2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.1.1任意角課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE1-隨意角(15分鐘30分)1.(2024·婁底高一檢測(cè))下列各角中與225°角終邊相同的是 ()A.585°B.315°C.135°D.45°【解析】選A.與225°終邊相同的角為α=225°+k·360°，k∈Z，取k=1，得α=585°，所以585°與225°終邊相同.2.將-885°化為α+k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是 ()A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°【解析】選B.-885°=195°+(-3)×360°，0°≤195°<360°.3.若α是第四象限角，則180°-α是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選C.可以給α賦一特別值-60°，則180°-α=240°，故180°-α是第三象限角.4.(2024·浦東高一檢測(cè))-215°是第_______象限角.

【解析】-215°=-360°+145°，是其次象限角.答案：二5.寫出與75°角終邊相同的角β的集合，并求在360°～1080°范圍內(nèi)與75°角終邊相同的角.【解析】與75°角終邊相同的角的集合為S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.當(dāng)360°≤β<1080°時(shí)，即360°≤k·360°+75°<1080°，解得QUOTE≤k<2QUOTE.又k∈Z，所以k=1或k=2.當(dāng)k=1時(shí)，β=435°；當(dāng)k=2時(shí)，β=795°.所以，與75°角終邊相同且在360°～1080°范圍內(nèi)的角為435°角和795°角.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.在0°到360°范圍內(nèi)，與角-120°終邊相同的角是 ()A.120° B.60°C.180° D.240°【解析】選D.因?yàn)榕c-120°終邊相同角的集合為{α|α=-120°+k·360°，k∈Z}.取k=1，可得在0°到360°范圍內(nèi)，與角-120°終邊相同的角是240°.2.若α與β終邊相同，則α-β的終邊落在 ()A.x軸的非負(fù)半軸上B.x軸的非正半軸上C.y軸的非負(fù)半軸上D.y軸的非正半軸上【解析】選A.因?yàn)棣?β+k·360°，k∈Z，所以α-β=k·360°，k∈Z，所以其終邊在x軸的非負(fù)半軸上.3.α滿意180°<α<360°，5α與α有相同的始邊，且有相同的終邊，那么α=()A.225° B.240°C.270° D.300°【解析】選C.因?yàn)?α=α+k·360°，k∈Z，所以α=k·90°，k∈Z.又因?yàn)?80°<α<360°，所以α=270°.二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.在下列四個(gè)角中，屬于其次象限角的是 ()A.160° B.480°C.-960° D.1530°【解析】選ABC.A中，160°是其次象限角；B中，480°=120°+360°是其次象限的角；C中，-960°=-3×360°+120°是其次象限的角；D中，1530°=4×360°+90°不是其次象限的角.【誤區(qū)警示】推斷角所在的象限時(shí)，先在0°～360°內(nèi)找到與已知角終邊相同的角，推斷這個(gè)角所在的象限，即原角所在的象限.三、填空題(每小題5分，共10分)5.如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1，0)動(dòng)身，以逆時(shí)針方向勻速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°<θ<180°)，經(jīng)過2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過14s后又回到了動(dòng)身點(diǎn)A處，則θ=_______.

【解題指南】因?yàn)?s到達(dá)第三象限，所以k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z)，又因?yàn)榻?jīng)過14s后又回到了動(dòng)身點(diǎn)，所以14θ=n·360°(n∈Z).【解析】因?yàn)?°<θ<180°，且k·360°+180°<2θ<k·360°+270°，k∈Z，則肯定有k=0，于是90°<θ<135°.又因?yàn)?4θ=n·360°(n∈Z)，所以θ=QUOTE°，從而90°<QUOTE°<135°，所以QUOTE<n<QUOTE，所以n=4或5.當(dāng)n=4時(shí)，θ=QUOTE°；當(dāng)n=5時(shí)，θ=QUOTE°.答案：QUOTE°或QUOTE°6.假如將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是_______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是_______度.

【解析】由題意結(jié)合隨意角的定義可知，鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是-QUOTE×QUOTE=-5°，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是-QUOTE×360°=-60°.答案：-5-60四、解答題7.(10分)已知，如圖所示.(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合.(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【解析】(1)終邊落在OA位置上的角的集合為{α|α=90°+45°+k·360°，k∈Z}={α|