依據(jù)位移的概念有x＝－10cm，則B項正確．8．某質點做簡諧運動，其位移隨時間改變的關系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質點(AD)A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同解析：由表達式x＝Asineq\f(π,4)t知，ω＝eq\f(π,4)rad/s，簡諧運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝8s．表達式對應的振動圖象如圖所示：質點在第1s末的位移x1＝Asin(eq\f(π,4)×1)＝eq\f(\r(2),2)A，質點在第3s末的位移x3＝Asin(eq\f(π,4)×3)＝eq\f(\r(2),2)A，故A正確．由前面計算可知t＝1s和t＝3s質點連續(xù)通過同一位置，故兩時刻質點速度大小相等，但方向相反，B錯誤；由x-t圖象可知，3s～4s內質點的位移為正值，4s～5s內質點的位移為負值，C錯誤；同樣由x-t圖象可知，在3s～5s內，質點始終向負方向運動，D正確．9．一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為(ACD)A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s解析：若振幅A＝0.1m，T＝eq\f(8,3)s，則eq\f(4,3)s為半周期，從－0.1m處運動到0.1m，符合運動實際，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s為一個周期，正好返回0.1m處，所以A項正確．若A＝0.1m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不行能由負的最大位移處運動到正的最大位移處，所以B項錯誤．若A＝0.2m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－0.1m運動到對稱位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以C項正確．若A＝0.2m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,12)))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)時間內，振子可以從平衡位置運動到0.1m處；再經(jīng)eq\f(8,3)s又恰好能由0.1m處運動到0.2m處后，再返回0.1m處，故D項正確．二、非選擇題10．如圖所示為A、B兩個簡諧運動的位移—時間圖象．試依據(jù)圖象寫出：(1)A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是(2)試寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間改變的關系式．(3)在時間t＝0.05s時兩質點的位移分別是多少？答案：(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cm，xB＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,2))cm(3)xA＝－eq\f(\r(2),4)cm，xB＝0.2sineq\f(5,8)πcm解析：(1)由題圖知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.(2)由題圖知：A中振動的質點從平衡位置沿正方向已振動了eq\f(1,2)周期，故φ＝π，由T＝0.4s，得ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，則A簡諧運動的表達式為xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振動的質點從平衡位置沿正方向已振動了eq\f(1,4)周期，故φ＝eq\f(π,2)，由T＝0.8s，得ω＝eq\f(2π,T)＝2.5πrad/s，則B簡諧運動的表達式為xB＝0.2sin(2.5πt＋eq\f(π,2))cm.(3)將t＝0.05s分別代入兩個表達式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×eq\f(\r(2),2)cm＝－eq\f(\r(2),4)cm，xB＝0.2sin(2.5π×0.05＋eq\f(π,2))cm＝0.2sineq\f(5,8)πcm.11．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動．(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程．(2)10s內通過的路程是多少？答案：(1)x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m(2)160cm解析：(1)簡諧運動振動方程的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ)．依據(jù)題給條件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.將t＝0，x＝0.04m代入得0.04m＝0.08sinφm，解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π.故所求的振動方程為x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m.(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因一個周期內通過的路程是4A，則10s內通過的路程s＝5×4A＝20×8cm＝160cm.12．做簡諧運動的小球按x＝0.05cos(2πt＋π/4)m的規(guī)律振動．(1)求振動的圓頻率、周期、頻率、振幅和初相位；(2)當t1＝0.5s、t2＝1s時小球的位移分別是多少？答案：(1)振幅A＝0.05m，初相位φ0＝π/4，圓頻率ω＝2πrad/s，周期T＝1s，頻率f＝1Hz(2)－0.025eq\r(2)m0